航模飞机设计基础知识

部分引用源1：

KSP飞机设计简易指南

http://tieba.baidu.com/p/2272016546

FAR进阶气动稳定性和控制教程

http://bbs.deeptimes.org/forum.php?mod=viewthread&tid=2137000&page=1

1. 基础: 

三轴六余度的通用标准:

 

 

首先大家要记住这个图,这将是贯穿始终最重要的一个图,后边简单讲到气动导数的时候会再用到

这图代表了三轴6个余度(或DOF,自由度), 前后,左右,上下 (x,y,z)三条轴向以及绕轴旋转的余度. 记住图中箭头的方向代表了正值的方向(可能跟你学过的直角坐标系正好相反

!)

所有字母(有些

轴	扰动力	平均速度	扰动速度	旋转角	角速度	转动惯量	滚转力矩
x	X(推力,阻力的变化量)	U前后水平速度	u	φ滚转角	p滚转速度	A	L
y	Y(侧向力变化量,比如蹬舵,侧风)	V垂直于中线侧滑速度	v	θ俯仰角	q俯仰速度	B	M
z	Z(升力变化量	W垂直机身	w	ψ侧	r侧滑	C	N
	可以通俗理解为让飞机 改变正常状态'突然'施加 或者产生的力(变化量)	指正常飞行时的速度值	可以通俗理解为让飞机 改变正常状态'突然'改变 的速度(变化量)			理解为 三个轴上的 滚转惯性	导致滚转 的力矩

 

静稳定性的概念:

理解这个,有一颗吃货的心就好懂了:首先你有一个碗,碗里有一颗鸡蛋

你左摇右晃这个碗,放下碗后鸡蛋还是要回到碗底. 或者说,鸡蛋在受到扰动后会有自然想回到碗底的趋势.

这就是静态稳定性啦.

 

反之,鸡蛋立在西瓜上,这就是静不稳,虽然也能配平!飞机也是哦. 但是以稍微一扰动,他就离稳定状态越来越远了,pia唧一声,你就只能吃荷包蛋了....

 

鸡蛋放在菜板上,这叫中立稳定: 我推它一下,它就停在新的地方.没有想回或者想离开的趋势... 换句话说任何地方都能配平!

 

 

 

动态稳定性:

鸡蛋每次都会想往碗中心滚这叫做静稳, 因为摩擦力,每次左摇右晃的幅度越来越小,越来越趋近于在碗底静止这叫做动态稳定

 

 

假设理想状态下碗和鸡蛋没有摩擦力,没有空气阻力,你会看到鸡蛋会一直保持左摇右晃下去不衰减,这叫静稳+动态中立

 

 

假设碗底有个吹风的喷口,每次越过碗底都会增加向另一边的运动幅度,摆动越来越大,但是每次都还想回到碗底,这叫做静态稳定+动态不稳定.

 

 

 

阻尼系统

跟弹簧不一样,阻尼系统的阻力是与速度相关的. 弹簧的压力是跟位移有关,压缩距离越大,弹力越大,但(理想弹簧)本身不消耗能量.但阻尼系统是运动速度越大,阻力越大,系统会消耗能量.

 

俯仰/偏航阻尼, 回想鸡蛋的问题,不管是在碗里,板上还是西瓜上,我们用一层厚厚的粘稠的糖浆包裹起来,虽然鸡蛋还是要回到原来中立位置/停在新的位置/离中立越来越远

但是明显的他们变化的速度会变慢,这有啥用呢?

比如碗里的状态, 原来的鸡蛋就算想回到碗底,也很可能会越过,并来回滚好几次,但有糖浆后很可能只越过一次,甚至不越过,就可以回到原位了. (静态稳定+动态十分稳定)

当然糖浆太浓(阻尼太大)会严重减慢鸡蛋回去的速度.从系统控制理论来说,鸡蛋稍稍越过原位(峰值位移的2-5%左右),得到的是一个比较迅速和稳定的状态

另外,即使是西瓜上立鸡蛋的状态,因为糖浆(阻尼)会大大减缓鸡蛋离开平衡点的速度,我们的反应时间就足够滚动或者移动西瓜来重新控制鸡蛋了.

也就是说,适当的俯仰阻尼设置可以让我们手动飞静不稳的飞机!! 当然这只是静不稳的一半问题,静不稳还有更严重的问题没解决.

 

 

平飞的概念:

简单来说平飞就是飞机六个余度的所有力和力矩相等,飞机对称的话我们省略掉对称轴的东西,比如滚转和侧滑

那么基本上来说就是: 

升力=重力    L=W;

推力=阻力    T=D; 

最重要的: 

抬头力矩=低头力矩 M=0.

听起来太简单了,但这三个等式将是我们设计飞机时最重要的参照.

