大地测量学基础 （复习）

写在前面

这篇博文是用来复习课程“大地测量学基础”的，里面仅列出本人觉得这门课程比较重要的部分，希望能够帮助到有需要的朋友。
课本采用《大地测量学基础》孔祥元，武汉大学出版社。

第1章 绪论

1.1 大地测量学的定义

大地测量学(Geodesy)：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

1.2 大地测量学的任务和作用

技术任务：在广大面积上建立精密的大地控制网 （由一系列大地点构成），精密测定其位置及变化， 为测图、工程和地球动力学研究提供控制基础，也为飞行器提供地面点的精确坐标
科学任务：测定地球形状、大小和地球重力场等等，为其本身及其它学科（地震学、海洋学、地球 物理学等）提供数据
大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用。 如交通运输、工程建设、土地管理、城市建设等。
大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。如：卫星、导弹、航天飞机、宇宙探测器等发射、制导、 跟踪、返回工作都需要大地测量作保证。
大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊作用。如地震、山体滑坡、交通事故等的监测与救援。
大地测量学一方面，提供了了参考系，是描述空间位置的基础；另一方面，提供了精确控制点，是其他学科的基础。因此，大地测量是测绘学科各个分支中的基础科学。

1.3 大地测量学的体系和内容

目前驱动大地测量学科发展的主要是：技术。
现代大地测量的分支包括几何大地测量学，物理大地测量学，空间大地测量学。
测量工作中做平面控制和高程控制一般都是分开的，比如平面做导线测量，高程做水准测量，请问原因是什么？
参考面不同，平面控制测量采用参考椭球面，高程控制测量采用似大地水准面。导致目前无法同时获得平面和高程坐标，卫星直接得到的大地高不是在工程建设中使用的正常高。
大地测量学的基本内容：
1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变 (包括垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等。研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
2.建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。
3.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。
4.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

1.4 大地测量学发展的历史和展望

测绘学随着人类对地球形状认识的深化和测定的精确度提高而向前发展。
地球形状认识阶段：地球圆球阶段，地球椭球阶段，大地水准面阶段。
最早一次对地球大小的实测（弧度测量）是我国唐代张遂(683-727年)指导进行。
长度单位的建立：子午圈弧长的四千万分之一作为长度单位，称为1m。
几何大地测量学的基本任务：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
物理大地测量学的基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
空间大地测量学的基本任务：研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

1.5 大地测量发展

EDM：Electronic Distance Measure；电子测距仪
GPS：Global Positioning System；全球定位系统
VLBI：Very Long Baseline Interferometry；甚长基线干涉测量
SLR：Satellite Laser Ranging；卫星激光测距
INS：Inertial Navigation System；惯性导航系统

第2章 坐标系统和时间系统

2.1 地球的运动

天球的基本概念
所谓天球，是指以地球质心O为中心，半径 r 为任意长度的一个假想的球体。
在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即地球公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的轨道。
黄极：黄道所对应的两个极点。
黄赤交角：黄道与赤道的交角。 ε＝23.50°
天极:天轴与天球的交点。
天球赤道面：通过地球质心，与天轴垂直的平面。
天球子午面：包含天轴, 并通过天球上任何一点的平面。
天轴：地球自转轴的延伸线。
春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时黄道与天球赤道的交点。在天球上的位置不随着地球的自转变化 。
春分点和天球赤道面（不是黄道面！！）是建立天球坐标系的重要的基准点和基准面。
在地球上建立坐标系，我们一般会用到格林尼治起始子午面与赤道的交点为基准点。
赤经与赤纬：地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬， 过春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。
天球和地球的球心都是地球质心。
天球的赤道面和地球的赤道面相同。
天轴与地轴相同。
过空间任意一点的天球子午面与地球子午面在同一平面上。
地球自转的特征
（1）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）
岁差：由于对隆起部分的作用，周期25765年（大柏拉图年），每71.6年才移动1度。地轴的长周期运动。
章动：由于月球轨道和月地距离的变化，周期18.6 年。地轴的短周期运动。
岁差和章动引起天极和春分点在天球上的运动，对天体的位置描述有所影响。
（2）地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）
极移：地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，因而地极在地球表面的位置是随时间而变化的，这种现象称为极移。
（3）地球自转速度变化（日长变化 LOD）
① 地球自转长期减慢的现象
② 地球自转不规则的变化
③ 地球自转的季节性变化
④ 地球自转的短周期变换
⑤ 极移
EOP、ERP
地球定向参数(earth orientation parameter，EOP)： 描述上述地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）、地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）、地球自转速度变化（日长变化 LOD）三种地球自转运动规律的参数。
地球自转参数(earth roatation parameter， ERP)：描述地球自转速度变化和描述极移的参数。
EOP即为ERP加上岁差和章动，其数值可以在国际地球旋转服务(IERS)网站( www.iers.org )上得到。

