KMP算法基础分析讲解（5分钟包教包会）
[分析]
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现。其算法复杂度为O(n+m)，相对于朴素的O(n^2)算法有显著的改进。
KMP的算法核心在于构造匹配数组，利用匹配数组来处理失配过程。每当失配的时候，我们检查匹配串的待匹配点之前，是否存在相同的前缀和后缀，对于某个相同的前缀和后缀，它一定同时在匹配串和原串中同时出现。此时，我们可以将待匹配串前移到前缀位置的下一位继续匹配。这就是KMP的核心。
现在将分为两步叙述。一是如何够构造这个匹配数组，二是如何进行匹配过程。
匹配数组next[]构造：建立两个指针，i和j，首先把next[0]置为0。j=0,i=1; 如果j和i匹配，则next[i]=j+1，i++，j++；
否则，j=next[j - 1]，直到匹配或者j=0；此后如果匹配next[i]=j+1，否则next[i]=0；
接下来是一个构造实例：
初始：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0
失配：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0
失配：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0
匹配：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1
匹配：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2
失配过程：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2
失配：
j i
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
接下来是匹配过程。
KMP过程：设置指针i,j分别指向原串和模式串。原串和模式串逐一匹配；
如果匹配，i++,j++。如果j==patten.length()，返回i。
如果失配，j=next[j-1]直到i指向的字符和j指向的字符匹配，如果j==0且仍然失配，则i++。
接下来是一个匹配实例：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
失配过程：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
依然失配，放弃，i++：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
一直匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
出现失配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
失配过程：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
也就是说，在j=5对应的y之前，有长度为2的前缀和后缀匹配，我们直接从这个前缀后面接着匹配就行了。
一直匹配：
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a b x a b c a b c a b y
j
0 1 2 3 4 5
a b c a b y
0 0 0 1 2 0
j==6，匹配成功，返回i。
以上是KMP算法构造和实现过程。
[代码]
#include
#define DE cout << "------" << endl
#define mems(a, b) memset(a, (b), sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
char a[10007], p[107];
int nxt[107];
int lena, lenp;
void GetNext(char p[], int len){
int i = 1, j = 0;
nxt[0] = 0;
while(i < len){
if(p[i] == p[j]){
nxt[i] = j + 1;
i++, j++;
}
else{
while(p[i] != p[j] && j > 0) j = nxt[j - 1];
if(p[i] == p[j]) nxt[i] = j + 1, i++, j++;
else nxt[i] = 0, i++;
}
}
for(int i = 0; i < len; i++) cout << nxt[i] << ' ';cout << endl;
}
int KMP(char a[], char p[], int lena, int lenp){
int i = 0, j = 0;
while(i < lena){
if(a[i] == p[j]){
i++, j++;
if(j == lenp) return i;
}
else{
while(a[i] != p[j] && j > 0) j = nxt[j - 1];
if(a[i] == p[j]) i++, j++;
else i++;
}
}
return -1;
}
//abxabcabcaby
//abcaby
int main(){
scanf("%s", a);
scanf("%s", p);
lena = strlen(a), lenp = strlen(p);
GetNext(p, lenp);
int ans = KMP(a, p, lena, lenp);
if(ans != -1) cout << "Matched at position " << ans - lenp << endl;
else cout << "Can't Match";
} 举例：HDU-1711
#include
#define DE cout << "------" << endl
#define mems(a, b) memset(a, (b), sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
int a[1000007], p[10007];
int nxt[10007];
int lena, lenp;
void GetNext(int p[], int len){
int i = 1, j = 0;
nxt[0] = 0;
while(i < len){
if(p[i] == p[j]){
nxt[i] = j + 1;
i++, j++;
}
else{
while(p[i] != p[j] && j > 0) j = nxt[j - 1];
if(p[i] == p[j]) nxt[i] = j + 1, i++, j++;
else nxt[i] = 0, i++;
}
}
//for(int i = 0; i < len; i++) cout << nxt[i] << ' ';cout << endl;
}
int KMP(int a[], int p[], int lena, int lenp){
int i = 0, j = 0;
while(i < lena){
if(a[i] == p[j]){
i++, j++;
if(j == lenp) return i;
}
else{
while(a[i] != p[j] && j > 0) j = nxt[j - 1];
if(a[i] == p[j]) i++, j++;
else i++;
}
}
return -1;
}
//abxabcabcaby
//abcaby
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&lena,&lenp);
for(int i = 0; i < lena; i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 0; i < lenp; i++) scanf("%d",&p[i]);
GetNext(p, lenp);
int ans = KMP(a, p, lena, lenp);
if(ans == -1) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans-lenp+1);
//if(ans != -1) cout << "Matched at position " << ans - lenp << endl;
//else cout << "Can't Match";
}
}
文章出得很快，有很多细节考虑可能不充分，欢迎指出，互相学习。