C语言常见算法

 

一、基本算法

1．交换（两量交换借助第三者）

例 1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。

main()

{int a,b,t;

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("%d,%d\n",a,b);

t=a;    a=b;    b=t;

printf("%d,%d\n",a,b);}

【解析】程序中    加粗 部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。

假设输入的值分别为    3、7，则第一行输出为    3， 7；第二行输出为    7， 3。

其中 t 为中间变量，起到“空杯子”的作用。

注意 ：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！

【应用】

例 2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。

main()

{int a,b,c,t;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

/* 以下两个    if 语句使得    a 中存放的数最小    */

if(a>b){    t=a; a=b; b=t;  }

if(a>c){    t=a; a=c; c=t; }

/* 以下 if 语句使得    b 中存放的数次小    */

if(b>c) {    t=b; b=c; c=t; }

printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

2．累加

累加算法的要领  是形如“ s=s+A ”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而
 

实现累加功能。 “ A ”通常是有规律变化的表达式，例 1、求 1+2+3+ ,, +100 的和。
 

s 在进入循环前必须获得合适的初值，
 

通常为
 

0。

 
main()

{int i,s;
 

s=0;
 

i=1;

 
while(i<=100)
 

{ s=s+i;

i=i+1;
 

/*

/*
 

累加式 */

特殊的累加式
 

*/

 
}

printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
 

【解析】程序中 加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“ + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为 1，这样的累加器又称为计数器。
 

i = i
 

C    语言常用算法

3．累乘

累乘算法的要领    是形如“ s=s*A ”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实

现累乘功能。 “ A ”通常是有规律变化的表达式，    s 在进入循环前必须获得合适的初值，通常为    1。

例    1、求 10！

[ 分析 ]10 ！ =1× 2× 3× ,,  ×    10

main()
 

{int i;
 

long c;

 

c=1;
 

i=1;

 
while(i<=10)

{ c=c*i;
 

/* 累乘式 */

 
i=i+1;
 

}

printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

二、非数值计算常用经典算法

1．穷举

也称为“枚举法” ，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。

例 1、用穷举法输出所有的水仙花数    （即这样的三位正整数：    其每位数位上的数字的立方和与该数    
相等，比如：    3    3    3    ）。            
    1 +5    +3 =153                

[ 法一 ]

main()

{int x,g,s,b;

for(x=100;x<=999;x++)

{g=x%10;    s=x/10%10;    b=x/100;

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}

}

【解析】此方法是将    100 到 999 所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、

十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”    ），算出三者的立方

和，一旦与原数相等就输出。共考虑了    900 个三位正整数。

[ 法二 ]

main()

{int g,s,b;

for(b=1;b<=9;b++)

for(s=0;s<=9;s++)

for(g=0;g<=9;g++)
 

if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)
 

printf("%d\n",b*100+s*10+g);

 
}

【解析】 此方法是用    1 到 9 做百位数字、 0 到 9 做十位和个位数字，    将组成的三位正整数与每一组

的三个数的立方和进行比较，    一旦相等就输出。 共考虑了    900 个组合（外循环单独执行的次数为    9，

两个内循环单独执行的次数分别为    10 次，故  if 语句被执行的次数为    9× 10× 10=900 ），即  900 个

三位正整数。与    法一 判断的次数一样。
 

C    语言常用算法

2．排序

（ 1）冒泡排序（起泡排序）

假设要对含有    n 个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：

①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前

者大后者小，则交换两数的位置；

②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数

第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；

③重复步骤①    n-1 趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。

例 1、任意读入    10 个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,t;

for(i=0;i  

for(j=1;j<=n-1;j++) /*n
 

个数处理
 

n-1 趟 */

 
for(i=0;i<=n-1-j;i++)
 

/* 每趟比前一趟少比较一次
 

*/

 

if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

for(i=0;i

（ 2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有    n 个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的    n 个数中找出最小数的下标    （算法见下面的    “求最值 ”），然后将最小数与第    1
 

