2020美赛建模B题

2020 MCM周末2
问题B：最长的沙堡

在世界上任何有休闲沙滩的地方，似乎都有儿童（和成人）在海边制作沙堡。使用工具，玩具和想象力，沙滩行人创造了沙堡，沙堡的范围从简单的沙丘到实际城堡的复杂复制品，其墙壁，塔楼，护城河和其他模仿真实城堡的特征。在所有这些方面，通常会形成一个初始的基础，该基础由一个单一的，无形的湿沙丘组成，然后将其切割并成形为可识别的3维几何形状，从而在其上构建更具城堡意义的特征。

不可避免的是，海浪的流入加上潮汐的上升侵蚀了沙堡。但是，即使建造的沙丘大小和距离同一海滩的水面大致距离相同，似乎并非所有沙堡对海浪和潮汐的反应方式都相 同。因此，人们想知道是否存在用于沙堡基础的最佳3维几何形状。

要求

1. 构建数学模型以识别最佳的3维几何形状，以用作沙堡基础，该沙丘基础将在以下情况
   下在经历波浪和潮汐的海滨上持续最长的时间： • 建在与同一海滩上的水大致相同的距离处，并且
   • 使用相同类型的沙子，大致相同的沙子量和相同的水砂比例建造。
2. 使用模型，假设您不使用其他添加剂或材料（例如，塑料或木制支撑物，石头
   等），则确定城堡基础的最佳沙水混合比。
3. 根据需要调整模型，以确定在需求1中确定的最佳3维沙堡基础如何受到雨水的影响，
   以及在下雨时它是否仍保留为用作城堡基础的最佳3维几何形状。
4. 您还可以使用其他哪些策略来延长沙堡的使用寿命？
5. 最后，撰写一份内容丰富的，一到两页的文章，描述您的模型及其结果，以发表在度
   假杂志上：《阳光中的乐趣》，其读者主要是非技术人员。
   您提交的内容应包括：
   • 一页摘要表
   • 目录
   • 一页至两页的文章
   • 您的解决方案不超过20页，最多包含摘要，目录和文章的24页。

注意：参考列表和任何附录不计入页数限制，应在完成解决方案后出现。您不应使用未经
版权法限制使用的未经授权的图像和材料。确保您引用了想法的来源和报告中使用的材
料