 

升力系数, 阻力系数

升力系数 Cl= L/ (1/2*ρ*V^2*S);  

阻力系数 Cd= D/ (1/2*ρ*V^2*S);

升力和阻力系数是将升力和阻力除以动压以及翼面积以消除单位来帮助理解和运算的量

因为和单位无关,所以分析问题时可以脱离大小,速度,高度等情形的限制.

详细的后面讲

 

大气:

 

有个十分装逼的词,叫ISA,国际标准大气,是航空领域的基础标准.

具体的不用讲太多啦,只需要记住大概是怎么样就行了.

 

 

 

我们的大气层基本上长这样(误),大气中最关键的三个值是压力,密度和温度,图中从左到右三条曲线分别为压力,密度,温度与ISA海平面值的比值

你肯定会想咦温度变成海平面大约0.8倍?高空16度?

这个温度是指绝对温度啦,单位是K, 比如海平面20摄氏度度=293K. 

 

看这个图就更直观了

 

 

 

咱们研究航空问题,先暂时看20km以下的高度, 压力和密度以类似的曲线随着温度升高而降低,温度则是在10km一下以一条固定斜率降低,平流层里温度基本不变. 

因为平流层受地面影响小, 又有臭氧层吸收紫外线升温, 所以平流层下半部分温度几乎不变, 上半部分反而逐渐升温.

密度

密度是第一个要考虑的问题,密度越大,阻力越大,升力也越大,发动机的进气也越多,这不用说啦. 

所以低空阻力大,飞机想飞得快也要飞高点大家也明白.

这个跟我们速度关系太大了所以我们肯定感兴趣.

 

咋办捏?还得先从飞机的速度是咋测的讲起, 飞行员想直到自己飞多快怎么办?

别跟我讲GPS哦, 我打你哦...这货才出现几年.... 而且只能测定你跟地面的相对速度,有毛用....

 

压力：

数学公式又一次拯救了世界: 

总压 = 静压+动压:    Pt=P∞+1/2ρ*V^2 

动压即Q=1/2*ρ*V^2, 之后还要用到.

*看见公式会死星人可以无视这个

高度表

怎么理解呢? 大家记得坐飞机或者爬高山快速下山的时候耳朵会疼吗?因为你耳内和耳外压力不平衡了. 这个静态的压力便是静压.

假设你的耳朵足够精密到能测量这个内外压差, 同时屏住呼吸保持耳朵内部有地面的一个标准大气压, 

这样在不同高度你就可以根据你耳朵鼓膜的变形(痛感程度)来估算出你的静压差(高度)啦.... (在憋死之前)

恭喜你学会了高度表的原理.....

 

速度表, 真空速和相对空速同时,假设你张开嘴巴迎风潇洒的裸奔(误), 大气的静压一样会对你的嘴巴里施加压力,你向前奔跑速度带来的相对气涌入你的嘴造成了动压,所以你张嘴得到的是总压力.

耳朵因为跟你前进方向平行只能得到静压, 内耳跟嘴巴想通所以得到的是总压. 

恭喜你, 耳膜的内外压差便是我们的动压了 (因为总压(内)-静压(外)=动压

因为动压公式Q=1/2*ρ*V^2, 我们知道动压又知道密度(密度ρ = P/RT, * R是常数,T是温度)

那么那么就可以求出我们的速度V了!

 

当然飞机上不会让飞行员把头伸出去测量速度和高度这些功能是由相同原理的仪器来测量的

如果我们的仪器没问题,那么我们就得到了我们的真空速,True Air Speed, TAS. (注意是真~空速, 不是真空的速度)

如果没风的话,那么这个TAS=GS(地速). 我们至少知道还有多久能回家吃完饭了....

 

尼玛但是还是没解决我们看着地速把飞机飞炸的问题好嘛!别急, 咱们再看看动压的概念 Q=1/2*ρ*V^2,慢慢来~

你看哦,这个密度ρ我在海平面测速的时候就是用了海平面的密度,可是在高空还要换算成高空的密度,麻烦死了.咦, 我如果把密度一直固定用海平面密度就计算起来简单多了! 但那么得出来的速度V,就是另一个值了.

除了在海平面是跟TAS一样的, 飞得越高, V就会跟TAS不一样啊摔! 没法计算相对地面的速度啊摔! 不知道几点能飞回家吃饭了啊摔!

 

但是等等! 换句话说, 因为我的密度不变, 只要我Q是不变的, 那么岂不是V也总是不变了! V忠实的反应着动压哦!! 这个是相当相当的重要呢! 留个伏笔咱们一会儿讲.

因为我们用了海平面的密度来计算速度, 那么这个速度就是一个相对于海平面状况的速度咯. 