个数交换位置；

②除第  1 个数以外，再从其余    n-1 个数中找出最小数（即

与第 2 个数交换位置；

③重复步骤①    n-1 趟，即可完成所求。

例 1、任意读入    10 个整数，将其用选择法按升序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,t;

for(i=0;i

for(i=0;i

{k = i;    /* 总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第
 

n 个数中的次小数）的下标，

i 个）数最小，    k 记录其下标
 

将此数

*/

 
for(j=i+1;j

if(a[j] < a[k])    k = j;
 

if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

}

for(i=0;i

printf("%d\n",a[i]); }

（ 3）插入法排序

要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”    ，就是将某数据插入到一个有序序

列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“    数组元素的插入    ”。
 

C    语言常用算法

例    1、将任意读入的整数   x 插入一升序数列后，数列仍按升序排列。

#define n 10

main()
 

{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*
 

注意留一个空间给待插数
 

*/

 
scanf("%d",&x);
 

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*
 

比最后一个数还大就往最后一个元素中存放
 

*/

 
else
 

/* 查找待插位置
 

*/

 
{j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;
 

/* 从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位
 

*/

 
for(k=n-2; k>=j; k- -)
 

a[k+1]=a[k];

 
a[j]=x; /*
 

插入待插数
 

*/ }

 
for(j=0;j<=n-1;j++)
 

printf("%d
 

",a[j]);

 
}
 

插入法排序的要领    就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，    每次插入都使得该数组有序。

例 2、任意读入    10 个整数，将其用插入法按降序排列后输出。

#define n 10

main()

{int a[n],i,j,k,x;
 

scanf("%d",&a[0]); for(j=1;j  

/* 读入第一个数，直接存到    a[0] 中*/

/* 将第 2 至第 10 个数一一有序插入到数组
 

a 中 */

 
{scanf("%d",&x);
 

if(x  

/* 比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数
 

*/

 
else
 

/* 以下查找待插位置
 

*/

 
{i=0;

while(x  

/* 以下
 

for
 

循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位
 

*/

 
for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];
 

a[i]=x;    /* 插入待插数  */

}

}

for(i=0;i

}

（ 4）归并排序

即将两个都 升序（或降序）    排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。

例 1、有一个含有    6 个数据的升序序列和一个含有    4 个数据的升序序列，将二者合并成一个含有

10    个数据的升序序列。

#define m 6

#define n 4

main()

{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

int i,j,k,c[m+n];
 

C 语言常用算法
 

i=j=k=0;

while(i

{if(a[i]

else {c[k]=b[j]; j++;}

k++; }

while(i>=m && j

{c[k]=b[j]; k++; j++;}

while(j>=n && i

{c[k]=a[i]; k++; i++;}

for(i=0;i  

c 中 */

c 中 */

 
}

3．查找

（ 1）顺序查找（即线性查找）

顺序查找的思路 是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。

例 1、任意读入 10 个数存放到数组 a 中，然后读入待查找数值，存放到 x 中，判断 a 中有无与 x 等值的数。

#define N 10

main()

{int a[N],i,x;

for(i=0;i  

/* 以下读入待查找数值
 

*/

 
scanf("%d",&x);
 

for(i=0;i  

== x)break ; /*
 

一旦找到就跳出循环
 

*/

 
if(i  

printf("Found!\n");

 
else
 

printf("Not found!\n");}

 
（ 2）折半查找（即二分法）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的

是数列必须有序    。

二分法查找的思路    是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结

束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数

组中没有这样的元素值为止。

例 1、任意读入一个整数    x，在升序数组    a 中查找是否有与    x 等值的元素。
 

前提

 
#define n 10

main()

{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
 

int x,high,low,mid;/*x
 

为关键值
 

*/

 
scanf("%d",&x);
 

high=n-1;
 

low=0;
 

mid=(high+low)/2;

 
while(a[mid]!=x&&low

{if(x  

C    语言常用算法

else low=mid+1;    /* 修改区间下界    */

mid=(high+low)/2; }

if(x == a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

else printf("Not found\n");

}

三、数值计算常用经典算法：

1．级数计算

级数计算的关键是    “描述出通项” ，而通项的描述法有两种：    一为直接法、 二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

（    1） 1+2+3+4+5+ ,,

（    2） 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ,, 等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

（    1） 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+ ,,

（ 2） 1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+    ,, 等等。

（ 1）直接法求通项

例 1、求 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ,,    +1/100 的和。

main()

{float s; int i;

s=0.0;

for(i=1;i<=100;i++) s=s+    1.0/i ;

printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

}
 

【解析】程序中加粗部分就是利用项次    i 的倒数直接描述出每一项，并进行累加。

整数，故分子必须写成    1.0 的形式！
 

注意：因为
 

i 是

 
（    2）间接法求通项（即递推法）

例    2、计算下列式子前   20 项的和： 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+  ,, 。

