《有限元及MATLAB》学习笔记

有限元等截面细长单元的分析关于形函数

首先作为一根杆状单元，如果对其施加力的作用，则会产生变形。需要建立一个描述变形的位移场来表示。u=a+bx，此位移函数是建立在线弹性变形基础上，所以可以用线性函数描述。一个位移函数此时仍然是未知的，使用边界条件可以求出确定的位移函数。假设x=0时，u=δ1,   x=L时，u=δ2,代入位移场方程，可得a,b值。ab值被称为广义坐标。a=δ1,b=(δ2-δ1)/L   。将δ1，δ2作为自变量，可以求出一个新的式子。u=(1-x/L)δ1+(x/L)δ2。令x/L=ξ，式子可化为u=(1-ξ)δ1+ξδ2。把(1-ξ)和ξ称为形函数。形函数是单位杆端位移所引起的单元变形形式。