所以咱们叫它相对速度, Equivalent Air Speed EAS.

EAS表达动压就是: Q = 1/2*ρ(SL)*V(EAS)^2               --SL指sealevel海平面

 

为啥我在视频里各种强调用EAS? 为啥我说丫特别重要呢? 下面我们想想升力系数和阻力系数的概念:

升力系数 Cl= L/ (1/2*ρ*V^2*S);   

阻力系数 Cd= D/ (1/2*ρ*V^2*S);   

咦? 中间有奇怪的东西额....好眼熟.... 岂不是Cl= L/(Q*S) 和 Cd = D/(Q*S) ????

反过来说我飞机受到的升力,或阻力就是:

L = Cl*S*Q. ;   D = Cd*S*Q 或者:  L = Cl*S*1/2*ρ(SL)*V(EAS)^2, D = Cd*S*1/2*ρ(SL)*V(EAS)^2

假设飞行中在同样的迎角(也即是升力系数和阻力系数下), 翼面积S又不变,

那么我的受力就完全跟动压Q成正比啊!!! 跟相对空速EAS成正比啊!!!

好像知道了很不得了的东西哦.... 假设我在试(zuo)飞(si)中知道飞机在平飞中超过250m/s的相对速度(EAS)会解体, 那么不管在什么高度,我只要保证自己不超过250m/s的EAS就没事哇!!

我管他几点回家吃饭,我至少能活着回去了好嘛!

 

声速

很多人会说声速不就340m/s嘛有啥说的? 你也许知道声速其实随着高度增加在降低. 但声速怎么算呢? 其实丫跟压力没直接关系, 跟密度也没直接关系....

这个要让你跌眼镜了,声速的计算只跟温度有关..... 知道真相的我眼泪流了下来....

记住: 声速 a = sqrt(γ*R*T)

--sqrt指根号; γ是常数, 空气是1.4, R是气体常数, 前面讲过, 空气是287.05;

 

马赫数

马赫数更简单, M = V(TAS)/a ,当地真空速与当地音速的比值

你想了一下又要摔了! 同样的地速在不同高度下马赫数压根不一样好吗! 马赫数更高不代表可以更快回家吃饭好嘛!!

的确是这样,但马赫数告诉你你的飞机是否进入了超音速状态, 超音速后你的气动特性, 操纵特性, 升阻比都会变化的,还要考虑激波问题. 而且高超音速之后你的气动加热问题也会很严重.

 

 

 

气动基础: (*以下内容并非正统定义以及教科书解释,只能帮助大家在没有正统学习相关理论的情况下感性的认识到原理)

 

升力

升力是怎么产生的? 解释有很多种,高中教程可能会告诉你伯努利原理导致压力差,大学可能会有环量定理,CFD还有纳维-斯托克斯方程等等各种理论

但想不跳进那么多公式和理论的泥潭能不能形象化的弄懂呢?大概可以.

 

我自己的理解:

升力的关键要素: 附壁效应; 物质的连续性(质量守恒和动量守恒); 迎角; 

先说附壁效应, 水龙头开小一点,在水流没变成湍流的时候, 放一个勺子或者鸡蛋或者什么的曲面连续的东西,会发现水流会沿着物体表面流动,而不是单纯的遵循万有引力定律垂直下落了.

我们大概可以理解成物质运动总是会找损耗能量最小的路线, 而水流跟物体表面如果分离了,岂不是要有真空出现? 不管是真空还是其它物质过来补充空隙, 都要破坏本身损耗最小的层流的状态了.

机翼也是如此, 一个正的迎角的机翼, 下方正压力面还好理解,气流被'压'在机翼表面嘛. 但上表面虽然是负压力面, 想吧气流吸离机翼表面, 但因为气流在流动中,由于附壁效应,还是贴在机翼上的. 但当机翼迎角过大, 维持不住这个状态的时候, 气流就会分离,飞机也就失速了

 

 

 

第二个原理就是连续性原理, 这个好理解多了.

质量守恒就是物质不生不灭, 一个稳定状态的流场, 单位时间内进入的质量必然等与出来的质量, 不然难倒里边发生了核聚变或者物质湮灭?

比如我有根水管流入1kg/s的水, 稳定状态下另一头也必然会流出1kg/s的水.

 

而动量守恒呢? 没有作用力并不产生作用力的前提下, 进和出系统的动量是不变的.

简单的来说, 进出系统的动量的变化即为作用力. 如果进入水管的水流速度是1m/s, 然你用了一个收口的喷嘴, 不管是因为入口压力还是水管中间有个水泵, 另一端喷出来的速度是2m/s了.

恭喜你,这个动量的变化产生了推力. 当然我们的假设中还要忽略进出口两端压差产生的推力. 

