蓝桥杯2016国赛：路径之谜（dfs记忆化搜索）

[蓝桥杯2016决赛]路径之谜

• Description
  小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
  假设城堡地面是 n x n 个方格。
  按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
  每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
  同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
  如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
  有时是可以的，比如图中的例子。
  本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
  
• Input
  第一行一个整数N(0 第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
  第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
• Output
  一行若干个整数，表示骑士路径
  为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
  比如，上图中的方块编号为：
  0 1 2 3
  4 5 6 7
  8 9 10 11
  12 13 14 15
• 样例输入
  4
  2 4 3 4
  4 3 3 3
• 样例输出
  0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

分析

这题给出了一定的条件，要求具体路径的坐标，所以我们肯定是要将坐标存起来了的。于是问题来了，我们是在搜索过程中，边搜边存坐标呢，还是判断成功之后，再回溯存坐标呢？我选择了第二种思路，因为在搜索过程中修改坐标，进行存储非常麻烦，容易出错。我开了一个栈，从终点原路走回去，然后倒置输出就是结果了。详情见代码注释。

• AC代码

#include
#include
using namespace std;
int a[25]={0},b[25]={0},n,vis[25][25]={0},flag=0;
stack<int>ans;//开一个栈，如果判断正确到达终点，则回溯将坐标压入栈

void dfs(int i,int j)
{
    if(vis[i][j]||!a[i]||!b[j]||flag)
        return;//如果已经走过、箭被拔完了、已经完成；直接返回
    vis[i][j]=1;    //标记走过
    a[i]--,b[j]--;    //把箭拔下来
    if(i!=n-1||j!=n-1)   //控制dfs方向
    {
        if(i<n-1) dfs(i+1,j);//向右
        if(i>0) dfs(i-1,j); //向左
        if(j<n-1) dfs(i,j+1);//向下
        if(j>0) dfs(i,j-1);//向上
    }
    else//已经走到终点
    {
        int k;
        for(k=0;k<n;k++) //判断是否已经完成
            if(a[k]!=0||b[k]!=0) break;
        if(k==n) flag=1; //箭全部拔下来 记录完成
    }
    if(flag)  ans.push(i+n*j); //已经完成状态，将坐标按照题目格式入栈
    a[i]++,b[j]++;//回溯
    vis[i][j]=0;
}
int main()
{
    int fir=1;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];//北边的箭
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];//西边的箭
    dfs(0,0);
    while(!ans.empty()) //出栈，按照格式输出
    {
        if(fir)
        {
            cout<<ans.top();
            fir=0;
        }
        else
            cout<<" "<<ans.top();
        ans.pop();
    }
    //cout<
    return 0;
}