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前言

说实话，这题一看我还真没思路（是我太菜）

在草稿本上写写画画了一点时间，就有了一点思路，好了，开始讲题

算法

二分答案 & \(SPFA\)（\(dfs\)版）

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\(SPFA\)

没思路，就来看样例，如图：

我们发现，两个能相连的字符串\(A\)、\(B\)，看的只有\(A\)的前后两个字符和\(B\)的前后两个字符，中间的冗余字符其实并不重要，因为我们需要的只是整个字符串的长度而已

所以我们何必留下冗余无用的字符呢？所以我们可以把上图简化为下图（有点丑，见谅啊qwq）：

有点图论的思路了吗？

即：

1. 将每个字符串的前两个字符和后两个字符当做一个节点

2. 将每个字符串的长度当做这两个节点的边权，然后将它们连起来

于是我们就构建出了如上的图（2）

那么剩下的就是找环了，这时我们一般会想到：遍历整个图，找到每一个环，然后算出它们的平均值，最后比较出最大值

但是这题多组数据，还不说图的大小，所以这种思路肯定会T飞的

那怎么做？——不能找环，那我们就直接找答案啊！（这里要转换一下思想）

找实数域的答案，那第一个想到的肯定就是实数域上的二分答案！

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二分答案

不懂的，可以看看二分答案的讲解

然后这里我们直接来讨论为什么以及怎么二分答案

我们能将求答案\(ans\)的式子表示如下：

\(ans=(len_1+len_2+len_3+···+len_k)/K\)

数学转换一下：

\(ans*K=len_1+len_2+len_3+···+len_k\)

移项一下：

\((len_1+len_2+len_3+···+len_k)+ans*k=0\)

最后我们可得：

\((len_1-ans)+(len_2-ans)+(len_3-ans)+···+(len_k-ans)≥0\)

为什么是\(≥\)？因为最开始的式子是整除，会有精度问题，所以是\(≥\)

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代码\(Code\)

好了，二分答案和\(SPFA\)的思路就是如上这么多了，现在贴一发代码吧

#include 
using namespace std;
string s;
double ans,dis[520010];
int n,tot,vis[520010],head[520010];

struct node {
	int to,net,val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline bool dfs(int now,double x) {  //dfs版的SPFA 
	vis[now]=1;
	for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]>s;
			int len=s.length();
			int u=(s[0]-'a')*26+(s[1]-'a')+1;  //将字符转换为节点连边 
			int v=(s[len-2]-'a')*26+(s[len-1]-'a')+1;
			add(u,v,len);
		}
		double l=0,r=1000;
		while(r-l>1e-4) {  //二分答案 
			double mid=(l+r)/2.0;
			if(check(mid)==true) {
				l=mid;
			}
			else r=mid;
		}
		if(l==0) puts("No solution.");
		else printf("%.2lf\n",l);
	}
	return 0;
} 

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最后，如果这篇题解有任何问题或您有任何不懂，欢迎在下面留言区评论，我会及时回复、改正，谢谢各位dalao啊qwq

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