你想到了什么? 这不就是螺旋桨发动机/喷气发动力甚至火箭的部分工作原理?将空气或推进剂的质量加速喷出去,因为动量变化产生了推力.

但尼玛这跟升力有一毛钱关系? 答案是有, 而且至少值...五毛!

 

动量是矢量还是标量呢?说到这里, 我想到了Portal里腹黑电脑的一句解说:

 

You appear tounderstand how a portal affects forward momentum, or to be more precise, how itdoes not. Momentum, a function of mass and velocity, is conserved betweenportals. In layman's terms: speedy thing goes in, speedy thing comes out.

 

你看起来理解了portal如何影响了前进的动量,或者更严谨的说,如何不影响. 动量, 一个质量和速度的方程, 在portal之间是守恒的. 用通俗语言说: 快速的东西进去了, 快速的东西又出来了.

 

 

 

 

可是Portal守恒了动量吗? 还是没有? 如果动量是个标量,那么是的.1kg*1m/s的东西进去了, 一定是会有1kg*1m/s的东西出来. 

可惜Portal在现实中是很难实现的,因为他其实没有将动量守恒! 

动量是一个三维的矢量. 不光改变大小,改变了方向也是不守恒, 将会产生作用力的.

比如你把你的水管掰弯(听起来怪怪的).... 就算截面积一样,进出的速度和质量流率相同, 你一样会感觉到受力了! 比如水是水平进入的,现在却向下射出来,那么肯定会对管壁, 进而对你撸管的手(大雾)产生作用力!

 

机翼也是一样, 既然在正常飞行状态下机翼上下表面的气流都是沿着机翼走,那么我们可不可以把机翼也想象成一根管子呢?

当管子斜起来的时候,水平进入的空气被导向有个斜向下的角度, 这个动量变化就产生了升力了!

说白了绝大多数物理问题都可以用牛顿三大定律来理解的.

 

那大家要问, 所谓伯努利原理和机翼弧面的说法对不对呢? 可以说是部分正确吧.

比如下图的NACA2412机翼, 一个最经典的非对称翼型, 他的升力曲线(右上角图,横轴迎角, 纵轴升力系数)在迎角=0的时候就有正的升力系数了, 你可以理解成伯努利原理的贡献.

但绝对不能理解成机翼上表面弧面以及路线长度那番说辞. 不然你怎么解释0度迎角以后的那么大一块升力系数? 毕竟相比之下0度迎角的升力系数很小.

你又要怎么解释上下对称翼型的升力?甚至一块平板的升力?

 

 

 

关键在于迎角.

 

说白了还是动量的改变, 不管是机翼还是平板, 你的机身还是你的大橙罐, 只要它与来流之间有个合适的夹角, 或者自身形状有恰当的弯度, 能将气流导向斜下方, 那么你就得到了升力.

这样理解并不能说是完全正确的, 但是足够你想通绝大多数问题了.或者....让你更晕了.....

附面层

附面层是个奇怪的东西,简单说说.

我们前边提到过物质运动总想走能量消耗最小的路线, 紧贴着机翼表面的空气分子如果跟机翼都是摩擦而过的话必然不是最有效的,而且还有附壁效应这个东西,

那么怎么办, 我们可以想象成紧贴机翼的那层气体分子是紧紧抓着机翼不动的!

但是离机翼有一小段距离的气流还是以一定速度在前进对不对? 那么他们之间就出现了一个速度梯度, 这一层我们就叫它附面层了.

 

 

 

 

附面层是有阻力的, 因为流体的粘性嘛, 跟我们之前说的阻尼一样, 是要损耗能量的, 附面层不仅会随着距离不断增长, 更会产生阻力, 是飞行器的阻力源之一

而当附面层发展过大, 让局部气流的能量损耗过多, 或者迎角太大, 等等原因, 就会造成附面层分离的现象了, 当分离到一发不可收拾, 我们的机翼就失速了.

当然实际理论没这么简单, 大家知道大约这么回事就行.

 

 

 

 

湍流和湍流附面层神马的我就不讲了, 实际上我也模模糊糊讲不清楚, 貌似全世界能把湍流和涡流真讲清楚的人也没几个. 总感觉里边蕴含着宇宙大道, 道可道,非常道, 我就不自讨苦吃了

 

阻力的构成

飞机的阻力主要有这么几方面:

1. 跟升力无关的, 飞机外形, 表面积, 边界层导致的型阻和摩擦阻力. 我们称之为Cd0

2. 跟升力相关的, 边界层以及翼尖涡导致的升致阻力或者诱导阻力, 我们称之为Cdi (有时叫Cdv)

阻力系数Cd = Cd0+Cdi

 

基本上Cdi = K*(Cl^2)/(πA). A是展弦比 =b^2/S.

