洛谷 P3750 [六省联考2017]分手是祝愿 dp

题目：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3750

分析：
显然按一个开关不能使得比他大的数熄灭。所以最优方案一定是每次选出最大的数按掉。
可以用枚举倍数，然后用vector存某个数的约数，求出需要按的开关数$cnt$。
设$f[i]$表示还有$i$个开关需要按到还有$i-1$个开关需要按的情况期望需要多少步，
显然
$$f[i]=\frac{i}{n}+\frac{n-i}{n}\ast (f[i+1]+f[i]+1)$$
前面的表示直接按到了需要按的开关，后面表示没有按到，那么就需要按$i+1$个开关到$i$，再从$i$到$i-1$。
其中,$f[n]=1$，若$i<=k$，$f[i]=1$。
答案就是${\sum }_{i=1}^{cnt}f[i]$。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;
const LL mod=100003;

using namespace std;

int n,k,cnt;
int a[maxn];
LL f[maxn],ans;

vector  p[maxn];

LL ksm(LL x,LL y)
{
    if (y==1) return x;
    LL c=ksm(x,y/2);
    c=c*c%mod;
    if (y&1) c=c*x%mod;
    return c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            p[j].push_back(i);
        }
    }
    for (int i=n;i>0;i--)
    {
        if (a[i])
        {
            cnt++;
            for (int j=0;j0;i--)
    {
        f[i]=(f[i+1]*(LL)(n-i)+(LL)n)%mod*ksm(i,mod-2)%mod;
    }
    if (cnt<=k) ans=cnt;
    else
    {
        for (int i=k+1;i<=cnt;i++) ans=(ans+f[i])%mod;
        ans=(ans+k)%mod;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*(LL)i%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}