Educational Codeforces Round 84 (Rated for Div. 2) 题解

题目链接

A.Sum of Odd Integers

题目大意：给你两个正整数n和k。让你判断能否找到k个不同的正奇数使得它们的和为n。
题解:容易得出k各不同的正奇数之和至少为$k\ast k$(即1,3，5…2k-1)，所以n必须满足$n>=k\ast k$。然后k个奇数之和奇偶性是确定的，还要满足$n$%$2==k$%$2$（注意$k\ast k$会爆$int$）。

#include
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
 
void solve()
{
ll n,k;
scanf("%lld %lld",&n,&k);
if(n>=k*k&&(n-k*k)%2==0)
	printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
int main()
{
	int t;scanf("%d",&t);while(t--)
	solve();
	return 0;
}

B.Princesses and Princes

题目大意：有$n$个公主和$n$个王子，编号都为$1$~$n$。每个公主都只愿意和部分王子结婚，并且她们会优先选择编号较小的王子，每个王子只能被选择一次。我们会让编号较小的公主开始先做选择，知道所有公主选择完毕。但是这样可能会导致剩下一些公主和王子没配对，这时候你作为国王可以让一个公主再爱上一个王子，尽可能多的增加配对数。
题解：先看一下能不能完全匹配，如果不能，在没有匹配当中任意输出一个公主和王子就好了，保证能多增加一对。

#include
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
 
vector<int> v[maxn];
set<int> si;
void solve()
{
int n;
scanf("%d",&n);
si.clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
	v[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	int k;
	scanf("%d",&k);
	for(int j=1;j<=k;j++)
	{
		int temp;
		scanf("%d",&temp);
		v[i].push_back(temp);
	}
}
int ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	int j;
	for(j=0;j<v[i].size();j++)
	{
		if(!si.count(v[i][j]))
		{
			si.insert(v[i][j]);
			break;
		}
	}
    if(j==v[i].size()&&!ans1)
      ans1=i;
}
if(!ans1)
printf("OPTIMAL\n");
else {
	printf("IMPROVE\n");
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!si.count(i))
		{
			ans2=i;
			break;
		}
	printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}
}
int main()
{
	int t;scanf("%d",&t);while(t--)
	solve();
	return 0;
}

C.Game with Chips

题目大意：在一个$n\ast m$的网格中有k个碎片，给你每一个碎片的起点坐标以及他们需要到达的终点坐标。你有四种操作，分别是将所有碎片向上、向下、向左、向右移动一个单位（但不能超出边界）。要求你给出一种操作方案使的每一个碎片到达过自己所对应的终点，且要求操作数不能超过$2mn$。
题解：这道题目看上去很难，好像要没一个碎片单独考虑。然而其实你只要先把所有碎片汇集到同一个格子比如左上角（做多需要$n+m-2$步操作），然后你就可以让所有碎片一起动，遍历完所有方格就好了。总共需要$mn+m+n-3$步操作，肯定是比题目所要求的$2mn$要小的。

#include
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
 
void solve()
{
int n,m,k;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
int x,y;
for(int i=1;i<=k;i++)
scanf("%d %d",&x,&y);
for(int i=1;i<=k;i++)
scanf("%d %d",&x,&y);
printf("%d\n",m*n+m+n-3);
for(int i=1;i<=m-1;i++)
	printf("L");
for(int i=1;i<=n-1;i++)
	printf("U");
for(int i=1;i<=m;i++)
{
	if(i&1)
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		printf("D");
	else 
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		printf("U");
	if(i!=m)
	printf("R");
    else printf("\n");
}
}
int main()
{
	//int t;scanf("%d",&t);while(t--)
	solve();
	return 0;
}

D.Infinite Path

没做出来

E.Count The Blocks

题目大意：有一串整数，从$0$到$10^n-1$。如果该数不足n位的则在其前面用0补足。长度为L的块的定义为在一个数中连续L位数字为相同的数字，且不能向左右扩展（这一段左右没有数字或数字不同）。让你分别求出长度为1到长度为n的块的数目，答案对$998244353$取余。
题解：首先长度为n的块的数目很好求，很明显是$10$。然后从后往前推你就会发现能推出公式。$ans=10\ast 9\ast 2\ast 10^{（n-i-1)}+9\ast 9\ast （n-i-1）\ast 10^{(n-i-2)}$（i=n和i=n-1时候需要特殊判断）。

#include
using namespace std;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=998244353;
 
ll pow_bound(ll a,ll k)
{
	if(k==0)
		return 1;
	ll temp=pow_bound(a,k/2);
	ll ans=temp*temp%mod;
	if(k&1)
		ans=ans*a%mod;
	return ans;
}
 
void solve()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
	if(i==n)
	{
		printf("10\n");
		continue;
	}
	if(i==n-1)
	{
		printf("180 ");
		continue;
	}
	ll ans=0;
	ans+=10*9*2*pow_bound(10,n-i-1);
	ans%=mod;
	ans+=10*9*9*(n-i-1)*pow_bound(10,n-i-2);
    ans%=mod;
    printf("%lld",ans);
    if(i==n)
    	printf("\n");
    else printf(" ");
}
}
int main()
{
	//int t;scanf("%d",&t);while(t--)
	solve();
	return 0;
}

刚开始写这种题解，水平能力也有限，大家要是有什么意见或建议可以写在评论区，估计看的人都没有吧。