POJ - 1163 The Triangle（基本动态规划）

The Triangle

Descriptions
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3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
(Figure 1)
Figure 1 shows a number triangle. Write a program that calculates thse highest sum of numbers passed on a route that starts at the top and ends somewhere on the base. Each step can go either diagonally down to the left or diagonally down to the right.

Input
Your program is to read from standard input. The first line contains one integer N: the number of rows in the triangle. The following N lines describe the data of the triangle. The number of rows in the triangle is > 1 but <= 100. The numbers in the triangle, all integers, are between 0 and 99.

Output
Your program is to write to standard output. The highest sum is written as an integer.

Sample Input

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7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

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题目链接：
https://vjudge.net/problem/POJ-1163

题目大致意思：

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
输入
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0到99之间。
输出
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

我的想法是设置一个新的数组dp[][],然后从底部向上开始计算，计算每一个位置的最大数，那么顶部的dp[1][1]一定就是最大值了

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int a[105][105];
int dp[105][105];
int n;
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int i=n,j=1; j<=n; j++)
            dp[i][j]=a[i][j];
    for(int i=n-1; i>=1; i--)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i][j],dp[i+1][j+1]+a[i][j]);//当前数组的最大值是从正下方和右下方的最大值加上当前a数组里的数
    cout << dp[1][1]<< endl;
    return 0;
}