白话空间统计番外：再谈莫兰指数（Moran's I）

以前写文章的时候，有些过于草率，本来以为作为科普，把这个名词告诉大家就可以了，结果应该是这个东西国内的科普性文章太少，很多同学都拿来做入门读物了，而且还多次阅读，读着读着，就发现，虾神你文章里面好多坑啊……该说的没有说清楚，关键还有很多说错的地方……
每次遇见这种情况，我都想这样：

不过装死是不能解决问题的……

正所谓“教然后知不足”，这段时间以来很多同学跟我讨论了关于空间统计的一些内容，让我很受启发和教育，所以我决定把一起的一些漏洞和坑给补上。

今天再来谈谈莫兰指数这个空间统计的入门概念。

还有同学问过，说虾神你能不能说说在ArcGIS里面怎么用这个工具啊。。。遇见这个问题的时候，虾神首先表示：


不过既然同学们有要求，那就写写呗。

人类天然有归纳的习惯，比如看见一堆东西之后，会用很简单的一个字（词、句）来统合表达对整体的一个印象，比如：

我们会说：“帅”！或者“酷”！或者“威武”！

又另外：

对于三哥的阅兵。。。米帝大统领也给出了一个字评语：赞……

所以，对于一票数据，我们首先也会给出一个综合性的评论。比如“这数据真尼玛的乱”。。。当然，这种评论更多是“定性”的，对于科学观测法来说，我们要给出一个量化的评定标准，所以就有了各种指数。

那么这个所谓的莫兰指数，就是用来衡量空间自相关的程度的一个综合性评价——特指全局莫兰指数。

关于空间自相关，我以前也写过一篇文章，大家有兴趣就去翻历史文章吧，这里仅作简单的回顾。其实空间自相关要是把空间两个字去掉，就是经典统计学里面的相关性分析，加上空间之后，就变成了空间与属性共同作用的相关性分析了。

自相关的这个“自”，表示你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一个属性，比如两学生（不同对象），同时对他们的数学成绩（统一属性）进行统计，如果他们同桌（空间邻接），而且A考得好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相关），那么基本上就可以判定他们他们的空间自相关性很强——有考试串通作弊的行为。如下图所示：


所以我们可以看见，如果排除空间关系，A猫和B猫，以及情况2得A猫和X猫，都是相关的，特别是情况2，A猫和X猫简直是完全相关。

但是加上空间关系之后，情况2计算出来的A猫和X猫，可能就是完全不相关了，最最关键得是定义他们的空间关系，这个远隔万水千山，也顶不住现代化通信工具啊……这里排除这种情况，仅仅用常规意义上的空间邻接关系来定义。

所以说，经典相关性分析是两条数据（属性维度）之间的相互依赖关系，那么空间自相关就是在空间范围内的相互依赖程度。

全局的莫兰指数就是用来衡量空间自相关程度的。在ArcGIS的工具集里面，这个工具干脆就直接叫做“空间自相关”（Spatial Autocorrelation (Global Moran's I) ）。

使用这个工具，首先来看一份数据，美国俄怀明州有关肺癌的一份统计数据，分别选取是68年、78年、88年三个年度的男性肺癌的记录进行可视化，（以下数据可以提供下载，见文章最后）：

从整体的情况来看，数据量是在不断上升的，当然，人口在增长，病患的数据也相应增长，是合乎情理的事情。

那么接下，我们可以来计算一下空间自相关，空间自相关解释什么东西呢？解释的是，这些病患的数据，是否与空间分布又关系？也就是说，一个县本身的肺癌病患数量，是否与他周边的县的肺癌病患数量有关？这种判定，需要同时从空间上和属性上来判定。

全局莫兰指数是一个在-1——1之间的数，如下所示：


当然，解读的时候，还需要有P值和Z得分来判定，P值和Z得分的相关内容，也请看以前写过的博客。

在ArcGIS中，工具在如下位置：Spatial Statistics Tools —— Analyzing Patterns —— Spatial Autocorrelation(Moran's I)


打开之后，相关参数说明如下：

这里空间关系概念化我选择了CONTIGUITY_EDGES_CORNERS，也就是所谓的Queen's Case，共边共点都被视为邻接要素。这个参数的选择非常重要，一定要注意选择。

然后计算如下，如果不勾选生成图形结果报告，直接会弹出以下计算结果：


很容易看出：P值大于0.05的95%置信度，而且Z得分也没有过1.65这个临界值，也就说这个数据偏向于随机了……剩下的结果基本上不用读，解读的方法，请大家看以前写P值和Z得分。

当然，如果你勾选了生成图形结果报告，还会生成一个html的页面，如下：


这个报告就直接告诉，你的Z得分没有过临界值，所以数据显著的表现出了随机模式……


我们依次把78年、88年的数据都计算完成，计算结果如下：
1978年：


1988年：


生成的图形报告如下：


1978的数据刚刚跨过了1.65的临界值，所以系统告诉我们，这份数据仅有小于10%的可能是随机创建的；而1988年，Z得分是2.14，这份数据仅有小于5%是随机的可能，如果按照费希尔爵士对于拒绝零假设设定的阈值来看，只有1988年的数据拒绝了零假设，有显著的聚类和空间正相关的可能性。这可能性大于95%。

通过以上分析，最后我们就可以编写分析报告了，数据分析人员很喜欢找一些自以为是的理由，这是一个很不好的习惯，虾神的个人建议是，如果写分析报告，最好就直接进行现象描述：

数据说明：美国俄怀明州男子肺癌数据全局空间自相关计算结果。

1968年，数据分布出现显著的随机分布特性，无法拒绝零假设，无分析价值。

1978年，数据分布仅有小于10%的可能是随机分布的，出现数据聚集的可能性大于随机分布的可能性，但是不能显著的拒绝零假设。

1988年，数据分布仅有小于5%的可能是随机分布的，出现数据聚集的可能性大于随机分布的可能，且能够显著的拒绝零假设。此结果表示1988年，俄怀明州男子肺癌数据的空间分布，出现一定的聚集特征，且具有空间正相关模式。

最后给出数据下载地址：

http://pan.baidu.com/s/1i4qPnt7

里面各字段的数据在文件包中有个txt文档进行描述，另外数据本身没有进行投影，而且也没有显著空间参考，是无法和标准地图叠加在一起的，仅供大家学习测试使用。