点仙人掌(cactus)

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题目描述
在一个没有重边和自环的无向图中，如果无向图是连通的，且每个点至多属于一个简单环，那么称这个图是一个点仙人掌。

上方三个都是点仙人掌，而下方两个不是。
在点仙人掌的基础上，如果取消连通的限制，那么称这个图是一个点仙人掌森林。
在一个点仙人掌森林中，如果一条简单路径至多经过一条在环中的边，则称它是R路径。
输入
第一行两个正整数n,m，表示点数和边数。
接下来m行，每行两个正整数，表示一条边的起点和终点。
输出
对于每条边，输出一行答案。
样例输入
7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
5 6
6 7
样例输出
6
4
6
6
6
10
6
提示

题解：
先求一遍边双把环都求出来。对于每一个连通图进行树形$dp$。
$up[i][0/1]$表示以第$i$个点为起点向上（不经过/经过一条边）的方案数。
$down[i][0/1]$表示以第$i$个点为起点向上（不经过/经过一条边）的方案数。
详情可以参考代码。
$Code：$

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+5;
typedef long long ll;
vector<int>vec[N];
int tot=0,p=0,color[N],b[N],head[N*2],deep=0;
int top=0,down[N][2],fa[N],cnt=0,dfn[N],out[N];
int low[N],s[N*2],u[N],v[N],vis[N],up[N][2];
struct edge
{
	int vet,next;
}edge[N*2];
void add(int u,int v)
{
	edge[++tot].vet=v;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
}
void tarjan(int u,int father)
{
	dfn[u]=low[u]=++deep;
	s[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].vet;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(v!=father)
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		p++;
		while(s[top]!=u&&top)
		{
			color[s[top]]=p;
			vec[p].push_back(s[top]);
			top--;
		}
		color[s[top]]=p;
		vec[p].push_back(s[top]);
		top--;
	}
}
void dfsdown(int c,int father)
{
	vis[c]=1;
	for(int i=0;i<vec[c].size();i++)
	{
		int u=vec[c][i];
		down[u][0]=1;
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].vet;
			if(color[v]!=color[u]&&color[v]!=father)
			{
				dfsdown(color[v],c);
				down[u][0]+=down[v][0];
				down[u][1]+=down[v][1];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<vec[c].size();i++)
	{
		int u=vec[c][i];
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].vet;
			if(color[v]==color[u])down[u][1]+=down[v][0];
		}
	}
}
void dfsup(int c,int father)
{
	vis[c]=1;
	for(int i=0;i<vec[c].size();i++)
	{
		int u=vec[c][i];
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].vet;
			if(color[v]==color[u])up[u][1]+=up[v][0];
		}
	}
	for(int i=0;i<vec[c].size();i++)
	{
		int u=vec[c][i];
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].vet;
			if(color[v]!=color[u]&&color[v]!=father)
			{
				up[v][0]+=up[u][0]+down[u][0]-down[v][0];
				up[v][1]+=up[u][1]+down[u][1]-down[v][1];
				fa[v]=u;
				dfsup(color[v],c);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
		add(u[i],v[i]);add(v[i],u[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i,-1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=p;i++)
		if(!vis[i])dfsdown(i,0);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=p;i++)
		if(!vis[i])dfsup(i,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int U=u[i],V=v[i];
		if(color[U]==color[V])
			printf("%lld\n",(ll)(up[U][0]+down[U][0])*(up[V][0]+down[V][0]));else
			{
				if(fa[V]==U)swap(U,V);
				ll ans=0;
				for(int j=0;j<2;j++)
					for(int k=0;k<2;k++)
						if(j+k<=1)ans+=(ll)up[U][j]*down[U][k];
				printf("%lld\n",ans);
			}
	}
	return 0;
}