一元函数，多元函数，可微的含义

 

    一元函数，多元函数，可微的含义：就是用极限的思想近似反应两个可变因素之间的函数关系。近似代替。

一元函数微分的几何意义：就是曲线x增加了一部分，y增加多少的表示。用了极限分割的思想，无线接近。dy与△y之间差一个高阶无穷小。、

△y，△x是实际的变化量，dy，dx就是利用极限的思想，近似代替。你要明白。

dy指的是函数在某点切线方向上增量（当函数可导时函数从Xo变化到Xo+△X时候）

△y指的是函数曲线上函数的增量（函数从Xo变化到Xo+△X时候）两者的差距从图像上可以看到，相差很小，所以dy用来近似计算。

函数从Xo变化到Xo+△X时候，用切线的y增量代替，函数y增量。

就是函数值的增量可以用自变量的增量的线性表示，再加上它们的无穷小量。

 

多元函数微分的几何意义就是，z的增量用想，x与y的关系式近似的表示出来。在一元函数中是曲线与切线，在二元函数中是曲面与切面，都是相对的。其实就是增加一个变化条件，由于现实生活中影响某事物的因素不止一种，就有多元函数。多元函数就存在偏导，偏导就是固定其他因素，看两个可变因素之间是存在线性或非线性的函数关系。

在物理上的应用就是：

1、偏导的物理意义：
单一参数的变化，引起的物理量的变化率。
例如：
A、∂P/∂T：温压变化率 = 压强随着温度的变化率；
B、∂V/∂T：体压变化率 = 体积随着温度的变化率。
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2、全微分的物理意义：
所有参数同时变化，所引起函数的整体变化。
例如：
对于理想气体，P = nRT/V = f(T,V)
dP = (∂f/∂T)dT + (∂f/∂V)dV
也就是，
压强P的微小变化，是由温度引起的变化量(∂f/∂T)dT，
跟由体积引起的变化量(∂f/∂V)dV，这两者之和所确定。

 

全微分就是：如果把自变量的微分解释为自变量的增量，则函数的微分给出的函数增量的近似值，准确到各个自变量的增量的一阶项。也就是说，它和精确的函数增量之差是各个自变量增量的高阶无穷小，