皇宫看守（树形dp）

Description

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 
皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 
可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。 

Input

帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

Output

输入文件中数据表示一棵树，描述如下： 
第1行 n，表示树中结点的数目。 
第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0 对于一个n（0 < n<=1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。 

SampleInput

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

Sample Output

6

1 30 3 2 3 4

2 16 2 5 6

3 5 0

4 4 0

5 11 0

6 5 0

Hint

25

 

分析：考虑到树的特性：每一个点只和它的父亲和儿子有关系，又是求最优方案，所以我们考虑用dp来做。要求只考虑节点为i的树的最佳方案Vi，只需要看他是否被选即可。即VI=min(VI1,VI2) (2表示不选,1表示选)。

F[i]=min(f[I,1],f[I,2]);

F[I,1]=w[i]+∑min(f[j],∑min(f[k,1],f[k,2]))

F[I,2]=∑f[j]; 若所有f[j]

 (j为i的每个儿子，k为j的儿子)

边界条件：

f[i]=f[I,1]

f[I,1]=w[i]

f[I,2]=maxlongint;

答案为min(f[root],f[root,2])

主要程序：

procedure dfs(r:longint);  

var  

  i,j,k:longint;  

  c,t,ii:longint;  

begin  

  v[r]:=false;  

  if a[r,0]=0  

    then  

      begin  ｛边界｝

        f[r,0]:=w[r];  //f[r,0]即为上面的f[r]

        f[r,1]:=0;  

        f[r,2]:=w[r];  

        exit;  

      end;  

  for i:=1 to a[r,0] do  

    if v[a[r,i]] then dfs(a[r,i]);  

  t:=0;  

  for i:=1 to a[r,0] do  

    begin  

      c:=a[r,i];  

      t:=t+min(f[c,0],f[c,2]);  

    end;  

  f[r,2]:=maxlongint;  

  ii:=t;  

  for i:=1 to a[r,0] do  

    begin  

      c:=a[r,i];  

      f[r,0]:=f[r,0]+min(min(f[c,0],f[c,1]),f[c,2]);  ｛状态转移方程｝

      f[r,1]:=f[r,1]+min(f[c,0],f[c,2]);  

      t:=t-min(f[c,0],f[c,2])+f[c,0];  

      f[r,2]:=min(f[r,2],t);  

      t:=ii;  

    end;  

  f[r,0]:=f[r,0]+w[r];  

end;