3992: [SDOI2015]序列统计

题目链接

题目大意：给定n(n<=10^9)，质数m(3<=m<=8000)，1<=x=m，以及一个[0,m-1]区间内的集合S，求有多少长度为n的数列满足每个元素都属于集合S且所有元素的乘积mod m后=x

题解：f[i][j]表示放到前i个数乘积为j的方案数， O(nm2) 转移显然
求出 M 的原根 g 以及每个数 i 的指标 ind[i]
(a×b)modM=x 等价于 (ind[a]+ind[b])modφ(M)=ind[x]

构造生成函数A(x) a[ind[si]]=1
A的ind[x]项系数就是答案啦

我的收获：NTT！数论（逃

#include 
using namespace std;

#define ll long long

const int G=3;
const int P=1004535809;
const int N=16400;

int cnt,modx,S,pr;
int n,m,M,L,R[N];
ll a[N],b[N],g[N],f[N];
bool vis[N];

ll qpow(ll a,ll b,ll mod){
    a%=mod;ll c=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) 
    if(b&1) c=c*a%mod;
    return c;
} 

int calc(int x){
    if(x==2) return 1;
    for(int i=2;i;i++){
        bool pd=1;
        for(int j=2;j*jif(qpow(i,(x-1)/j,x)==1){pd=false;break;}
        if(pd) return i;
    }
}

void pre()
{
    M=(m-1)*2;for(n=1;n<=M;n<<=1) L++;
    for(int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
}

void DFT(ll *a,int f){
    for(int i=0;iif(R[i]>i) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i1){
        ll gn=qpow(G,(P-1)/(i<<1),P);
        for(int j=0;j1){
            ll g=1;for(int k=0;kif(f==-1){
        reverse(a+1,a+n);
        ll inv=qpow(n,P-2,P);
        for(int i=0;ivoid NTT(ll *X,ll *Y)
{
    for(int i=0;ifor(int i=0;i1);DFT(b,1);
    for(int i=0;i1);
    for(int i=0;i1;i++) X[i]=(a[i]+a[i+m-1])%P;
}

void solve(int b)
{
    g[0]=1;
    for(;b;b>>=1,NTT(f,f)) 
    if(b&1) NTT(g,f);
}

void work()
{
    int pos=-1;
    for(int i=0,j=1;i1;i++,j=(j*pr)%m){
        if(vis[j]) f[i]=1;
        if(j==modx) pos=i;
    }
    pre();solve(cnt);
    printf("%lld\n",pos!=-1?g[pos]%P:0ll);
}

void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&cnt,&m,&modx,&S);pr=calc(m);
    for(int x,i=1;i<=S;i++) scanf("%d",&x),vis[x]=1;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}