2.2 时间系统

日月、行星位置计算基于太阳质心坐标系， 采用的时间尺度是TDB(太阳系质心力学时)；
确定卫星轨道时，建立卫星绕地球的运动方 程时，采用地球质心力学时TDT；
GPS观测采样时间是原子时(GPST)；
日常使用的时间系统是UTC。
依参考分类：

2.2.1 恒星时sidereal time

以地球自转运动为基础，以春分点为参考点。
恒星时：春分点相对于这一地方子午圈的时角，角度或弧度记。
各恒星时关系：

LAST 地方真恒星时
LMST 平恒星时
GAST 格林尼治真恒星时
GMST 格林尼治平恒星

2.2.2 太阳时solar time

太阳时与恒星时关系：太阳时比恒星时长。

•以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。
•地球绕太阳公转的速度不均匀。近日点快、远日点慢。真太阳日在近日点最长、远日点最短。
•假设以平太阳作为参考点，其速度等于真太阳周年运动的平均速度。平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔，称为一个平太阳日。
世界时Universal Time (UT)
以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。
世界时的三种类型
①UT0：直接由天文观测得到的世界时。由于极移的影响使各地测得的UT0有微小的差别，所以不宜作统一的时间。
②UT1：是由UT0经过极移改正后得出的时间，称为世界时。 这是真正反映地球自转的统一时间。也是天文航海所用的时间。 $UT1=UT0+\Delta \lambda$
③UT2：是由UT1经过季节性改正后得出的世界时间。这是1972年以前国际公认的时间标准。但是，由于它仍旧存在着无法预测的长期减慢和不规则变化等因素的影响，所以在对时间精度提出更高要求的情况下，UT2也就不能作为均匀的时间标准了。 $UT2=UT1+\Delta T$

2.2.3 历书时、力学时（天体动力学中）

2.2.4 原子时AT

原子时的原点定义：1958年1月1日UT2的0时。 $$AT=UT2－0.0039(s)$$ 地球自转的不均性，原子时与世界时的误差逐年积累。
协调世界时（UTC）
原子时与地球自转没有直接联系，由于地球自转速度长期变慢的趋势，原子时与世界时的差异将逐渐变大，秒长不等，大约每年相差1秒，便于日常使用，协调好两者的关系，建立以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称之为世界协调时(UTC)。
当大于0.9秒，采用12月31日或6月30日调秒。调秒由 国际计量局来确定公布。
世界各国发布的时号均以UTC为准。
GPS时间系统
时间的计量对于卫星定轨、地面点与卫星之间距离测量至关重要，精确定时设备是导航定位卫星的重要组成部分。
GPS的时间系统采用基于美国海军观测实验室USNO维持的原子时称为GPST。
GPST的起点，规定1980年1月6日0时GPS与UTC相等。 GPST = UTC + n
各时间系统的关系：

小结：
世界时是参照地球自转运动的时间系统。
一个太阳日和一个恒星日相比，那个时间长？太阳时
世界时是以平子夜为零时的格林尼治平太阳时。
由于地球自传在变慢，世界时比原子时越来越慢 。
协调世界时是时刻上接近于世界时，以原子时秒长为基准的时间系统。
2006年，协调世界时和原子时间的跳秒数是33；那么，GPS时间和UTC时间之间的差异是33-19秒。

