蓝桥杯 历届试题 包子凑数（Java解题）

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
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第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  

对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

【参考博客】：http://blog.csdn.net/yzrefueling/article/details/70484036

【解析】：

欧几里德定理：

    对于不完全为 0 的整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数。那么一定存在整

数 x，y 使得 gcd（a，b）=ax+by。

扩展：如果有的包子种类的最大公约数不是1 那么凑不出来的情况就有无限多种。

剩下的用完全背包解决 

dp[i]数组里存放着是数量为i个的包子数能不能被凑出来

【代码】：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a[] = new int[101];

		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i] = sc.nextInt();
		int yueshu = a[1];
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			yueshu = yue(yueshu, a[i]);
		}
		if (yueshu != 1) {
			System.out.println("INF");
		} else {
			boolean dp[] = new boolean[10010];
			dp[0] = true;
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				for (int j = 0; j + a[i] <= 10000; j++) {
					if (dp[j]) {
						dp[j + a[i]] = true;
					}
				}
			}
			int sum = 0;
			for (int i = 0; i <= 10000; i++)
				if (dp[i] == false)
					sum++;
			System.out.println(sum);
		}
	}

	private static int yue(int x, int y) {
		if (y == 0)
			return x;
		else
			return yue(y, x % y);
	}
}