3931: [CQOI2015]网络吞吐量

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题目大意：求最短路树上的最大流

题解：定义最短路树如下：从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径，且这条路径是整个图1到i的最短路径，边集T构成最短路树。然后建图就好了

我的收获：最短路树的应用

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int M=2005;
const int MM=100005;
#define ll long long 
#define INF LLONG_MAX/10000

int n,m,t,t2,st,ed;
int lim[M],head[M],last[M],num[M],d[M],ri[M],ci[M];
int head2[M],q[MM];
ll dis[M];
bool vis[M],Exit;

struct node{int fr,to,nex;ll val;}p[MM*4];
struct edge{int to,nex;ll c;}e[MM*4];

void add2(int u,int v,ll w){p[t2].fr=u,p[t2].to=v,p[t2].val=w,p[t2].nex=head2[u],head2[u]=t2++;} 

void add(int u,int v,ll w){e[t].to=v,e[t].c=w,e[t].nex=head[u],last[u]=head[u]=t++;}

void insert(int u,int v,ll w){add(u,v,w),add(v,u,0);}

ll dfs(int x,ll in)
{
    if(x==ed) return in;
    ll ans=0,f;
    for(int i=last[x];i!=-1;last[x]=i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].to;
        if(e[i].c&&d[v]==d[x]-1){
            f=dfs(v,min(in-ans,e[i].c));
            ans+=f;
            e[i].c-=f; e[i^1].c+=f;
            if(Exit||ans==in) return ans;
        }
    }
    if(--num[d[x]]==0) Exit=1;
    d[x]++,num[d[x]]++,last[x]=head[x];
    return ans;
}

void build()
{
    t=0;memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0;iif(dis[p[i].fr]+p[i].val==dis[p[i].to]) insert(ci[p[i].fr],ri[p[i].to],INF);//这里要注意，边的流量无限制 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(ri[i],ci[i],(i!=1&&i!=n)?lim[i]:INF);
}

void work()
{
    Exit=0;
    ll flow=0;
    while(!Exit) flow+=dfs(st,INF);
    cout<int x){
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    int h=0,w=0;q[++w]=1,dis[1]=0,vis[1]=true;
    while(hint u=q[++h];vis[u]=false;
        for(int i=head2[u];i!=-1;i=p[i].nex){
            int v=p[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+p[i].val){
                dis[v]=dis[u]+p[i].val;
                if(!vis[v]) vis[v]=true,q[++w]=v;
            }
        }
    }
}

void init()
{
    int x,y,z;t2=0;
    cin>>n>>m;memset(head2,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add2(x,y,z),add2(y,x,z);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&lim[i]),ri[i]=i,ci[i]=i+n;
    st=1,ed=n,num[0]=n*2+2;spfa(1);
    build();
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}