应用数理统计学习笔记（一）

1 概述

1 数理统计是以概率论为基础，研究关于实验数据的收集、整理、分析和推断的一门学科。

2 在数理统计的框架下，统计推断的本质是从获取的信息中数据或者信息中得到关于所获取信息的分布的结论。在之前学习的概率论中，我们通常是从一个已知的分布情况出发，了解此分布的具体性质，而在正如上文所述，在统计中我们是通过一组数据去寻找它所符合的分布进而知道他的特点。

3 统计推断具体来讲包含两部分内容，分别是估计以及假设检验，估计即从给定的样本数据得出样本集的符合何种分布，假设检验即通过一些方法推断我们上面估计出的分布是否准确。

2 数理统计基本概念

本科的数理统计是本门课的前置基础。所以又回去补了一下相关概念。

样本和样本分布

• 统计模型就是概率分布，样本分布

• 概率论是统计的基础，统计是概率论的一种应用

• 总体：估计一个物体重量时，用天平重复称量n次，结果记为X1, X2… Xn。这就是样本。而总体应该理解为：“一切可能出项的称量结果的集”

• 总体分布：可定义为当样本大小为1时的样本分布

• 统计上常把总体和总体分布视为同语义，也根据总体分布的类型来称呼总体，如“正态总体”

统计推断

• 统计推断：从一定的条件和假定（样本和统计模型）出发，按照一定的方法或规则，得出未知事物（未知参数）的某种结论。
• 参数空间：根据参数的性质等，得到的参数值所在的范围
• 样本分布族（将统计模型的定义稍微确切化，统计模型就是样本分布族）：样本分布中包含一些未知参数，那么样本分布可能就不止一个，而是一个分布族。
• 参数统计问题：参数取实数值，参数空间则是欧式空间的一部分，这种情况下的统计问题称为参数统计问题。

统计量与抽样分布

• 统计量：由样本计算出来的量（把样本与要解决问题的有关信息集中起来），比如，为了方便解决问题，计算了样本的算数平均值等。这些都是统计量。

统计量只能依赖于样本，不能依赖于未知参数，因为统计量就是用来推断未知参数。但是有用的统计量分布必须与参数有关，不然的话该统计量就不包含有关参数的任何信息，从而也就无法推断相应的参数了

如：X1，…Xn 假设服从均值为a，方差为σ平方的正太分布。a为未知参数。 统计量X1-X2的分布服从均值为0，方差为2σ平方的正态分布，统计量X1-X2的分布与a无关，自然也就对a的推断无意义了
常用统计量：自由度，次序统计量，极值，极差等。

• 样本分布：样本为随机变量，有一定的概率分布，即样本分布。

• 抽样分布：统计量因为是样本的已知函数，所以他也有其概率分布，统计量的概率分布称为该统计量的抽样分布。

---

参考

《概率论与数理统计》吴翊 著

概率论与数理统计（第四版） 浙大

转载于:https://www.cnblogs.com/zhaodongge/p/11449383.html