[ 分析 ] 此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。

main()
 

{float s,fz,fm,t,fz1;
 

int i;

 
s=1;
 

/* 先将第一项的值赋给累加器
 

s*/

 
fz=1;fm=2;
 

t=fz/fm;
 

/* 将待加的第二项存入
 

t 中 */

 
for(i=2;i<=20;i++)

{s=s+t;
 

/* 以下求下一项的分子分母    */

fz1=fz;    /* 将前项分子值保存到    fz1 中 */

fz=fm;    /* 后项分子等于前项分母    */

/* 后项分母等于前项分子、分母之和
 

C    语言常用算法

t=fz/fm;}

printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);

}

下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

例 3、计算级数    n 2    n    eps 时计算停止。        
        1   x的值，当通项的绝对值小于            
n   0    n !    2                
#include                         
float g(float x,float eps);                    
main()                        
{float x,eps;                        
scanf("%f%f",&x,&eps);                    
printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));                
}                        
float g(float x,float eps)                    
{int n=1;float s,t;                        
s=1;   t=1;                        
do { t=t*x/(2*n);                        
s=s+(n*n+1) *t;    /* 加波浪线的部分为直接法描述部分，        t 为递推法描述部分  */    
n++; }while(fabs(t)>eps);                
return s;                        
}                        
2．一元非线性方程求根                        
（ 1）牛顿迭代法                        
牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值    x0 作为第一次近似根，由    
x0 求出 f(x 0), 过(x 0，f(x 0)) 点做 f(x) 的切线， 交 x 轴于 x1，把它作为第二次近似根，    再由 x1 求出 f(x 1),    
过 (x1， f(x 1)) 点做 f(x) 的切线，交  x 轴于 x2，,, 如此继续下去，直到足够接近（比如    |x- x0|<1e-6    
时）真正的根  x* 为止。                        
而 f '(x 0)=f(x 0)/( x 1 - x0)    所以  x1 = x0 - f(x 0)/ f ' (x 0)                

例如，用牛顿迭代法求下列方程在    1.5 附近的根： 2x    3    2    。    
        -4x    +3x-6=0        
#include "math.h"

main()
 

C    语言常用算法

{float x,x0,f,f1;    x=1.5;

do{x0=x;

f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;

f1=6*x0*x0-8*x0+3;

x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5);

printf ("%f\n",x); }

（ 2）二分法

算法要领 是：先指定一个区间    [x 1, x2]，如果函数  f(x) 在此区间是单调变化的，  则可以根据  f(x 1 )
和  f(x 2)是否同号来确定方程   f(x)=0    在区间 [x 1, x2 ]内是否有一个实根； 如果 f(x 1)和  f(x 2)同号，则 f(x)
在区间 [x 1, x 2]内无实根，要重新改变    x1 和 x2 的值。当确定  f(x)    在区间 [x 1, x2]内有一个实根后，可
采取二分法将  [x1 , x2] 一分为二， 再判断在哪一个小区间中有实根。    如此不断进行下去，  直到小区间
足够小为止。        
具体算法如下：        

（    1）输入  x1 和 x2 的值。

（    2）求 f(x 1)和 f(x 2)。

（    3）如果 f(x 1)和 f(x 2)同号说明在  [x 1, x2]  内无实根， 返回步骤 （ 1），重新输入  x1 和 x2 的值；若 f(x 1 )

和 f(x 2)不同号，则在区间  [x 1, x2] 内必有一个实根，执行步骤（    4）。    
（ 4）求 x1 和 x2 的中点： x0=（ x1+ x 2） /2。                        
（ 5）求 f(x 0)。                                
（ 6）判断  f(x 0)与 f(x 1)是否同号。                        
①如果同号，则应在    [x 0 , x2] 中寻找根，此时    x1 已不起作用，用    x0 代替 x1，用 f(x 0) 代替 f(x 1)。    
②如果不同号，则应在   [x 1, x0] 中寻找根，此时    x2 已不起作用，用    x0 代替 x2，用 f(x 0)代替 f(x 2)。    
（ 7）判断  f(x 0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如    10    -5）。若不小于  10-5，则返回步骤（  4）重    
复执行步骤（  4）、（ 5）、（ 6）；否则执行步骤（    8）。                    
（ 8）输出  x0 的值，它就是所求出的近似根。                        
例如，用二分法求方程    3    2                        
    2x -4x +3x-6=0 在 (-10， 10)之间的根。            
#include "math.h"                                
main()                                
{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;                            
do   {printf("Enter x1&x2");                            
scanf("%f%f",&x1,&x2);                            
fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;                        
fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;                        
}while(fx1*fx2>0);                                
do {x0=(x1+x2)/2;                                
fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;                        
if((fx0*fx1)<0)    {x2=x0;    fx2=fx0; }                        
else  {x1=x0;    fx1=fx0; }                        

