匈牙利算法的Java语言实现

匈牙利算法的一个重要概念是增广路径,具体思路是对于图的每个顶点都寻找其增广路径,然后将其加入匹配顶点当中,而对于每个顶点A寻找增广路径的过程中,如果另一个顶点B和顶点A有连接且在此轮循环中没有被访问过,则进行下一步处理:如果顶点B没有匹配的顶点或者虽然有匹配的顶点但是能找出另一个匹配的顶点C而把当前匹配的顶点让给顶点A,则把顶点A和顶点C匹配,而顶点B也在递归的过程中更改了匹配顶点,如此下去。关于匈牙利算法还有一个重要的定理:如果从一个顶点A出发,没有找到增广路径,那么无论再从别的点出发找到多少增广路径来改变现在的匹配,从A出发都永远找不到增广路径。所以后面顶点的处理对前面顶点的处理没有影响。具体代码如下:

public class Hungary {
    int[][] graph;  //需要计算的图的邻接矩阵,注意每个顶点和它自己的连接被设置成了0。另外graph需要是n*n的矩阵
    int[] match;    //记录每个顶点的匹配顶点。假如match[0]=1,就是说顶点0和顶点1已经匹配
    int len;        //图的顶点的个数
    boolean[] used; //在从每个顶点搜索其增广路径的循环中,记录每个顶点是否已经被访问过

    public Hungary(int[][] graph) {
        this.graph = graph;
        len = graph.length;
        used = new boolean[len];

        match = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            match[i] = -1;
            used[i] = false;
        }
    }

    //寻找顶点x的增广路径。如果能够寻找到则返回true,否则返回false。
    //匈牙利算法一个重要的定理:如果从一个顶点A出发,没有找到增广路径,那么无论再从别的点出发找到多少增广路径来改变现在的匹配,从A出发都永远找不到增广路径
    boolean findAugmentPath(int x) {
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (graph[x][i] == 1) { //顶点x和顶点i之间有连接。需要注意的一点是我们在输入需要计算的图的邻接矩阵的时候把对角线上的元素设置为0
                if (!used[i]) {     //如果顶点i还未访问
                    used[i] = true;
                    //如果顶点i还未匹配,或者与顶点i匹配的那个顶点可以换个顶点匹配(也就是说可以把顶点i“让给”当前顶点x),则把顶点x和顶点i为对方的匹配顶点
                    //由于上一步已经将顶点i设置成used,所以findAugmentPath(match[i])不会再考虑顶点i了
                    if (match[i] == -1 || findAugmentPath(match[i])) {
                        match[x] = i;
                        match[i] = x;
                        System.out.println(x + "------>" + i);
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

    void search() {
        //对于每个顶点都循环处理
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (match[i] == -1) {   //如果当前顶点已经有匹配的顶点了,就略过此顶点
                clearUsed();    //新的一轮搜索,把used数组设置成false
                System.out.println("开始匹配顶点" + i);
                findAugmentPath(i);
            }
        }

        System.out.println();
        System.out.println();
        System.out.println();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            System.out.println(i + "------>" + match[i]);
        }
    }

    void clearUsed() {
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            used[i] = false;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] graph = {{0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0},
                {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
                {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
                {1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}};
        new Hungary(graph).search();
    }
}

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