查找算法java实现——二分（折半）查找

一、基本思路

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

基本思路： 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

简单来说： 就是递归的把序列分成前后两部分进行查找。

举例：
有一序列1, 8, 10, 89, 1000,1234要求查找序列中是否含有89

1. 计算有序序列的mid=10，由于89>10，所以在序列89，1000，1234中查找
2. 计算有序序列的mid=1000，由于89<1000，所以在序列89中查找
3. 计算有序序列的mid=89，由于89=89，所以序列含有待查找的值89

二、算法分析

时间： 二分查找要递归的进行折半，所以根据折半的递归树可得二分查找的时间复杂度为O($lo{g}_{2}n$)。
空间： 二分查找是在原序列上进行递归折半，无需额外开辟空间，所以空间复杂度为O(1)。

算法	平均时间	最好情形	最差情形	空间复杂度	备注
二分查找	O($lo{g}_{2}n$)	O($lo{g}_{2}n$)	O($lo{g}_{2}n$)	O(1)	待查表是有序表时才可以使用

三、代码实现

这里利用二分查找给出了两个方法，一个是仅仅查找序列中是否存在指定元素，一个是将序列中所以满足条件的元素的下标都进行返回。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 二分查找（数组必须是有序的）
 * @author dankejun
 * @create 2020-05-03 11:38
 */
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000,1000,1000,1234};

        System.out.println("序列中是否含有元素：" + binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000));
        System.out.println("序列中指定元素的下标：" + binarySearch2(arr, 0, arr.length-1, 1000));

    }

    /**
     *
     * @param arr   数组
     * @param left  左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param value 要查找的值
     * @return  如果找到就返回true，如果没有找到，就返回false
     */
    public static boolean binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
        if (left > right) {
            return false;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (value > midVal) {//向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, value);
        } else if (value < midVal) {//向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid, value);
        } else {
            return true;
        }
    }

	  /**
     * 
     * @param arr 数组
     * @param left  左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param value 要查找的值
     * @return 返回满足条件的元素的所有下标
     */
    public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int value) {
        if (left > right) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (value > midVal) {//向右递归
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, value);
        } else if (value < midVal) {//向左递归
            return binarySearch2(arr, left, mid, value);
        } else {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            int temp = mid - 1;//向左边查找
            while (true) {
                if (temp < 0 || arr[temp] != value) {//未找到
                    break;
                }
                list.add(temp);
                temp -= 1;
            }
            list.add(mid);

            temp = mid + 1;//向右边查找
            while (true) {
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != value) {
                    break;
                }
                list.add(temp);
                temp += 1;
            }
            return list;
        }
    }
}

测试序列： int arr[] = {1, 8, 10, 89, 1000,1000,1000,1234};查找是否含有元素1000
测试结果：