}while(fabs(fx0)>1e-5);

printf("%f\n",x0);}

3．梯形法计算定积分
 

C 语言常用算法

    b                    
定积分    f ( x)dx 的几何意义是求曲线    y=f(x) 、 x=a、 x=b 以及 x 轴所围成的面积。    
    a                    
可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间    [a, b] 分成 n 个长度相等的    
小区间，每个小区间的长度为    h=(b-a)/n ，第 i 个小梯形的面积为        
[f(a+(i-1)    · h)+f(a+i ·h)] · h/2，将 n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：    
b        n                
        [ f ( a    ( i    1 )   h )f ( ai    h )]    h / 2    
f ( x ) dx                    
a    i    1                
                        
根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的    N-S 结构图：        
    输入区间端点：  a， b                
    输入等分数  n                
    h=(b-a)/2,    s=0                
    i 从 1 到 n                    

si=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))*h/2

s=s+si

输出 s

上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计

算。为此做出如下改进：

b    n   1    
        

f  ( x ) dx    h    [  f  ( a ) / 2    f  ( b ) / 2    f  ( a    i    h )]    
a            i    1            
                            

矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。

    4    
例如：求定积分    ( x * x   3 * x   2 ) dx 的值。等分数    n=1000 。

 
0
 

C    语言常用算法

#include "math.h"

float DJF(float a,float b)

{float t,h;    int n,i;

float HSZ(float x);

n=1000;    h=fabs(a-b)/n;

t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2;

for(i=1;i<=n-1;i++)    t=t+HSZ(a+i*h);

t=t*h;

return(t);

}

float HSZ(float x)

{return(x*x+3*x+2); }

main()

{float y;

y=DJF(0,4);

printf("%f\n",y);}

四、其他常见算法

1．迭代法

其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。

例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。

main()

{int day,peach;

peach=1;

for(day=9;day>=1;day--)    peach=(peach+1)*2;

printf("The first day:%d\n",peach);}

又如，用迭代法求   x=    a 的根。
求平方根的迭代公式是：    xn+1=0.5×(x n+a/ xn )
[ 算法 ]    

（    1）设定一个初值   x0 。

（    2）用上述公式求出下一个值x1。

（    3）再将  x1 代入上述公式，求出下一个值x2。

（ 4）如此继续下去，直到前后两次求出的    x 值（ xn+1 和 xn）满足以下关系：

| xn+1 - xn|<10-5

#include "math.h"

main()

{float a,x0,x1;
 

C    语言常用算法

scanf("%f",&a);

x0=a/2;    x1=(x0+a/x0)/2;

do{x0=x1;

x1=(x0+a/x0)/2;

}while(fabs(x0-x1)>=1e-5);

printf("%f\n",x1);

}

2．进制转换

（ 1）十进制数转换为其他进制数

一个十进制正整数 m 转换成 r 进制数的思路是，将 m 不断除以 r 取余数，直到商为 0 时止，以反序输出余数序列即得到结果。

注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。

例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。

void tran(int m,int r,char str[],int *n)

{char sb[]="0123456789ABCDEF";    int i=0,g;

do{g=m%r;

str[i]=sb[g];

m=m/r;

i++;

}while(m!=0);

*n=i;

}

main()
 

{int x,r0;

int i,n;
 

/*r0

/*n
 

为进制基数 */

中存放生成序列的元素个数
 

*/

 
char a[50];

scanf("%d%d",&x,&r0);

if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)

{tran(x,r0,a,&n);

for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]);

printf("\n"); }

else    exit(0);

}        
（ 2）其他进制数转换为十进制数        
其他进制整数转换为十进制整数的    要领 是：“按权展开” ，例如，有二进制数    101011，则其十
进制形式为 1× 25+0× 24+1× 23+0× 22+1× 21+1× 20=43 。若 r 进制数 an a2a1（ n 位数）转换成十进制数，方法是 an× r n-1+ a2× r1 +a1× r0。

