《剑指offer》JZ67剪绳子

JZ67：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 

解析：JZ67有两种解法：①贪心法②动态规划

①贪心法：需要一定的数学想法

②动态规划：个人理解：动态规划的核心思想是：大事化小，小事化了；二分、二分、再二分…………

对于一个问题，采用套娃的方式解决，大娃变成小娃，小娃再变成小小娃。

 

代码：

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        /*贪心算法
        if(target == 2)
            return 1;
        else if(target == 3)
            return 2;
        else{
            if( target % 3 == 0)
                 return (int)Math.pow(3, target/3);
            else if( target % 3 == 1)
                 return 4 * (int)Math.pow(3, target/3 - 1);
            else
                 return 2 * (int)Math.pow(3, target/3);
        }
        */
        
        //动态规划
        //先声明一点：对于一个数，剪断，求两数之积，中间剪一刀，积最大
        if(target == 2)
            return 1;
        else if(target ==3)
            return 2;
        int[] dp = new int[target+1];
        int maxProduct = 0;
        for(int i = 0; i <= 3; i++)
            dp[i] = i;
        for(int i = 4; i <= target; i++){    //直接从4开始，前边的2/3可以直接得出
            for(int j = 1; j <= i/2; j++){     //不管哪个数都要从1开始
                maxProduct = Math.max(maxProduct, dp[j] * dp[i-j]);
            }
            dp[i] = maxProduct;
        }
        return dp[target];
    }
}