LA3695 Distant Galaxy --- 动态规划

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVALive-3695

题意：给出平面上的n个点，找一个四条边平行于坐标轴的矩形，使得边界上包含尽量多的点。

 题解：枚举平行于x轴的2条边即可，假设2条竖线i和j，left[i]表示i坐标在上下边界上的点,on[i]表示竖线上位于上下边界的点（不含边界），on2和on含义一样，只是包含边界，那么点数=left[j]-left[i]+on[i]+on2[j]，只需要枚举j，j确定了，确保on[i]-left[i]最大即可，这个在从左至右扫描竖线时，动态规划求解： left[i] = left[i-1] + on2[i-1]...

具体题解在蓝书例题23上

下面是书上的代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 110;

struct Point {
    int x,y;
    bool operator < (const Point &p) const {
        return x < p.x;
    }
} p[maxn];

int n,m,y[maxn],on[maxn],on2[maxn],left[maxn];

int solve() {
    sort(p,p+n);
    sort(y,y+n);
    m = unique(y,y+n)-y; // y坐标的个数
    if(m <= 2) return n;
    int ans = 0;
    for(int a = 0;a < m;a++)
        for(int b = a+1;b < m;b++) {
            int ymin = y[a];
            int ymax = y[b];

            int k = 0; // 悬线个数
            for(int i = 0;i < n;i++) {
                // 新增一条悬线
                if(i == 0 || p[i].x != p[i-1].x) {
                    k++;
                    on[k] = on2[k] = 0;
                    left[k] = k==0 ? 0 : left[k-1] + on2[k-1] - on[k-1];
                }
                if(p[i].y > ymin && p[i].y < ymax) {
                    on[k]++;
                }
                if(p[i].y >= ymin && p[i].y <= ymax) {
                    on2[k]++;
                }
            }
            if(k <= 2) return n;

            int M = 0;
            for(int j = 1;j <= k;j++){
                ans = max(ans,left[j]+on2[j]+M);
                M = max(on[j]-left[j],M);
            }

        }

        return ans;
}


int main() {
    int kase = 0;
    while(scanf("%d",&n) == 1 && n) {
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            y[i] = p[i].y;
        }
        printf("Case %d: %d\n",++kase,solve());
    }

    return 0;
}