这个公式告诉我们诱导阻力和升力的平方成正比, 并且跟展弦比成反比. 

这就是为什么飞机有最佳升阻比, 以及为什么滑翔机展弦比那么大的原因之一.

 

 

而超音速时, 尤其是跨越音速时的激波会大幅度增加阻力.

失速时附面层分离也会大幅度增加阻力. 我们之前说过自然最小能耗运动方式神马的, 失速后附面层hold不住了,不是最小能耗的方式了, 所以阻力也会激增, 这么理解倒是也可以.

 

极曲线咱们还是拿这个图：

 

 

左上角的Cl/Cd图，便是传说中的drag polar，中文貌似叫极曲线

这个图很直观的告诉了我们升力系数和阻力系数的对应关系

阻力怎样随着升力增加而增加，以及在零升迎角的时候，即升力为0的时候阻力有多少， 这个阻力系数即为Cd0，机翼的零升阻力

从这个图就很容易看到，失速后飞机的阻力增长有多么恐怖

 

升阻比

升阻比(L/D) 就是同一迎角下升力系数与阻力系数的比值，这也许是最重要的概念之一。

因为升力的增加基本是线性的，而因为Cd = Cd0+Cdi，Cdi又与Cl的平方成正比, 所以阻力的增长是要比升力快很多的，我们从上边的Cd/alpha图也能看出这一点。

所以我们的升阻比肯定是一开始比较低（因为阻力占比例大），然后逐渐增高（因为升力的线性增长），然后达到高峰并且下降（因为阻力的增量很快追了上来）

 

 

具体应用和影响的我们稍等一下详细讲。

 

推重比

推重比就很简单啦：推力和重力的比值，玩KSP打火箭肯定对这个无比熟悉。

比如原版的话火箭第一级搞个1.6左右啦，用Real Fuel和Engine Ignitor就要限制到1.2左右等等。

我们都知道火箭推重小于1是不可能飞起来的。

 

 

这就是飞机的优势所在：

比如我飞机在MOTW（最大起飞重量）下起飞构型的升阻比为5，起飞瞬间在大致假设L=W, T=D(先不考虑爬升）的情形下:

L/D = W/T = 5； 那么我们的飞机推重比T/W = 0.2就可以起飞！

 

 

当然在现实中还要考虑跑道有限长度上加速，以及爬升时的垂直分量等问题。 不过我们可以看到飞机的优势所在。

 

再举例在巡航过程中： 我们飞机的巡航升阻比为20

那么推力只需要是重力的1/20就够了！再加上航空发动机Isp远远高于火箭发动机，所以可以省下巨大量的燃料

 

值得一提的是发动机在高空以及不合适的速度段推力会大幅度下降，地面推重比和特定高度/速度下的推重比完全是两回事

具体设计要看发动机的性能包线

 

翼载

翼载是个简单而重要的概念: 单位升力面积承担的重量(或者等效于升力) W/S

有什么用呢? 飞机的升力特性是大同小异的, 因为升力公式 L = Cl*Q*S, 或者说 升力=升力系数*动压(等效于相对空速)*翼面积, 所以我们可以通过翼载的概念来权衡我们想要的起降/巡航性能

比如我们知道我们想让飞机在MTOW(最大起飞重量)下在130kt EAS起飞, 起飞构型最大升力系数的80%(留个安全余量)=1, 起飞时升力等于重力, 所以S = W/(Cl*Q).

我们就可以算出至少需要翼面积才能满足这个起飞需求. 降落同理.

 

而巡航时我们也可以这么算 (当然最佳巡航速度是有公式可以算得,我们就不这么纠结了, 大家玩飞机基本上就是在玩SSTO或者高机动, 单位里程油耗不是首要需求)

比如我们巡航在350kt, 巡航Cl= 0.5, 这时因为我们的Q大了很多, 所以算出来需要的翼面积要小.

 

也就是说起降需要很大的翼面积(小翼载),才能以更慢的速度起飞着陆; 而巡航需要较小的翼面积(大翼载),否则就因为表面阻力太大白白浪费油了.

这就需要我们的权衡和优化了, 我们是宁愿有更高的起降速度呢?还是要更大的巡航油耗呢?

 

这里有一个解决办法, 用襟翼, 着陆时放下襟翼便大幅度提高升力系数, 变相的让飞机在不损失起降性能的情况下增加了翼载, 提高了巡航效率.

但是同时也增加了死重, 增加了阻力.

飞机设计有个哲学: 'You don't get anything fornothing.' 有失有得,天下没有免费的午餐. 看你怎么权衡了.

