胡正兴
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霍夫曼树(Huffman Tree)

文章目录

  • 霍夫曼树(Huffman Tree)
    • 简介
    • 实现思路
  • 霍夫曼编码(Huffman Coding)

霍夫曼树(Huffman Tree)

简介

霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1L1+W2L2+W3L3+…+WnLn），N个权值Wi（i=1,2,…n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,…n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

  • 叶子节点带权路径：叶子节点的权乘以路径
  • 树带权路径长度(WPL)：叶子节点带权路径总和

实现思路

  1. 数据排序。

    霍夫曼树(Huffman Tree)_第1张图片

  2. 将最小的两个数组成二叉树，原数据的最小两个数删除，替换成改两个小数的和。

    霍夫曼树(Huffman Tree)_第2张图片

  3. 重复1，2步操作，直到只剩两个数，最终结果如下。

    霍夫曼树(Huffman Tree)_第3张图片

霍夫曼编码(Huffman Coding)

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