LibreOJ NOIP Round #1
LibreOJ NOIP Round #1
两道题花式爆炸…怕是连省一都拿不到了QwQ
D1T1：DNA序列
给定一个由AGCT组成的字符串，问长度为k的子串出现次数最多的出现了几次。
Sol：将字符串一一映射到 [0,4n] 的数上，用个桶统计一下答案。映射可以用哈希+自然溢出。
#include D1T2：数列递推
给定集合 S 和若干个数列 an=kan−1+an−2 ，问 S 中使得 Sai,i∈S 取最大/最小的 ai 。
显然这个数列指数递减，向后试探若干项并计算贡献即可。
注意特判全为0！！！
#include D1T3：旅游路线
考虑dp。设 dis[i][j] 为从 i 开始到 j ，经过不超过 c[i] 条边，最长的距离。这个dp可以倍增的计算。
设 dp[i][j] 为 i 点钱为 j 最远的旅行，则：
dp[i][j]=max{dp[k][j−p[i]]+dis[i][k]}
询问可以二分答案做。
复杂度 O(n4+n3logC+Tlogp) 。
#include for (int j = 1; j <= n; j++)
for (int t = 1; t <= n; t++) {
dis[now][i][j] = max(dis[now][i][j], dis[pre][i][t]+g[t][j][k]);
}
swap(now, pre);
memcpy(dis[now], dis[pre], sizeof dis[pre]);
}
if (pre == 1) memcpy(dis[0], dis[1], sizeof dis[1]);
}
memset(dp, 0, sizeof dp);
for (register int j = 1; j <= n*n; j++) {
for (register int i = 1; i <= n; i++) {
if (p[i] <= j)
for (register int k = 1; k <= n; k++)
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-p[i]]+dis[0][i][k]);
}
}
for (int i = 1; i <= T; i++) {
int s, q, d;
scanf("%d%d%d", &s, &q, &d);
if (dp[s][q] < d) puts("-1");
else {
int L = 1, R = q, mid;
while (L <= R) {
mid = (L+R)>>1;
if (dp[s][mid] < d) L = mid+1;
else R = mid-1;
}
printf("%d\n", q-L);
}
}
return 0;
} D2T1：游戏
给定 n≤2×106 ，要求构造一个无向图，使得三元环个数为 n ， |V|≤500 。
考虑先做一个尽可能大的团，然后贪心给新节点与团中的节点连尽可能多的边。
#include
using namespace std;
const int MAXN = 505;
int n, val = 3, x = 0;
int g[MAXN][MAXN];
int main()
{
scanf("%d", &n);
while (val*(val-1)*(val-2)/6 <= n)
val++;
val--;
n -= val*(val-1)*(val-2)/6;
x = val;
for (int i = 1; i <= val; i++)
for (int j = 1; j < i; j++)
g[i][j] = g[j][i] = 1;
for (int i = val; i >= 2; i--) {
if (n >= i*(i-1)/2) {
n -= i*(i-1)/2;
++x;
for (int j = 1; j <= i; j++) g[j][x] = g[x][j] = 1;
}
}
while (n) {
++x;
g[1][x] = g[x][1] = g[2][x] = g[x][2] = 1;
n--;
}
printf("%d\n", x);
for (int i = 1; i < x; i++) {
for (int j = i+1; j <= x; j++)
printf("%d ", g[i][j]);
puts("");
}
return 0;
} D2T2：七曜圣贤
题意较长orz.
如果没有修改，则很容易用一个并查集维护mex。如果有修改，则并查集维护的不再是答案，而是答案的上限。考虑修改的影响，扔出一个 p[i] 会使得答案 ≤p[i] 。同时多次扔出是具有单调性的（这次扔出的一定在上一次扔出的捡回后捡回，所以这次扔出的比上次小，则上次就没有贡献了）。可以用单调队列维护之。
#include