洛谷 SP2885 【WORDRING - Word Rings】

最近做了好多二分+最短路的题啊

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看到环之后就能想到SPFA判环了，但是具体怎么建边呢？我们把一个字符串的前两个字符看作一个节点，后两个字符看作一个节点，前面的向后面的连边（有向），边权为这个字符串的长度，这样，就把图建了起来，并且符合我们跑最长路找环的思想。但是，我们总不可能把所有环找出来看最大值吧，所以我们换种思路，来枚举答案，看是否找得到满足我们枚举的答案的环。但是，枚举太耗费时间了，这时，我们就引入二分。显然，答案越大越容易找到满足条件的环，所以，有了单调性，就可以二分了。

代码（细节挺多的...）：

#include 
using namespace std;
int n;
double l , r , mid;
double eps = 1e-6;
double dis[200010];
int vis[200010];
vector > e[200010];
int id(char x , char y){	//注意这里的转化成数字的方式，决定了节点应该如何枚举
							//因为我直接转化的，没有用hash之类的去使节点数固定，所以枚举节点时直接到3000（其实1000就行，一开始没算） 
	return (x - 'a') * 26 + y - 'a' + 1;
}
void add(int x , int y , double z){
	e[x].push_back(make_pair(y , z));
}
bool dfs(int now , double k){	//判环还是dfs_spfa好用 
	vis[now] = 1;
	for(int i = 0; i < e[now].size(); i++){
		int nx = e[now][i].first;
		double w = e[now][i].second;
		if(dis[nx] < dis[now] + w - k){	//注意这里减k，因为如果减去平均值（答案）还是正环的话，那说明这个环是符合条件的
										//如果减去平均值之后变成负环后，说明这个平均值太大了，要重新二分k 
			dis[nx] = dis[now] + w - k;
			if(vis[nx]) return 1;	//如果找到环，返回找到 
			else if(dfs(nx , k)) return 1;	//继续寻找是不是环 
		}
	}
	vis[now] = 0;
	return 0;
}
bool cheak(double k){
	memset(vis , 0 , sizeof(vis));
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	for(int i = 1; i <= 3000; i++)	//枚举每一个节点，图有可能不是联通的 
		if(dfs(i , k)) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	while(1){
		cin >> n;
		if(!n) break;
		for(int i = 1; i <= 3000; i++) e[i].clear();	//清空一下图 
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			char a[3010];
			cin >> a + 1;	//从一开始输入 
			int len = strlen(a + 1);
			add(id(a[1] , a[2]) , id(a[len - 1] , a[len]) , len);	//建边 
		}
		l = 0 , r = 3000;	//r别取太大了，不然会T，也别太小了，说不定正确答案都比r大 
		while(r - l > eps){
			mid = (l + r) / 2.0;
			if(cheak(mid)) l = mid;
			else r = mid;
		}
		if(l == 0) cout << "No solution" << endl;	//使平均值为0都没有环，果断无解 
		else printf("%.2f\n" , l);
	}
	return 0;
}