OpenJudge 百练 2016 ACM 暑期课练习题 简单的整数划分问题

原题链接：

http://bailian.openjudge.cn/2016acm/04/

题解

根据n和m的关系，考虑以下几种情况：

   (1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};

   (2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};

   (3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

      (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

      (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

      因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);

   (4)当n

   (5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

       (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下

          为f(n-m,m)

       (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);

      因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);

源代码

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int f[100][100];

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for (int i=1;i<=n;i++){
            f[i][1] =1;
            f[1][i] =1;
        }
        for (int i =2;i<=n;i++)
            for (int j =2;j<=n;j++){
                if (i==j)
                    f[i][j] =1+f[i][j-1];
                else
                if (i