PTA-浙大数据结构MOOC-最大子列和问题(C++版-4种方法)
最近在学C++，加之感觉自己数据结构知识有些忘记，练习一下用c++写数据结构。
题目：01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20
写在前面：鼓捣这一题鼓捣了几个小时，感觉自己的知识都快全忘了QAQ，真的是要常常敲啊，知与行的差距…遇到了忘记怎么输入输出，读入数组的问题，后来又把自定义函数放在main函数之后（编译器老是说找不到函数，笨哭了…）
算法一：暴力法（N*3）
实验代码：
#include<iostream> //算法一 暴力法
using namespace std;
int main() {
int n; //元素个数
int ThisSum = 0; //当前和
int MaxSum = 0; //最大和
int i=0;
int j, k; //循环变量
cin >> n; //读入n--num
int A[n]; //读入测试数据
for (i= 0;i < n;i++){
cin >> A[i];
}
for (i = 0;i < n;i++) { //i是子列左端位置
for (j = i;j<n;j++) { //j是子列右端位置
ThisSum = 0; //ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和
for (k = i;k <= j;k++)
ThisSum += A[k];
if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum; //更新结果
}
}
cout<<MaxSum<<endl;
return 0;
}
运算的时间太长超时了…PTA都被N*3的复杂度弄崩了…
算法二：暴力改进法（二重循环 N*2）
实验代码：
#include<iostream> //暴力改进
using namespace std;
int main(){
int ThisSum=0;
int MaxSum=0;
int i=0;
int j=0;
int n;
cin>>n;
int A[n];
for(i=0;i<n;i++){
cin>>A[i];
}
for(i=0;i<n;i++){
ThisSum=0;
for(j=i;j<n;j++){
ThisSum+=A[j];
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;
}
}
cout<<MaxSum<<endl;
return 0;
}
算法三：分而治之(NlogN)
前不久学习了邓公的分而治之，在这里提一下：
实验代码：
#include<iostream> //分而治之
using namespace std;
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的过程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 下面返回"治"的结果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}
int main(){
int K,i;
cin>>K;
int a[K];
for(i=0;i<K;i++){
cin>>a[i];
}
//printf("%d",MaxSubseqSum3(a,K));
cout<<MaxSubseqSum3(a,K)<<endl;
return 0;
}
可以看到用时确实减少了很多，算法改进带来的效率确实很大。
算法四：在线处理（N)
实验代码：
#include<iostream> //在线处理 方法一
using namespace std;
int main(){
int ThisSum=0;
int MaxSum=0;
int i=0;
int n;
cin>>n;
int A[n];
for(i=0;i<n;i++){
cin>>A[i];
}
for(i=0;i<n;i++){
ThisSum+=A[i];
if(ThisSum>MaxSum){
MaxSum=ThisSum;
}
else if(ThisSum<0)
ThisSum=0;
}
cout<<MaxSum<<endl;
return 0;
}
#include<iostream> //在线处理 方法二
using namespace std;
int main()
{
int i,k;
int getNum,max=0;
int sum=0;
cin>>k;
for(i=0;i<k;i++)
{
//scanf("%d",&getNum);
cin>>getNum;
sum+=getNum;
if (sum<0)
sum=0;
if (sum>max)
max=sum;
}
cout<<max<<endl;
return 0;
}
