Educational Codeforces Round 87 (Rated for Div. 2) C2. Not So Simple Polygon Embedding(几何数学)

题目链接
题意:
给你一个n(n为奇数)，求有2*n个顶点的正多边形的外接正方形最小边长为多少

思路:
因为n为奇数，其正着放置，不能使得外接正方形边长最小(因为会有多余的浪费)。我们可以让这个正多边形斜着放，可以使得外接正方形边长最小。

几何数学，直接上图。

在边1的直角三角形中，可以求得角三，又因为正多边形的边长一定为1，所以可以求得边4.
又在包含边2的直角三角形中，由几何关系得出，角2是角1的俩倍，可以得出角1，再利用勾股关系，可以得出边2的长度，而最小的正方形边长为边2的俩倍。

AC代码

#include 
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const unsigned long long mod = 998244353;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        n *= 2;
        double sum = (n-2)*180.0;//这个多边形的总共度数
        sum /= (n*2);//角3
        double c = (180-90-sum)/2.0;//角1
        sum *= PP,c *= PP;//全部化为弧度制
        double a = 0.5/cos(sum);//边4
        cout << fixed << setprecision(7) << a*cos(c)*2 << endl;//保留7位小数，输出边2的俩倍
    }
}