贪心算法详解：哈夫曼编码
理解贪心算法
贪心算法是一种算法思想，并不是一个具体的算法，因此我们用两个例子来理解什么样的问题适合用贪心算法解决。
例一
现在有一个能装 100g 物品的背包，和一些可拆分的物品（见表格），怎么装才能使背包中物品价值最大？
| 物品 | 重量 | 价值 |
|---|---|---|
| A | 100g | 100 |
| B | 60g | 120 |
| C | 50g | 150 |
| D | 20g | 50 |
容易想到的方法是通过计算物品单价，从高到低往背包中放。
例二
在一个加权有向图中，求 A 到 G 的最短距离。
若依旧使用例一中的方法，则找到的路径是 A->B>D>E>G，明显不是最短的路径。
综述
例一和例二的相同点：
- 要得到最终的结果，都需要多次决策，
比如例一中每次决策选择一个物品，例二中每次决策选择一条路。
例一和例二的区别：
- 例一中每次决策都不会影响后续的决策范围，即选择了一个物品后，下次选择范围仍然是所有物品，而例二中，第一次决策选择一条路后，第二次决策的可选项会受到第一次决策的影响。
假设我们给例一增加条件：物品 B 和 D 不能在背包中共存，如此，贪心算法便不可用了，因为当我们在某次决策中选择了物品 B 后，会影响到下一次决策。
贪心算法，就是在每一次决策时，都选择当前最优的选项。
贪心算法练习
钱币找零问题。
人民币有 1 元，5 元，10 元，20 元，50 元，100 元面值的钱，当我们要找零 98 元时，如何凑呢？
通常做法是从面值大的开始凑，即 1 张 50，2 张 20，1 张 5，4 张 1，可以得到 98。
区间覆盖问题
现在有几个区间[6,8],[2,4],[3,5],[1,5],[5,9],[8,0]，要求的是两两不相交的区间最多有几个？
解决思路，首先对这些区间排序，以右边值从小到大排序，右边值相同的情况下，按左边值从小到大排序，决策时，候选区间左端点不能与已选择的区间相交。
哈夫曼编码
假设现在有 10000 个字符，均是由a,b,c,d,e,f,g这7个字符构成，每个字符占 8 bit，一共需要占 80000 bit，思考如何压缩呢？
方法一：7 个字符可以使用 3 bit 来表示，因为 3 bit 可以表示 8 个字符
000,001,010,011,100,101,110,111，每个字符用 3 位表示，总大小为 30000 bit。
方法二：哈弗曼编码，统计 10000 个字符中，a,b,c,d,e,f,g的出现频率，频率高的编码少，频率低的编码多。
每个字符的编码都不等长的话，在解码的时候，为了避免出现歧义，字符的编码不能存在前缀关系。
计算哈夫曼编码一般是使用一个优先队列，将每个字符看做一个节点，节点的值是字符的出现频次，每次从队列中取两个节点，组合成一个节点，再入队。
| 字符 | 出现的频率 | 编码 |
|---|---|---|
| a | 45 | 0 |
| b | 13 | 101 |
| c | 12 | 100 |
| d | 16 | 110 |
| e | 9 | 1111 |
| f | 5 | 1110 |
以上述方法画出哈夫曼树：
