MXNet中NDArray中的广播运算条件

问题

《动手学深度学习》（By Aston Zhang, Mu Li, Zachary C.Lipton, Alexander J.Smola）中介绍NDArray中的广播运算时并没有说清楚广播运算的条件。但是，此运算在此书后续代码中广泛使用，结合网络上的搜索，特别详解如下。

详解

情况一：两个形状相同的NDArray按元素运算，不需要广播机制。

情况二：当形状不同时，这两个NDArray按元素运算还有可能进行

条件是：这两个NDArray的形状要“兼容”。所谓“兼容”是指：

为了确定两个形状是否是可兼容的，需要从最后开始往前逐个比较它们的维度（dimensions）大小。比较过程中，如果两者的对应维度相同，或者其中之一（或者全是）等于1，比较继续进行直到最前面的维度。否则，你将看到ValueError错误出现（"operands could not be broadcast together with shapes ..."）。

当其中之一的形状的维度超出范围（例如，a1 的shape=（2,3,4）而a2的shape=（3,4），当a1的2超出a2范围），此时Numpy将会使用1进行比较（如将a2.shape替换为(1,3,4)）直到另一个也超出dim范围。

一旦Numpy确定两者的形状是可兼容的，最终结果的形状就成了每个维度上取两者之间最大的形状尺寸。

举例1

A=nd.arange(3).reshape((3,1))
B=nd.arange(2).reshape((1,2))
A+B可以进行，结果的形状为（3,2)

举例2

a=nd.arange(6).reshape((1,6))
b=nd.arange(8).reshape((8,1))
A+B可以进行，结果的形状为（8,6)

举例3

a=nd.arange(6).reshape((1,6))
b=nd.arange(8).reshape((4,2,1))

A+B可以进行，结果的形状为（4，2，6)

反例

a=nd.arange(6).reshape((3,2))
b=nd.arange(8).reshape((8,1))
A+B不可以进行，抛出错误！