注意 ：其他进制数只能以字符串形式输入。

例 1、任意读入一个二至十六进制数（字符串）    ，转换成十进制数后输出。

#include "string.h"

#include "ctype.h"
 

C    语言常用算法
 

main()

{char x[20];    int r,d;

gets(x);    /* 输入一个    r 进制整数序列

scanf("%d",&r);    /* 输入待处理的进制基数

d=Tran(x,r);

printf("%s=%d\n",x,d);
 

*/

2-16*/

 
}

int Tran(char *p,int r)

{int d,i,cr;    char fh,c;

d=0;    fh=*p;

if(fh == '-')p++;

for(i=0;i

{c=*(p+i);

if(toupper(c)>='A')

else    cr=c-'0';
 

cr=toupper(c)-'A'+10;

 
d=d*r+cr;

}

if(fh == '- ') d=-d;

return(d);

}

3．矩阵转置

    矩阵转置的 算法要领 是：将一个  m 行 n 列矩阵（即  m× n 矩阵）的每一行转置成另一个n× m
矩阵的相应列。                
例 1、将以下    2× 3 矩阵转置后输出。        
即将    1    2    3    转置成    1    4
    4    5    6        2    5
                    3    6
    main()                    

{int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1;

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

a[i][j]=k++;

/* 以下将  a 的每一行转存到    b 的每一列 */

for(i=0;i<2;i++)

for(j=0;j<3;j++)

b[j][i]=a[i][j];

for(i=0;i<3;i++)    /* 输出矩阵    b*/

{for(j=0;j<2;j++)

printf("%3d",b[i][j]);

printf("\n"); }

}
 

C    语言常用算法

4．字符处理

（    1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。

典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。
 

#include
 

"stdio.h "

 
main()
 

{char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*
 

定义
 

26 个计数器并置初值
 

0*/

 
gets(a);
 

for(i=0;a[i]!= n[a[i]-'a'
 

'\0' ;i++)    /*n[0]

]++;    /* 各字符的
 

中存放 ’a’的个数， n[1]    中存放 ’b’的个数    */

ASCII 码值减去 ’a’的 ASCII  码值，正好得到对应计数器下标
 

*/

 
for(i=0;i<26;i++)
 

if(n[i]!=0) printf(
 

" %c
 

:%d\n " , i+'a', n[i]);

 
}
 

（    2）字符加密

例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出

（字母  X 后的第三个字母为    A ，字母  Y 后的第三个字母为    B，字母  Z 后的第三个字母为    C。）

#include "stdio.h"

#include "string.h"

main()

{char a[80]=  "China" ; int i;

for(i=0; i

if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3;

puts(a);}

5．整数各数位上数字的获取

算法核心 是利用“任何正整数整除 10 的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。

例 1、任意读入一个    5 位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。

main()

{long x;    int w,q,b,s,g;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("-,"); x=-x;}
 

w=x/10000; q=x/1000%10; b=x/100%10; s=x/10%10; g=x%10 ;
 

/* 求万位上的数字

/* 求千位上的数字

/* 求百位上的数字

/* 求十位上的数字

/* 求个位上的数字
 

*/

*/

*/

*/

*/

 
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }
 

例 2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从
 

低位到 高位上的数字。

 
[分析 ]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：
 

C    语言常用算法
 

值给
 

例如读入的整数为    3796，存放在    x 中，执行    x%10 后得余数为    6 并输出；将

x。再执行    x%10 后得余数为    9 并输出；将    x/10 得 37 后赋值给    x,, 直到商

main()

{long x;    scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("-    "); x=-x;}

do    /* 为了能正确处理    0，要用 do_while 循环 */

{printf("%d    ", x%10 );

x=x/10;

}while(x!=0);

printf("\n");
 

x/10 x 为
 

得 379 后赋

0 时终止。

 
}
 

例 3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从
 

高位到 低位上的数字。

 
[分析 ]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。

main()

{long x; int a[20],i,j;

scanf("%ld",&x);

if(x<0) {printf("-    "); x=-x;}

i=0;

do {a[i]= x%10 ;

x=x/10;    i++;

}while(x!=0);

for(j=i-1;j>=0;j--)

printf("%d    ",a[j]);

printf("\n");

}

6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数

该算法的要领 是：假设两个正整数为    a 和 b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量    r 中，

