bzoj 3504: [Cqoi2014]危桥 网络流

题意

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50

分析

很显然是网络流模型，问题在于如何转化。
先从s到a1和b1连一条边，a2和b2到t连一条边。
这里有一个结论就是，如果正着做一次是满流的，那么就把b1和b2交换再做一次，如果仍然满流，那么就是Yes。
证明的话可以看这里

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=55;
const int inf=(int)1e9;

int n,a1,a2,b1,b2,an,bn,cnt,last[N],dis[N],cur[N],s,t;
struct edge{int to,next,c;}e[N*N*2];
queue<int> que;
char map[N][N];

void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
    while (!que.empty()) que.pop();
    dis[s]=1;que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                que.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            ret+=f;
            if (maxf==ret) break;
        }
    return ret;
}

int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}

int solve()
{
    s=0;t=n+1;cnt=1;
    for (int i=s;i<=t;i++) last[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (map[i][j]=='N') addedge(i,j,inf),addedge(j,i,inf);
            else if (map[i][j]=='O') addedge(i,j,2),addedge(j,i,2);
    }
    addedge(s,a1,an);addedge(a2,t,an);
    addedge(s,b1,bn);addedge(b2,t,bn);
    return dinic();
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
    {
        a1++;a2++;b1++;b2++;an*=2;bn*=2;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1);
        if (solve()puts("No");
            continue;
        }
        swap(b1,b2);
        if (solve()puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;
}