 

同样的, 高机动(高L)和超高空(低Q)设计同样需求更低的翼载, 火箭则是高翼载的典范, 全看你怎么权衡了.

 

机翼构型展弦比 (A或者AR)

平直翼用A = b/c来表示，顾名思义就是翼展和弦长的比值

复杂构型机翼可以通过 A= b^2/S， 翼展的平房除以翼面积来计算

回顾前面诱导阻力的公式Cdi = K*(Cl^2)/(πA)，我们可以发现展弦比越大，诱导阻力越小，所以滑翔机和长航程飞机一般都是大展弦比的机翼

同时展弦比越大，升力曲线斜率越大，意味着可以用更小的迎角达到同样的升力系数，但反过来也意味着会在更小的迎角失速

 

 

展弦比并不是越大越好，太长的机翼会有过大的弯折力矩，翼根就需要特别加强才行，而强度就意味着重量。

 

而且展弦比太大的机翼滚转惯量会很大，横滚回很迟钝，这也是为啥战斗机不会用

另外，超音速下的激波锥也决定了翼展太大会暴露在机头的激波外，阻力激增。

 

后掠角

跟梢比

上反角

 

飞机俯仰力矩和静稳定性公式：

注意： 这几个公式的变量名称可能和某些文献/教材的惯用名称不太一样

但是这几个公式推导的路子在实际应用中要比某些教科书中的好用的多

 

*首先为了简化问题我们忽略推力和阻力线与重心的高度差

为了计算方便升力线的位置不能画在升力中心，而必须画在气动中心

这样翼身体会有个初始力矩，但是不会有随着升力变化而变化的力矩

Cm0就是这个在翼身气动中心点上的零升力矩

Cmcg就是绕重心的俯仰力矩了，配平状态为零

 

根据这个图很容易就能写个表达俯仰力矩M的公式

把俯仰力矩公式写出来之后除以1/2*Rho*V^2*S*c来去掉单位得到俯仰力矩系数公式（公式3），具体推导很简单而且特别有意思，不过估计没人喜欢看就省了

（图中的WBN是指wing body nacelle，空客版本喜欢用WFP wing fuselage pylon还是什么来着，一个意思，就是除去平尾的翼、身、发动机这一整坨）

 

注意，这个公式推导很有意思的部分在于如果把l定为平尾升力中心到重心的距离，推出来CL就是无尾翼身升力系数，即CL(WBN)，有些教科书这么写的

而在这个推导里我们用了平尾到翼身气动中心（aerodynamic Centre）的距离当作l，这样公式里的CL就是全机升力系数

这个很有意思，在初期设计飞机的时候你很难知道特定状态下翼身升力系数，尤其还不知道平尾尺寸和平尾升力系数的时候

但是图中这个公式可以直接用全机升力系数来算就简单多了，知道设计的飞行条件算全机升力系数太简单了

 

公式3的物理解释：

全机绕cg俯仰力矩=零升俯仰力矩+重心距离翼身气

 

动中心的距离*升力系数造成的俯仰力矩+机尾升力*力臂造成的俯仰力矩

 

公式3 拿dCl微分，得到dCM/dCL，即俯仰力矩系数随着升力系数（实际上就是迎角，因为CL = a*α）变化的变化量

随着升力系数变高，低头力矩（即负的CM）变高为静稳定性

所以我们定义如下： 

 

静稳余度：kn = -dCM/dCL

hn即全机中立点，即静稳余度为0的点

 

从hn的公式中就可以很容易看出，全机中立点等于翼身（WPN）气动中心的位置+平尾对稳定性的贡献

尾容系数即公式2，两翼面面积比乘以距离和弦长只比，基本上就是尾翼相对主翼有多大和杠杆有多大

a1/a是升力线斜率的比，即同样增加一定的迎角，两者升力系数增加的比例，dε/dα则是主翼对尾翼下洗造成的修正量

 

公式4是平尾升力系数的公式，包含了下洗影响，平尾，升降舵和配平片

 

截图来源于讲义，版权属于UOB和M.J.C.

 

 

 

下面把我多年前初学航模设计的资料和大家分享下

第一步，整体设计

 

1确定翼型

 

翼型类型

       我们要根据模型飞机的不同用途去选择不同的翼型。翼型很多，好几千种。但归纳起来，飞机的翼型大致分为三种。一是平凸翼型，这种翼型的特点是升力大，尤其是低速飞行时。不过，阻力中庸，且不太适合倒飞。这种翼型主要应用在练习机和像真机上。二是双凸翼型。其中双凸对称翼型的特点是在有一定迎角下产生升力，零度迎角时不产生升力。飞机在正飞和到飞时的机头俯仰变化不大。