若 r 不为 0，则将  b 的值得赋给    a，将 r 的值得赋给    b；再求出    a 除以 b 的余数，仍然存放到变量    r

中,, 如此反复，直至    r 为 0 时终止，此时    b 中存放的即为原来两数的最大公约数。

例 1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。

[ 法一：用    while 循环时，最大公约数存放于    b 中 ]

main()

{int a,b,r;
 

do
 

scanf("%d%d",&a,&b);

 
while(a<=0||b<=0);    /* 确保 a 和 b 为正整数 */

r=a%b;

while(r!=0)

{a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",b);

}

[ 法二：用    do    while 循环时，最大公约数存放于    a 中 ]
 

C    语言常用算法

main()

{int a,b,r;

do    scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0);    /* 确保 a 和 b 为正整数 */

do {r=a%b;a=b;b=r;

}while(r!=0);

printf("%d\n",a);

}

【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。    提示：两个正整数 a 和 b 的最小公倍数 =a×b/最大公约数。

例 2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。

[ 法一：利用最大公约数求最小公倍数    ]

main()

{int a,b,r,x,y;

do    scanf("%d%d",&a,&b);
 

while(a<=0||b<=0); x=a; y=b;
 

/* 确保 a 和 b 为正整数

/* 保留 a、 b 原来的值
 

*/

*/

 
r=a%b;
 

while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;}

printf("%d\n",x*y/b);

}

[ 法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求    ]

main()

{int a,b,r,i;

do    scanf("%d%d",&a,&b);

while(a<=0||b<=0);    /* 确保 a 和 b 为正整数 */

i=1;

while(a*i%b!=0) i++;

printf("%d\n",i*a);

}

7．求最值

即求若干数据中的最大值（或最小值）    。算法要领 是：首先将若干数据存放于数组中，通常假

设第一个元素即为最大值（或最小值）    ，赋值给最终存放最大值（或最小值）的    max（或 min ）变

量中，然后将该量    max（或 min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小）    ，

则将此元素的值赋给    max（或 min ）,, 所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）    。

例 1、任意读入    10 个数，输出其中的最大值与最小值。

#define N 10

main()

{int a[N],i,max,min;

for(i=0;i

max=min=a[0];

for(i=1;i  

C    语言常用算法

if(a[i]>max)    max=a[i];

else    if(a[i]

printf("max=%d,min=%d\n",max,min);

}

8．判断素数
 

素数又称质数，即“只能被 1 和自身整除的大于数学定义，即若该大于 1 的正整数不能被 2 至自身减例 1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。
 

1 的自然数”。判断素数的 算法要领 就是依据

1 整除，就是素数。

 
main()

{int x,k;

do    scanf("%d",&x);

while(x<=1);    /* 确保读入大于    1 的正整数 */

for(k=2;k<=x-1;k++)

if(x%k == 0)break;    /* 一旦能被    2~自身 -1 整除，就不可能是素数

if(k == x)    printf("%d is sushu\n",x);

else    printf("%d is not sushu\n",x);}
 

*/

 
以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用 辅助判断的逻辑变量【变形一】将“ 2~自身 - 1”的范围缩小至“ 2~自身的一半”
 

）：

 
main()

{int x,k,flag;

do    scanf("%d",&x);    while(x<=1);

flag=1;    /* 先假设  x 就是素数 */

for(k=2;k<=x/2;k++)

if(x%k == 0){flag=0; break;}/*    一旦不可能是素数，即置

if(flag == 1)    printf("%d is sushu\n",x);

else    printf("%d is not sushu\n",x); }
 

flag
 

为
 

0*/

 
【变形二】将“    2~自身 - 1”的范围缩小至“    2~自身的平方根”

#include "math.h"

main()

{int x,k,flag;

do    scanf("%d",&x);    while(x<=1);

flag=1;    /* 先假设  x 就是素数 */

for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++)

if(x%k == 0){flag=0; break;}/*    一旦不可能是素数，即置

if(flag == 1)    printf("%d is sushu\n",x);

else    printf("%d is not sushu\n",x); }
 

flag
 

为
 

0*/

 
例 2、用 筛选法 求得 100以内的所有素数。

算法 为：（ 1）定义一维数组    a，其初值为：
 

2， 3，,,
 

，
 

100；

 
（ 2）若 a[k] 不为 0，则将该元素以后的所有
 

a[k] 的倍数的数组元素置为
 

0；

 
（ 3）a中不为 0的元素，均为素数。

#include
 

C    语言常用算法

#include

main( )

