我用了两天的时间搞出了一个求导计算器

大家在做高数题的时候很多都需要用到导数

虽然求导很简单，但是很费脑细胞

所以我有了一个大胆的想法

教我的电脑学习函数求导~

话不多说，开干！！

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求导计算器的整体思路：（主要是递归思想）

1. 首先定义一个表达式的类作为父类（也就是主程序主要调用的类）
2. 定义常量和变量类
3. 定义运算类（加、减、乘、除、取反、取对数、取幂、等等）
4. 定义三角函数类（正弦、余弦、正切、余切）
5. 在指定的类中定义求导方法
6. 函数调用

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1. 定义表达式类

class Expr:

    def __init__(self):
        pass
    
    def eval(self, **values):
        pass
    
    def simplify(self):
        return self
    
    def __repr__(self):
        return str(self.value)

其中

• eval是表达式方法
• simplify方法是简化求导后输出的公式

2. 在表达式类中添加内置方法（加法、减法、乘法等）以加法为例

    def __add__(self, other):
        return Add(self,to_expr(other)).simplify()
    
    def __radd__(self,other):
        return Add(to_expr(other),self).simplify()

其中 Add是定义的加法类
to_expr()方法是将当前输入的字符的类型转换成表达式的类型，代码如下：

def to_expr(value):
    if isinstance(value,Expr):
        return value
    elif type(value) in (float, int):
        return Const(value)
    else:
        raise Exception("Can't not convert into expr")

3. 当内置函数添加完毕后，就开始实现常量和变量的类
   （1）常量

class Const(Expr):

    def __init__(self,value):
        self.value = value
   
    def eval(self, **values):
        return self.value
    
    def __repr__(self):
        return str(self.value)
  
    def deriv(self,x):
        return Const(0)

其中 deriv是求导的方法，因为常数项求导的结果为0所以返回的结果应该是0，但要注意类型
（2）变量

class Variable(Expr):

    def __init__(self,name):
        self.name = name
    
    def eval(self, **values):
        if self.name in values:
            return values[self.name]
        raise Exception(f'Variable {self.name} is not exit')
    
    def __repr__(self):
        return self.name
    
    def deriv(self,x):
        name = _get_name(x)
        return Const(1 if name == self.name else 0)

变量的定义和常量的定义是比较相似的，主要不同就是求导功能的实现
如果当前的函数名称是需要求导的则返回常量1（因为x的导数为1）
如果当前的函数名称不是需要求导的则返回常量0（比如y=x+z对z求偏导，x就为0咯~）

4. 定义完了表达式类、常量类、变量类后，就开始定义运算类了（以加法类为例）

class Add(Expr):

    #----------------------------------------------------------------------
    def __init__(self, left, right):
        self.left = left
        self.right = right
        
    #----------------------------------------------------------------------
    def eval(self,**values):
        return self.left.eval(**values) + self.right.eval(**values)
        
    #----------------------------------------------------------------------
    def __repr__(self):
        return f"({self.left}+{self.right})"
    
    #----------------------------------------------------------------------
    def simplify(self):
        """简化表达式"""
        left, right = self.left,self.right
        if isinstance(left, Const):
            if left.value == 0:
                return right
            if isinstance(right, Const):
                return Const(left.value + right.value)
        elif isinstance(right, Const) and right.value == 0:
            return left
        return self
    
    #----------------------------------------------------------------------
    def deriv(self,x):
        """"""
        return self.left.deriv(x) + self.right.deriv(x)

对于相加类来说，主要关注的是求导的实现
两个函数相加的求导等于各自求导的相加
同时还有simplify的类就是将实现的表达式进行简化（不然一大串~~）
当我还定义了减、乘、除、取反、取对数、取幂、正弦、余弦、正切、余切、以及反三角函数的类
（原理类似，就不一一列举了）

5. 最后就是函数的运行结果
   
   总结：求导计算器基本覆盖了高等数学中所能用到的求导函数，
   唯一的不足就是函数不能自动的进行表达式的最简化求解，以后我在慢慢教电脑吧。