谈谈我对旋转卡壳算法本质的理解

我学很多东西的过程中，经常无法理解现有的资料的表述，感觉那些讲的太肤浅，最后靠自己推倒证明才能理解，旋转卡壳也是其中的一个……
关于旋转卡壳的资料，大概有这几个：
http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/rotcal.frame.html
http://www.cppblog.com/staryjy/archive/2009/11/19/101412.html
http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/ConvexHull.html#a4（如果乱码，注意换一下网页编码）
一些基本概念，如对踵点就不说了，也懒得发图片了，自己画一画就知道了。。


用旋转卡壳最常见的例子：求点对最长距离来说吧，因为最长点对一定是一对对踵点，所以我们可以枚举所有对踵点。
找对踵点的一个超简便方法是找对踵的点和边，为什么可以这样做呢？资料的表述不够清晰：
资料上说“ 计算这个顶点到该边两个端点的距离，并记录最大的值”，
实际上最后实现中 只计算了边的起点到这个边的对踵点的距离，这是为什么呢？
ans=max(ans,max(dist(P[p],P[q]),dist(P[p+1],P[q+1])));


我思考了一下，发现边的本质就是状态转移，
当旋转过程中没有碰到边的时候，“当前对踵点”这个状态始终没有转移，
碰到一个边时，可以按照微分的思想，认为平行线又旋转了无穷小（这是在边不平行的前提下的，边平行时有dist2(ch[p+1],ch[q+1])）
设边(u,v)的对踵点是f(u,v)，基于这种思想便可以认为边就是一次由(u,f(u,v))到(v,f(u,v))的状态转移，
也就是说， 边是状态转移，状态转移也一定是边，这两者是等价的，


这样就解决了刚开始提出的问题“为什么只需要计算边的起点到这个边的对踵点的距离”，因为这相当于只计算了转移前的状态，
本次转移后的状态一定是某次转移前的状态，而且“某次转移”一定是接下来旋转最先碰到的 对面的或 相邻的边（转移），
那么我们只需要枚举所有“状态转移”，同时发现f(u,v)是一个单峰函数，
根据单峰函数的性质就可以O(n)时间通过"状态转移"得到所有"状态"了。。


综上所述，这种简便方法的本质是： 枚举所有状态转移得到所有状态；
而另一种复杂方法的本质是： 给定一个初始状态，进行模拟从而得到所有状态。