{int k,j,a[101];

clrscr();    /* 清屏函数 */

for(k=2;k<101;k++)a[k]=k;

for(k=2;k

for(j=k+1;j<101;j++)

if(a[k]!=0&&a[j]!=0)

if(a[j]%a[k]  == 0)a[j]=0;

for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]);

}

9．数组元素的插入、删除
 

（ 1）数组元素的插入

此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。    算法要领 是：

假设待插数据为    x，数组 a 中数据为升序序列。

①先将  x 与 a 数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将    x 放入其后一个元

素中；否则进行以下步骤；

②先查找到待插位置。从数组    a 的第 1 个元素开始找到不比    x 小的第一个元素，设其下标为    i  ；

③将数组    a 中原最后一个元素至第    i 个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为

的位置；

④将 x 存放到  a(i)中。

例题参见前面“ ‘ 排序’中插入法排序的例    1”。
 

i

 

（ 2）数组元素的删除

此算法的要领 是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标）    ，然后

将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减    1。

例 1、数组 a 中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组    a 中某一元素值相等，就将该

元素删除。
 

#define N 6

main()

{int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x;    int i,j,n;

n=N;

scanf("%d",&x); /*    任意读入一个分数值    */

/* 以下查找待删分数的位置，即元素下标
 

*/

 
for(i=0;i

if(fs[i] == x)break;

if(i == n) printf("Not found!\n");
 

else
 

/* 将待删位置之后的所有元素一一前移
 

*/

 
{for(j=i+1;j  

/* 元素个数减
 

C    语言常用算法

}

for(i=0;i

}

10．二维数组的其他典型问题

（ 1）方阵的特点

行列相等的矩阵又称方阵。 其两条对角线中 “ ”方向的为主对角线， “ /”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都

为阶数加    1。

主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。

例 1、输出如下    5 阶方阵。

1    2    2    2    2    
3    1    2    2    2    
3    3    1    2    2    
3    3    3    1    2    
3    3    3    3    1    
#define N 5            
main()                
{int a[N][N],i,j;        
for(i=0;i     for(j=0;j     if(i==j) a[i][j]=1;        
    else if(i     else a[i][j]=3;        
for(i=0;i {for(j=0;j     printf("%3d",a[i][j]);    
    printf("\n");        
}                    
}                    
例 2、输出如下        5 阶方阵。    
1    2    3    4    5    
2    3    4    5    6    
3    4    5    6    7    
4    5    6    7    8    
5    6    7    8    9    
#define N 5            
main()                
{int a[N][N],i,j;        
for(i=0;i     for(j=0;j     a[i][j]=i+j+1;    /* 沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和    +1*/
 

C    语言常用算法

for(i=0;i

{for(j=0;j

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");}

}                            
（ 2）杨辉三角形                    
杨辉三角形的每一行是    (x+y) n 的展开式各项的系数。例如第一行是    (x+y) 0，其系数为  1；第二
行是 (x+y) 1，其系数为    1， 1；第三行是  (x+y) 2 ，其展开式为    x2+2xy+y 2，系数分别为  1， 2，1；,,
直观形式如下：                        
1                            
1    1                        
1    2    1                    
1    3    3    1                
1    4    6    4    1            
1    5    10    10    5    1        
,,                            

分析以上形式，可以发现其    规律 ：是 n 阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为    1，其余各元
素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。    
例 1、编程输出杨辉三角形的前    10 行。            
#define N 10                    
main()                    
{int a[N][N],i,j;                    
for(i=0;i for(i=2;i for(j=1;j<=i-1;j++)                    
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];                
for(i=0;i {for(j=0;j<=i;j++)                    
printf("%4d",a[i][j]);                    
printf("\n");                    
}                    
}                    
例 2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前    5 行。    
        1            
        1    1        
    1    2    1        
    1    3    3    1    
1    4    6    4    1    

#define N 5

main()

{int a[N][N],i,j;

for(i=0;i  

C 语言常用算法

a[i][0]=a[i][i]=1;

for(i=0;i

for(j=1;j

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for(i=0;i

{for(j=N-i;j>=0;j--)printf("    ");    /* 输出时每行前导空格递减    */

for(j=0;j<=i;j++)

printf("%4d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}