UTM投影与高斯克吕格投影中分带带号与中央经线经度的计算关系

1. UTM投影中带号与中央经线以及经度与所处投影带带号的计算  

        UTM(Universal Transverse Mercator)投影称为通用横轴墨卡托投影，属于等角横轴割圆柱投影，因其是世界多个国家（英、美、日、加拿大等）地形图最通用的投影方式，所以后来被称为“通用横轴墨卡托投影”。UTM投影因投影圆柱与地球相割，中央经线投影后的长度比为0.9996，投影带各部分的长度变形都比较平稳。UTM投影是由美国制定，因此除了在美国本土使用Clarke 1866椭球体以外，在世界其他地区UTM投影都采用WGS84椭球体。

        UTM投影的起始分带并不在本初子午线(0度经线)，而是在-180度(180度)经线处，所以整个美国地区全都处于1-30投影带内。UTM投影自西向东以经差6度依次划分，全球共分为60个投影带，带号（Zone）为1的投影带经度范围为-180度至-174度，中央经线经度为-177度，0度经线刚好是30带与31带的分界线，这两带的中央子午线经度分别为-3度和3度。UTM投影中，在东半球时，其东偏值“False Easting”为500KM，在南半球时其北偏值“False Northing”为10000KM。在UTM投影中，当地经度与所处投影带带号的计算以及带号与所处投影带中央子午线经度的计算总结如下：

已知经度Lon，计算所处投影带带号Zone的计算关系式如下：

        Zone = floor(Lon/6)+31

此计算关系式东西半球均可使用，之前有见到类似计算关系式为Zone=int(Lon/6)+31, 这个仅仅适用于东半球经度Lon>0时，若在西半球经度Lon<0时，仍使用此关系式会出错。

已知投影带号Zone，计算所处投影带中央子午线经度L0的计算关系式如下：

       L0 = (6*Zone - 3) - 180

此计算关系式东西半球均可使用。

2. 高斯克吕格投影中带号与中央经线以及经度与所处投影带带号的计算 

         高斯克吕格投影(Gauss-Kruger)最初是由德国物理学家、数学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故而称为高斯-克吕格投影，属于等角横切椭圆柱投影的一种。将地球椭球体面投影到椭球圆柱面上的高斯克吕格投影需满足的条件有：a. 中央经线和赤道的投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；b. 具有等角投影的性质；c. 中央经线投影后保持长度不变。

        高斯克吕格投影的分带投影有两种方式：3度分带与6度分带。在我国大比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影，其中1:2.5万－1:50万比例尺的地形图采用经差6度分带，1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带，高斯3度投影带中，它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带分界线重合。经差6度分带具体方法为：从本初子午线(0度经线)开始，自西向东以经差6度来划分，全球共分为60个投影带，带号为1-60；经差3度分带具体方法为：从东经1度30分经线开始，自西向东以经差3度依次划分，全球共分为120个投影带；如带号为1时，其投影带中央经线经度为3度，该投影带经度范围为1.5度至4.5度；又如带号为60时，其投影带中央经线经度为180度，该投影带的经度范围为178.5度至-178.5度；再比如带号为120时，其投影带的中央经线经度为0度，该投影带的经度范围为-1.5度至1.5度。高斯克吕格投影中3度分带与6度分带的具体分带示意图如图1所示。

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                                                                             图1 高斯投影6度与3度分带示意图

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高斯克吕格投影6度分带法，经度Lon与投影带号Zone以及带号Zone与投影带中央子午线经度L0的计算关系：

当Lon >= 0 时（东半球时），

经度Lon与带号Zone：  Zone = int(Lon/6)+1 ；

带号Zone与该投影带中央子午线经度L0：    L0 = 6*Zone - 3；

当Lon < 0 时（西半球时），

经度Lon与带号Zone： Zone = int(Lon/6)+60 ；

带号Zone与该投影带中央子午线经度L0：    L0 = (6*Zone - 3) - 360 ；

高斯克吕格投影3度分带法，经度Lon与投影带号Zone以及带号Zone与投影带中央子午线经度L0的计算关系：

当Lon >= 1.5 时，此时带号Zone取值为[1, 60]:

经度Lon与带号Zone：  Zone = int[(Lon - 1.5)/3] + 1；

带号Zone与该投影带中央子午线经度L0：    L0 = 3*Zone ；

当 Lon < 1.5 时，此时带号Zone取值为(60, 120]:

经度Lon与带号Zone:     Zone = int[(Lon - 1.5)/3] + 120 ；

带号Zone与该投影带中央子午线经度L0：    L0 = 3*Zone - 360 ；

以上就是在UTM投影，高斯克吕格投影中所涉及到分带投影带号与中央子午线经度以及经度与所处投影带带号之间的计算关系。