【证明】的正确打开方式

-- ‘The’ Proof V.S. ‘A’ Proof

本科最喜欢的课程之一就是陈天权老爷爷的分析课—因为很多好玩的故事，比如说大数学家Hilbert和“计算机之父”Von Neumann。 陈爷爷版故事是这样的：当年一堆顶尖数学/物理学家一起开讨论版听报告，反应最快的就是Von Neumann了，学习能力和解决问题的能力都是超一流！反之，“看上去”最慢的要数Hilbert了。。。为什么呢？因为他需要把问题想透彻，然而一旦他想通了，他对问题的理解是在场所有人里面最深的！ 

虽然都是天才级人物，特点却截然不同，也决定了他们成就的方向。Von Neumann在计算机的逻辑设计上做出奠基性工作。而Hilbert在数学上有很多开创性的工作。最著名的事迹就是在1900年巴黎举行的世界数学家大会上作为“掌门人”提出“23个问题”，指引了20世纪数学（一部分）发展方向。

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那都是前人/伟人的故事了。回到一个喜欢数学并努力成为数学工作者的小朋友身上（恩，就是我了）。虽然跟Hilbert和Von Neumann差了不是一个档次，但他们还是可以当做模板的。

有数学竞赛经历的我偏向于VN型，而我老板King是典型的Hilb型。最近被大牛Bridgeland教育了，其实跟King大人对我的一贯教导是一致的（果然都是Atiya-Donaldson学派，英国纯数最强的学派之一）：做研究想证明一个东西的时候，应当去寻求‘对的证明(The Proof)’，而不是仅仅满足于找到‘一个证明(A Proof)’。A Proof很好理解了，就是不择手段（引用可以查到的任何文献，也不管推导过程方法是否丑陋囧）证明它是对的。这就是年少的时候参加数学竞赛的特长/后遗症。另一方面，什么是The Proof呢？是通过花精力搞清楚为什么能这么证的理由（比如每个条件在哪用到了，比如结论是不是最强的，比如引用其他人的结论时到底需要的是结果还是证明过程/技巧，还有比如为什么需要证这个结果。。。）而完成的比较完美，在自身能力范围内了，的证明。每次和老板讨论证明的时候，最大的收获莫过于此——原本以为自己搞定的推理，被他一挑刺，发现原来很多东西都只是耍小聪明‘糊弄过去’，时不时有漏洞不说，也并没有看透问题的本质。当然这也源于自己的急性子和之前一直挣扎着找工作的压力，只想多出结果和文章‘活下来’再说。其实当问题看得更透彻的时候，证明思路也就更加清晰明（不容易犯错），文章结构也顺理成章（便于读者理解），（虽然花了更多的时间）对之后的工作其实是有百利而无一害的。 然后不得不说老师们的眼界真的比我高很多，他们说做学问是为了让人们更加理解世界的规律，最基础的自然就是数学了（听了无限惭愧）。今年还是需要刷几篇文章（真的是忍不住想立个flag 3?4?），不然都不好意思回大清入职。。。之后开始修身养性吧。

结合上面的故事，Hilbert总是喜欢慢慢琢磨The Proof所以看上去反应慢了，而Von Neumann找A Proof的能力是逆天了的。当然大神们的所有属性都很高了。。。只是相对而言。

小心得也就分享到此。再说个梗。。。之前本有机会感谢一下King大人，结果错过了，准备的演讲稿是这样的：读博士的时候其实我也有很多想法的，最感谢老板教会了我如何去分辨它们之中哪些是The Good, the Bad and the Ugly！（貌似亚洲人一般听不懂这个梗，西方的都get到了point--经典西部片黄金三镖客的英文名）： 

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