python数学小实验（4）——班里同学有生日相同的概率

同一个班级有生日相同的概率。

一个班级有25个同学，有生日在同一天的概率是多少？

代码：

import numpy as np 
from numpy import random

NUM_STUDENT = 25
NUM_EXER = 10000
count=0

for i in range(NUM_EXER):
    birtdays = []
    for j in range(NUM_STUDENT):
        birtdays.append(np.random.randint(356))
    if len(set(birtdays)) < NUM_STUDENT:
        count +=1

print(count/NUM_EXER)

用python重复10000次试验，概率为57.6%。只要有25位同学，就有超过一半的可能性有可能生日在同一天。

直接计算：

计算不出现相同生日的概率：
$$p=\frac{(365-n+1)!}{365^n\ast (365-n)!}$$
出现相同生日的概率是：$1-p$

当n=25，利用python计算：

def factorial(n):
    a = 1
    for i in range(1, n+1):
        a = a*i
    return a

k = 1 - factorial(365)/(factorial(365-NUM_STUDENT)*365**NUM_STUDENT)
print(k)

输出56.8%
多次试验都有一定误差，也许是python计算四舍五入？还是哪里出错了？

后记

为什么会出现这样的情况？
类似$0.99^n$，当$n=25$时，得到0.78。原理类似。