第十届蓝桥杯 I：糖果(状压+背包dp)

【问题描述】

糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1 ∼ M。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而 是 K 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。
【输入格式】

第一行包含三个整数 N、M 和 K。

接下来 N 行每行 K 这整数 T1, T2, · · · , TK，代表一包糖果的口味。

【输出格式】

一个整数表示答案。如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。

【样例输入】

6 5 3

1 1 2

1 2 3

1 1 3

2 3 5

5 4 2

5 1 2
【样例输出】

2
【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 20 。

对于所有评测样例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 20，1 ≤ K ≤ 20，1 ≤ Ti ≤ M。

是一道简单的状压dp题，因为有m个糖果，可以用二进制表示哪些糖果已经有了（将20维压到了1维）。
决策和转移：对于每包糖果只有选和不选两种决策，是一个01背包dp，空间复杂度和时间复杂度为n * 2^n，开不下，可以滚动一维。这个复杂度的话极限数据是1e8，能不能过100%就看评测姬了。

#include
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k,x;
int dp[2][1 << 20];
int a[110];
int main(){
 	cin >> n >> m >> k;
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		for(int j = 1; j <= k; j++){
   			scanf("%d",&x);
   			a[i] |= (1 << (x - 1));
  		}
 	}
 	memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
 	int d = 0;
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
 	 	dp[1][0] = dp[0][0] = 0;
  		for(int j = 0; j < (1 << m); j++){
  	 		if(dp[d][j]!=inf){
    				dp[d ^ 1][j | a[i]] = min(dp[d ^ 1][j | a[i]],dp[d][j] + 1);
    				dp[d ^ 1][j] = min(dp[d ^ 1][j],dp[d][j]);
   			}
   			dp[d][j] = inf;
  		}
  		d ^= 1;
 	}
 	if(dp[d][(1 << m) - 1]!=inf) cout << dp[d][(1 << m) - 1];
 	else cout << -1 << endl;
 	return 0;
}