剑指offer刷题————连续子数组的最大和

问题重述：

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，和最大的子数组为{3,10,-4,7,2},因此输出为该子数组的和为18.

思路解析：

动态规划方法在解决此问题的时候非常高效。

状态定义：dp[i]表示以i结尾的连续子数组的最大和。所以最终要求dp[n-1]
状态转移方程：dp[i] = max(array[i], dp[i-1]+array[i])
解释：如果当前元素为整数，并且dp[i-1]为负数，那么当然结果就是只选当前元素

代码实现：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector array) 
    {
        //动态规划
        int arrSize = array.size();
        vector dp(arrSize+1,-1);
        int ret = array[0];//由于数组中可能存在负数，所以可以将结果先设置为array[0]
        for(int i =1;i<=arrSize;++i)
        {
            //状态转移方程
            dp[i]=max(array[i-1], dp[i-1]+array[i-1]);
            ret = max(dp[i],ret);
        }
        return ret;
    }
};