GDKOI 2013 参赛总结

GDKOI 2013 参赛总结

第一次去DGKOI，见到了很多大神，也发现了自己的差距。

Day 1：

P1：琪露诺的教室

    在一个W*H的矩形中，有N对整点，这2*N个点互不重叠，先要用线将每对点连接，线可以任意弯曲、环绕，但不能穿过2*N个点中的任何一个。问是否存在合法方案。

   刚看题目时我就傻了，第一天第一题就这么难，我自己真实太水了。不过画了几个图后，我发现这题不过是排除两个顶点都在边上边，然后判断剩下的边是否相交。于是就想到了差积。不过我对差积的公式的记忆很模糊，幸好随便写的一条公式，经检验后竟是正确的。于是我长舒一口气，也没怎么细想就开始敲代码。没有注意到有两个顶点在同一条边界上的线的情况，这导致我这题只拿了18分。

P2：MMM比身高

    有n个人（编号0—n-1），给出M个关系，u v a b表示a≤height[v]-height[u]≤b。现在问这n个人当中最高的那个人比0号高多少。

  没有比这更裸的查分约束系统了。就是把题目转化为几个不等式，然后用最短路进行查分约束。我是用SPFA来做的，纪录一个点入队次数来判断有无负环。这道题可能是全天得分率最高的题目了，因为很多大神第一题都敲错了。

P3:琪露诺的完美算术课

    设a，b，c为一个三角形的三条边。给出[x,y]，求出a∈[x,y]且满足c^2≤a^2+b^2≤c^2+1的边长均为正整数的三角形个数。（2≤x,y≤10000000）

   这道题真是纯粹的数学题。我果断打表，只过了3个点。这是我第一次在考试时打表，感觉很不错。而且考完后我发现大部分人都是打表，都是冲着那12分去的。但用的时间却不同，有的人用了半个小时，有的用了5分钟，有的则用了1分钟。因为他们的枚举方法不同，而打表时候电脑很卡，容易影响比赛心情。所以，尽管时暴力打表，还是要尽力优化。

正解： 将式子转化一下：

          a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)

          a^2-1=c^2-b^2=(c+b)(c-b)

          这样我们很容易想到将a^2和a^2-1分解因式，又由于c和b都必须是整数，因此必须保证c+b和c-b的奇偶           性相同。我们可以将被分解数进行质因数分解，然后将不是2的每个质因数的个数加1然后相乘。然后讲剩             余的2分配到两堆中，这些都可以用较简单的组合数学来解决。但是这还是不够的，因为将x到y的每个数都           质因数分解就已经超时了，若是用筛法求素数，就可以在线性的时间内完成，然后就不会超时了。

P4：大山王国的城市规划

    有一个长度在100000以内的字符串，想找尽可能多的回文子串，而且使得这些回文字串互不为对方的子串，问最多能取多少个子串。

   第四题，我看完题目后就觉得很神奇，100000的字符串，难道有一种算法能有O（n）的效率？比赛时，我做到这一题时还剩两个小时，于是我用暴力算法，能过一个点是一个点。结果我就真的只过了一个点。而直接输出字符串中字符种数也是过一个点，但编程复杂度却是天壤之别。

正解：超越理解范围

Day1总的来说考的还算不错，但是考试时自己心里很没底，因为对所用的算法没有信心。所以，以后要好好复习高级算法。

Day 2：

P1：MMM军团

    题目大概是说，有n个人，每个人认同若干个人，现要在这n个人当中挑选一些人，使得满足以下条件：选中的人要互相认同，且他们只认同选中的人。被选中的人要被所有的人认同。问最多能选多少人？

   这题还挺简单的，n范围很小，用广搜直接过。

P2：贪吃蛇

    题目给出一个N*M的地图，地图上的每个格子都有一些食物，食物的分值可能为正，也可能为负。游戏开始时，可选择一个初始位置和一个初始方向。游戏开始后，沿着原来的方向前进，并累加经过格子的食物的分值。游戏中只能拐一种弯（要么全部向左拐，要么全部向右拐），越出边界或者所走路线交叉，游戏就结束。问游戏结束时最高分是多少。

  我看了32*32的数据范围后就认为这是道搜索。但没想到什么好的剪枝方法，于是就是最基本的搜索。写了我200多行，幸好没出错。谁能想到这竟是一道DP题。

正解：由于只能拐一种弯，通过分析样例，发现路径可以在中间分开，分成两个矩形，而这两个矩形就是两个子问         题。继续分析，矩形中走若干步后兜回来，又会形成一个更小的矩形，这又是一个更小的子问题。因此我们           可以预先通过DP，计算出以每一个点为起点，另一个点为终点的矩形，转的是哪一种弯，得到的最高分是多         少。DP完后，在枚举分割的位置，然后枚举两边的矩形，最后统计一下求最大值。

        DP时间复杂度是O(N^4*2)，枚举时用了O(N^5)的时间。

P3：MMM二进制

    大意是，给出N（1≤N≤50000）个非负整数。现有M（1≤M≤100000）个操作，操作有5种类型：

    （1）and L R x 将第L到R的所有数都与x进行and操作。

    （2）or L R x 将第L到R的所有数都与x进行or操作。

    （3）xor L R x 将第L到R的所有数都与x进行xor操作。

    （4）qxor L R 询问第L到R的所有数进行xor操作的结果。

    （5）qsum L R 询问第L到R的所有数之和。

  处理qsum时，我想到了树状数组，但qxor我就只能暴力枚举了。本以为这能让我和全部枚举的拉开一点差距，但后来发现结果是一样的。

正解：线段树

P4：MMM函数

    题目大意为，给出一棵有N（0

    0 p w 将节点p的美味值加w。

    1 p 询问节点p的美味值。

   用了个类似 最近公共祖先 的方法，可惜一个点没过。

正解： 据说是树链剖分。

Day 2 考完后，坐在我旁边的一个同学说：

     “我去，肥平你怎么题题都用搜索？”

     “如果我会用其他的算法，一定不用搜索。”我只能这样回答。

    这次比赛是我运气好，题目都很极端，要么很简单，人人会做，要么很难，大神都不会。

     而我则因为简单题没有出错，所以成绩还可以。但不能说明我的实力。