这种翼型主要应用在特技机上。三是凹凸翼型。这种翼型升力较大，尤其是在慢速时升力表现较其它翼型优异，但阻力也较大。这种翼型主要应用在滑翔机上和特种飞机上。另外，机翼的厚度也是有讲究的。同一个翼型，厚度大的低速升力大，不过阻力也较大。厚度小的低速升力小，不过阻力也较小。实际上就选用翼型而言，它是一个比较复杂、技术含量较高的问题。其基本确定思路是：根据飞行高度、翼弦、飞行速度等参数来确定该飞机所需的雷诺数，再根据相应的雷诺数和您的机型找出合适的翼型。还有，很多真飞机的翼型并不能直接用于模型飞机，等等。这个问题在这就不详述了。

       机翼常见的形状又分为：矩形翼、后掠翼、三角翼和纺锤翼（椭圆翼）。

       矩形翼结构简单，制作容易，但是重量较大，适合于低速飞行。后掠翼从翼根到翼梢有渐变，结构复杂，制作也有一定难度。后掠的另一个作用是能在机翼安装角为0度时，产生上反1-2度的上反效果。

       三角翼制作复杂，翼尖的攻角不好做准确，翼根受力大，根部要做特别加强。这种机翼主要用在高速飞机上。

       纺锤翼的受力比较均匀，制作难度也不小，这种机翼主要用在像真机上。翼梢的处理。由于机翼下面的压力大于机翼上面的压力，在翼梢处，从下到上就形成了涡流，这种涡流在翼梢处产生诱导阻力，使升力和发动机功率都会受到损失。为了减少翼梢涡流的影响，人们采取改变翼梢形状的办法来

解决它。

 

2、确定机翼的面积

 

模型飞机能不能飞起来，好不好飞，起飞降落速度快不快，翼载荷非常重要。一般讲:

滑翔机的翼载荷在35克/平方分米以下

普通固定翼飞机的翼载荷为35-100克/平方分米，

像真机的翼载荷在100克/平方分米，甚至更多。

还有，普通固定翼飞机的展弦比应在5-6之间。确定副翼的面积机翼的尺寸确定后，就

2 该算出副翼的面积了。副翼面积应占机翼面积的20%左右,其长度应为机翼的30-80%之间。

 

3、确定机翼安装角

       以飞机拉力轴线为基准, 机翼的翼弦线与拉力轴线的夹角就是机翼安装角。机翼安装角应在正0 -3度之间。机翼设计安装角的目的，是为了为使飞机在低速下有较高的升力。设计时要不要安装角，主要看飞机的翼型和翼载荷。有的翼型有安装角才能产生升力，如双凸对称翼。但是，大部分不用安装角就能产生升力。翼载荷较大的飞机，为了保证飞机在起飞着陆和慢速度飞行时有较大的升力，需要设计安装角。

       任何事物都是一分为二的，设计有安装角的飞机，飞行阻力大，会消耗一部分发动机功率。安装角超过

6度以上的，更要小心，在慢速爬升和转弯的的情况下，很容易进入失速。

 

4、确定机翼上反角

      机翼的上反角，是为了保证飞机横向的稳定性。有上反角的飞机，当机翼副翼不起作用时还能用方向舵转弯。上反角越大，飞机的横向稳定性就越好，反之就越差。但是，上反角也有它的两面性。飞机横向太稳定了，反而不利于快速横滚，这恰恰又是特技机所不需要的。所以，一般特技机采取0度上反角。

 

5、确定重心位置

       重心的确定非常重要，重心太靠前，飞机就头沉，起飞降落抬头困难。同时，飞行中因需大量的升降舵来配平，也消耗了大量动力。重心太靠后的话，俯仰太灵敏，不易操作，甚至造成俯仰过度。一般飞机的重心在机翼前缘后的25~30%平均气动弦长处。特技机27~40%。在允许范围内，重心适当靠前，飞机比较稳定.

 

6、确定机身长度

      翼展和机身的比例一般是70--80%。

 

7、确定机头的长度

     机头的长度(指机翼前缘到螺旋浆后平面的之间的距离),等于或小于翼展的15%。

 

8、确定垂直尾翼的面积

       垂直尾翼是用来保证飞机的纵向稳定性的。垂直尾翼面积越大，纵向稳定性越好。当然，垂直尾翼面积的大小，还要以飞机的速度而定。速度大的飞机，垂直尾翼面积越大，反之就小。垂直尾翼面积占机翼的10%。在保证垂直尾翼面积的基础上，垂直尾翼的形状，根据自己的喜好可自行设计。

 

9、确定方向舵的面积

方向舵面积约为垂直尾翼面积的25%。如果是特技机，方向舵面积可增大。

 

