波兰式与逆波兰式

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一、波兰式

波兰式是在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之前，所以，这种表示法也称为前缀表达式。例如：3*（2-（5+1）），用波兰式来表示是：* 3 - 2 + 5 1。

阅读这个表达式需要从左至右读入表达式，如果一个操作符后面跟着两个操作数时，则计算，然后将结果作为操作数替换这个操作符和两个操作数，重复此步骤，直至所有操作符处理完毕。从左往右依次读取，直到遇到+ 5 1，做计算后，将表达式替换为* 3 - 2 6，然后再次从左往右读取，直到遇到- 2 6，做计算后，将表达式替换为*3 （-4）（这里“-”为负号不是减号，-4为一个数负四），从而得到最终结果-12。

二、逆波兰式

逆波兰式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）。例如：3*（2-（5+1）），用逆波兰式来表示是：3 2 5 1 +  - *，也就是把操作运算符往操作数后面放。

阅读这个表达式需要从左往右读入表达式，当读到第一个操作符时，从左边取出两个操作数做计算，然后将这个结果作为操作数替换这个操作符和两个操作数，重复此步骤，直至所有操作符处理完毕。

3 2 5 1 +  - *

→3 2 6 - *

→3 （-4） *

→ -12

三、中缀表达式与波兰式、逆波兰式的转换

       既然中缀表达式对于计算机的运算并不便利，而前缀后缀表达式的计算相对简单方便。因此，找到一种途径将中缀表达式转换成前缀后缀表达式就十分重要。实际上，二者的转换算法看起来也很像一个逆过程。

       相信看完前面写的，大家应该发现了，前缀表达式就是操纵符基本上都分布在操作数的前面，而后缀表达式的操作符又基本上都分布在操作数的后面，那我介绍一种终极简单易懂的转换规律。

       同样我们以3*（2-（5+1））举例，当我们在计算中缀表达式的时候，我们只需要把所有优先级用括号标注起来，然后再根据波兰式和逆波兰式，前者把操作符提前，后者提后，再把括号去掉：

3*（2-（5+1））

波兰式                                                       逆波兰式

→（3*（2-（5+1）））                             → （3*（2-（5+1）））

→*（3-（2+（5 1）））                            → （3（2（5 1）+）-）*

→* 3 - 2 + 5 1       

 

 

一类题，给一个字符串，计算他的逆波兰式的值，利用栈，如果是数字，则入栈，比如直到遇到符号-，那么取出a = top;pop;再取出b = top;pop;

计算 b - a,将结果push；一直重复下去