Codeforces Round #638 (Div. 2) 萌新题解

Codeforces Round #638 (Div. 2) 萌新题解~
出题人的官方题解~
这次的A-D都是贪心哇！
A. Phoenix and Balance
题意：以2为首项，2为公比的等比数列，要求分成两个数列，使得这两个数列和的差最小。
tips:可以发现，这个等差数列的第n项比之前的和都大，所以肯定是选第n项和前n/2-1项组成一个数列，剩下的是另一个数列。

#include
#define ll long long 
using namespace std;

int t,n;
ll quick_pow(int x, int n){
	ll res = 1;
	while(n){
		if(n & 1)	res = res * x;
		n >>= 1;
		x *= x;
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		ll ans = 0,tmp1,tmp2;
		tmp1 = 2 * (quick_pow(2, n - 1) - 1);
		tmp2 = 2 * (quick_pow(2, n / 2 - 1) - 1);
		printf("%lld\n",quick_pow(2, n) - tmp1 + 2 * tmp2);
	}
	return 0;
}
 

P.S.对2的幂可以直接用位运算做，不用快速幂~做的时候傻了。
B. Phoenix and Beauty
题意：添加任意不超过n的数字，使得所有长度为k的子序列和相等。
如： 1 2 2 1 k=3，则 添加为1 2 1 2 1，和为4.
tips:注意到必须是周期性的才可以。而且出现的不同数字不可以多于k个（否则不可能构造出周期为k的数列）。注意不用最短。
自己写的太丑了所以不放了 思路更麻烦，就是不断按周期重复出现的数字
答案的思路非常巧妙哇！如果原数列恰好k个不同数字，直接重复输出就好；如果不足k个，就在每一个周期后面补k-size个1(or任意数字).构成一个周期为k的数列。这样原来数列的n个数，每一个必定对应1个周期（因为不要求最短）。

#include 
using namespace std;

void solve(){
  int N,K;
  cin>>N>>K;
  set<int>s;
  for (int i=0;i<N;i++){
    int a;
    cin>>a;
    s.insert(a);
  }
  //if more than K distinct numbers, print -1
  if (s.size()>K){
    cout<<-1<<endl;
    return;
  }
  cout<<N*K<<endl;
  for (int i=0;i<N;i++){
    //print the distinct numbers
    for (int b:s)
      cout<<b<<' ';
    //print the extra 1s
    for (int j=0;j<K-(int)s.size();j++)
      cout<<1<<' ';
  }
  cout<<endl;
}

int main(){
  int t; cin>>t;
  while (t--)
    solve();
}

C. Phoenix and Distribution
题意：给一个字符串，要求将其中的字母任意顺序排列组合成k个字符串（不要求是原来串的子串），使得这k个串中字典序最大的串最小~
tips：一开始的算法错了~
注意分类讨论：
1.如果排序后book[1] != book[k] 则答案就是book[k]（可以把后面的都放在第一个串里）；
把book[1]-book[k]分到k个串中，然后从第k+1个开始：
2.如果后面的不都相同，则全部放到第一个串，即为答案（注意与3区分）；
3.如果后面的都相同，则尽可能平分到k个串中，最后多于的放到第一个串，第一个串即为答案。
e.g. aaaab k = 2 应该输出aaab;而 aaaaa k = 2 则应该输出aaa而不是aaaa。

一开始的错误想法是如果某个字母的数量是k的倍数就平分。可以举出反例：
aaabbbccc k = 3， 应该输出abbbccc而不是abc。

#include
using namespace std;

int t,n,k;
char c,book[100005];

void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	getchar();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%c",&book[i]);
	sort(book + 1, book + 1 + n);
	if(book[1] != book[k]){				//对应上述情况1
		printf("%c\n",book[k]);
		return ;
	}
	printf("%c",book[1]);				//对应上述情况3
	if(book[k + 1] == book[n]){
		int tmp = ceil((double)(n - k) / k);	//注意要cast。否则两个整数相除……
		for(int i = 1; i <= tmp; ++i)
			printf("%c",book[k + 1]);	//对应上述情况2
	}else{
		for(int i = k + 1; i <= n; ++i)
			printf("%c",book[i]);
	}
	putchar('\n');
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}

D. Phoenix and Science
题意：细菌初始质量是1，初始个数是1.白天任意数量的细菌可以选择分裂（质量平分成两个）。晚上每个细菌质量+1.问可否恰好经过若干天，所有细菌质量之和为x。（肯定可以。哪怕不分裂一直1+1+1都可以）如果可以，求最短天数和每天多少个细菌分裂。
tips:
1.注意分裂在白天，增重在晚上，二者不冲突；
2.分裂可以只有一部分分裂。
观察可以发现，如果一直只有一个细菌，则每次增重是1，总重量是1+1+1+……1
如果分裂成两个，则总重量：1+2+2+……+2
以此类推，最短的天数就是每天都全部分裂（而且增长是一个2为公比的等比数列），直到某一天如果全部分裂会超出要求。然后排序，每天分裂的数量就是book[i] - book[i-1]（如果不分裂，book[i] == book[i-1]，多的代表多分裂的个数。因为每分裂一个，当天晚上总重量+1.book数组代表当天增加的重量）
e.g. 20可以分成1 2 4 8 5，排序后变成1 2 4 5 8
则：第一天分裂1个，第二天分裂2个，第三天分裂1个（5-4），第四天分裂3个（8-5）。
贪心代码：

#include
using namespace std;

int t,n,cnt,book[100005];

void solve(){
	scanf("%d",&n);
	cnt = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i <<= 1){
		book[++cnt] = i;
		n -= i;			//这步很重要，时刻更新当前还需要的n值（还需的重量）
	}
	if(n > 0)	book[++cnt] = n;
	sort(book + 1, book + 1 + cnt);
	printf("%d\n",cnt - 1);
	for(int i = 1; i < cnt; ++i)
		printf("%d ",book[i + 1] - book[i]);
	putchar('\n');
} 
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;
}