一起做个简单的数据库（七）：B树介绍

本系列文章一共13篇，本文为第7篇，请关注公众号，后续文章会陆续发布。

系列文章列表：

1. 《手把手教你从零开始实现一个数据库系统》

2. 《世上最简单的SQL编译器和虚拟机》

3. 《一个在内存中仅能做追加操作的单表数据库》

4. 《第一次测试 （含bug处理）》

5. 《持久化存储》

6. 《The Cursor Abstraction》

B树是SQLite用来表示表和索引的数据结构，因此它是一个非常重要的概念。本文将仅介绍数据结构，没有任何代码。

为什么树是数据库较好的一种数据结构？

• 搜索特定值的速度快（指数级logarithmic time）

• 插入/删除很快（constant-ish time to rebalance重新平衡的时间稳定）

• 遍历很快（和HASH MAP相比）

B树不同于二叉树（“B”可能是发明者的名字，但也可能是“平衡”的意思）。这是一个B树示例：

不同于二叉树，每个B树的节点都可以有两个以上的孩子，每个节点都可以至多有M个孩子，我们称M为树的阶（order）。为了使树保持平衡，我们规定节点必须至少有M/2个孩子（向上取整）。

例外情况：

• 叶子没有子节点

• 跟节点的数量可以小于M,要大于等于2

• 如果跟节点是叶子节点（意味着整个B树只有一个节点）它的子节点数仍然为0

上面的图片是一个被SQLite用来存储索引的B树。SQLite使用称为B+树的变体SQLite存储表。

在实现索引之前，我将仅讨论B+树，但在这里我称其称为B树。

具有子节点的节点称为“内部”节点。内部节点和叶节点的结构不同：

我们通过个例子来看看当我们向B树中插入个元素，B树是如何变化的。简单起见，树的阶数为3。这意味着：

• 每个内部节点最多有3个子节点

• 每个内部节点最多有2个键

• 每个内部节点最少有2个子节点

• 每个内部节点最少有1个键

一个空的B树只有一个节点，即根节点。这个根节点一开始等同于叶子节点，键值对为0：

空树

如果我们插入一个键值对，他们将按顺序存储在叶子节点中。

单节点B树

假设叶节点的容量是两个键/值对。当我们插入另一个键值对时，我们必须拆分叶节点，并在每个节点中放入键值对的一半。两个节点都成为新内部节点的子节点，原内部节点现在将成为根节点。

内部节点具有1个键和2个指向子节点的指针。如果我们要查找小于或等于5的键，我们在左侧子节点查找。如果我们想查找大于5的键，我们在右侧子节点查找。

我们继续添加键18和21。节点要再次拆分，但是父节点中没有空间可以容纳另一个键/指针对。

解决的办法是把根节点再拆分成2个内部节点，再新生成根节点作为这2个内部节点的父节点。

仅当我们不断地拆分根节点，B树的深度才会不断增加。每个叶子节点具有相同的深度，键值对的数量也趋近相同。所以B树保持平衡，并且查询也会很快。

直到我们实施插入操作之前，我不讨论如何从树中删除键。

当我们采用这种数据结构时，每个节点将对应一个页面。根节点将存在于页面0中。子指针将仅是包含子节点的页码。

下一篇，我们开始实现B树！

原文链接：https://cstack.github.io/db_tutorial/parts/part7.html

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