10、确定水平尾翼的翼型和面积

       水平尾翼对整架飞机来说，也是一个很重要的问题。我们有必要先搞清常规布局飞机的气动配平原理。形象地讲，飞机在空中的气动平衡就像一个人挑水。肩膀是飞机升力的总焦点，重心就是前面的水桶，水平尾翼就是后面的水桶。升力的总焦点不随飞机迎角的变化而变化，永远固定在一个点上。首先，重心是在升力总焦点的前部，所以它起的作用是起低头力矩。由此可知，水平尾翼和机翼的功能恰恰相反，它是用来产生负升力的，所以它起的作用是抬头力矩，以达到飞机配平的目的。由此可知，水平尾翼只能采用双凸对称翼型和平板翼型，不能采用有升力平凸翼型。水平尾翼的面积应为机翼面积的

20-25%。我选定22%，计算后得出水平尾翼的面积为89100平方毫米。同时要注意，水平尾翼的宽度约等于0.7个机翼的弦长。

 

11、确定升降舵面积

       升降舵的面积约为水平尾翼积的20-25%。如果是特技机，升降舵面积可增大。

 

12、确定水平尾翼的安装位置

       从机翼前缘到水平尾翼之间的距离（就是尾力臂的长度）,大致等于翼弦长的3倍。此距离短时,操纵时反应灵敏，但是俯仰不精确。此距离长时,操纵反应稍慢，但俯仰较精确。F3A的机身长度大于翼展就是这个理论的实际应用,它的目的主要是为了精确。垂直尾翼、水平尾翼和尾力臂这三个要素合起来，就是“尾容量”。尾容量的大小，是说它对飞机的稳定和姿态变化贡献的大小。这个问题我们用真飞机来说明一下。像米格15和F16高速飞行的飞机，为了保证在高速飞行时的纵向稳定，其垂直尾翼设计得又大又高。像SU27和F18甚至设计成双垂直尾翼。而像运输机和客机，垂直尾翼就小得多。

示例：

F3A

MIG-15

F-16

Su-27

F-18

 

 

13、确定起落架

 

       一般飞机的起落架分前三点和后三点两种。

前三点起落架，起飞降落时方向容易控制。但着陆粗暴时很容易损坏起落架，转弯速度较快时容易向一边侧翻，导致机翼和螺旋桨受损。后三点虽然在起飞降落时的方向控不如前三点好。但是其它方面较前三点都好。尤其是它能承受粗暴着陆，大大增加了初学者的信心。前起落架的安装位置一定要在飞机的重心前8公分左右，以免滑跑时折跟头。

 

14、确定发动机

       一般讲，滑翔机的功重比为0.5左右。普通飞机的功重比为0.8—1左右。特技机功重比大于1以上。安装发动机时，要有向下和向右安装角，以解决螺旋桨的滑流对飞机模型左偏航和高速飞行时因升力增大引起飞机模型抬头的影响。其方法是以拉力轴线为基准，从后往前看，发动机应有右拉2度，下拉1.5度的安装角。当然，根据飞机的不同，这个角度还要根据飞行中的实际情况作进一步的调整。就功重比而言，我们的航模飞机与真飞机有着很大的不同。我们航模的功重比都能轻松的达到1，而真飞机的功重比大都在0.3至0.6之间，唯有高性能战斗机才能接近或超过1。这也就是说，我们在飞航模中很多飞行都是在临界失速和不严重的失速的情况下飞行的，如低速度下的急转弯、急上升、吊机等。只是由于发动机的拉力大，把失速这一情况掩盖罢了。所以我们在飞航模时，很少能飞出真飞机那种感觉。这也是我们很多朋友在飞像真机时，很容易出现失速坠机的主要原因。

 

第二步，绘制三维图

根据上面的设计和计算结果，我们就可以绘制出自己需要的飞机了。绘制三维图的主要目的是为了得到您想要的飞机效果，并确定每个部件的形状和位置。使您在以后的工作中，有一个基本的蓝图。

 

第三步，绘制结构图

绘制结构图的主要目的是为了确定每个部件的布局和制作步骤。

如：哪个部件用什么材料，先做哪个部件后作哪个部件，部件与部件的结合方法等等。如果您胸有成竹，这一步可以省略。

第四步，放样和组装

       根据您绘制的图纸，应做一比一的装配图。目的是在组装飞机各部件时，在装配图上粘接各部件。这样能做到直观准确，提高工作质量。网上有很多介绍制作方面的精品文章，大家可以参考，我就不再赘述了。

 

先发布这些给想自己设计航模的看看，近期在给以前的做的瑞士皮拉图斯PC-6运输机的图翻工（重新建模放样展开蒙板），还有RQ-11乌鸦无人机、RQ-7无人机、运12等着再处理试制尽量赶在元宵节完成。