NYOJ17 单调递增最长子序列(最长单调递增子序列)

题目：

单调递增最长子序列

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

来源

经典题目

上传者

iphxer

代码1：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    char str[10005];//存储字符串
    int num[10005];//当前元素作为最大元素的最长递增序列
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        mem(str,'\0');
        mem(num,0);//初始化str和num
        int sum=0;
        num[0]=1;//第一个元素的最长递增序列一定为1
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);

        for(int i=1; istr[j]&&flag

把上面的代码优化一下，可以用逆推的方式这么写

代码2：

#include  
#include  
int dp[10010];  
char a[10010];  
int main()  
{  
    int t;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        int i,la,j,maxn=-1;  
        scanf("%s",a+1);  
        la=strlen(a+1);  
        for(i=1;i<=la;i++)  
            {  
                for(j=i-1;j>=0;j--)  
                {  
                    if(a[j]maxn)  
                    maxn=dp[i];  
            }  
            printf("%d\n",maxn);  
    }  
    return 0;  
}  

关于这个问题有一篇博客写的很好：--> 最长递增子序列详解（longest increasing subsequence）

以下内容摘自上述博客
-----------------------------------------------------------------关于单调递增子序列--------------------------------------------------------------------------------

对于动态规划问题，往往存在递推解决方法，这个问题也不例外。要求长度为i的序列的Ai{a1,a2,……,ai}最长递增子序列，需要先求出序列Ai-1{a1,a2,……,ai-1}中以各元素(a1,a2,……,ai-1)作为最大元素的最长递增序列，然后把所有这些递增序列与ai比较，如果某个长度为m序列的末尾元素aj(j    35
    35，36
    35，36，39
    3
    3，15
    3，15，27
    3，6
当新加入第10个元素42时，这些序列变为
    35，42
    35，36，42
    35，36，39，42，
    3，42
    3，15，42
    3，15，27，42
    3，6，42

这其中最长的递增序列为(35，36，39，42)和(3，15，27，42)，所以序列A的最长递增子序列的长度为4，同时在A中长度为4的递增子序列不止一个。

该算法的思想十分简单，如果要得出Ai序列的最长递增子序列，就需要计算出Ai-1的所有元素作为最大元素的最长递增序列，依次

递推Ai-2，Ai-3，……，将此过程倒过来，即可得到递推算法，依次推出A1，A2，……，直到推出Ai为止

2018年3月31日20:06:37重写O(N^2)

#include 
using namespace std;
int dp[10000+100];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int maxx=0;
        string s;
        cin>>s;
        int len=s.length();
        for(int i=0; idp[i])
                {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                }
            }
            maxx=max(maxx,dp[i]);
        }
        cout<