2.3 坐标系统

2.3.1 基本概念

基准
基准：具有确定的形状和大小，进行了定位和定向的参考椭球。
大地基准定义了：
①椭球参数:长半径和扁率。
②椭球定向:椭球旋转轴平行于地球旋转轴，椭球起始子午面平行于地球起始子午面。
③椭球定位:确定椭球中心与地球中心的相对位置。
基准不仅仅是椭球参数，还包括椭球定位和定向。
大地测量参考系统
坐标参考系统：如天球坐标系统和地球坐标系统
高程参考系统
重力参考系统
大地测量的参考框架
大地测量参考系统的具体实现，是通过布设大地控制网(点)构建坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架。
①、坐标参考框架：
具体实现：国家平面控制网，GPS网
②、高程参考框架:
具体实现：国家高程控制网（水准网）
③、重力参考框架：
具体实现：国家重力基本（控制）网
椭球定位与定向
①椭球定位：确定椭球中心的位置。
地心定位：椭球面与大地水准面全球最佳符合。椭球中心与地球质心一致或最为接近。
局部定位：椭球面与大地水准面局部最佳符合。
②椭球定向：确定旋转轴和起始子午面的方向。
a.椭球短轴平行于地球自转轴；
b.大地起始子午面平行于天文起始子午面。
③参考椭球：具有确定参数(a, α)，经过局部定位和定向的地球椭球。
④总地球椭球：具有确定参数(a, α)，经过地心定位和定向，与全球大地水准面最为密合的地球椭球。
小结：
定义一个坐标系的两个基本要素是什么？
1.坐标系的形式，空间直角坐标系、经纬度、平面直角坐标系等
2.依据的大地基准，是参考椭球还是总地球椭球

2.3.2 天球坐标系和地球坐标系

① 天球坐标系：以春分点和天球赤道面作为天球定向基准的坐标系。
瞬时真天球坐标系 ——〉瞬时真天极、瞬时真赤道面 、瞬时真春分点
瞬时平天球坐标系 ——〉瞬时平天极、瞬时平赤道面 、 瞬时平春分点
协议天球坐标系 ——〉相应标准历元（如2000.1.15）的一个特定时刻的平天球坐标系（惯性坐标系）
三种天球坐标系的相互转换：

章动改正

岁差改正

瞬时真天球坐标系

瞬时平天球坐标系

协议天球坐标系

地心坐标系
瞬时地球坐标系与协议地球坐标系的差异由极移的影响产生。
天球坐标系与地球坐标系的关系：
（1）原点都位于地球质心；
（2）天球的天轴和地球的自转轴重合；
（3）瞬时天球坐标系和瞬时地球坐标系的Z轴重合;
（4）天球坐标系与地球坐标系X轴分别指向春分点和格林尼治子午线与赤道的交点；
（5）瞬时天球坐标系和历元平天球坐标系之间的变换可以通过岁差和章动两次变换来实现。
（6）瞬时地球坐标系和平地球坐标系的变换可以通过极移变换来实现。

2.3.3 参心坐标系

参心坐标系：不关心地心是否与参心重合；只关心表面的拟和程度，使得测量中的计算简单。
我国的大地坐标系
1954年北京坐标系
类型：参心坐标系
建立：与苏联1942年普尔科沃坐标系联测一点定位
椭球：克拉索夫斯基椭球
问题：参考椭球面与我国大地水准面符合不好
1980年国家大地坐标系
类型：参心坐标系
建立：进行了我国的天文大地网整体平差，采用新的椭球元素，进行了定位和定向，多点定位
大地原点：陕西西安
椭球：1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届年会
（1）建立参心坐标系的工作
a.确定椭球的几何参数（长半径a和扁率 α ）一般采用国际椭球参数。
b.椭球定位
c.椭球定向（短轴指向）：平行条件
d.建立大地原点
（2）参考椭球的定位与定向

一点定位
多点定位

天文经纬度
天文坐标系：以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线。
利用垂线偏差和大地水准面差距可以建立天文坐标系与大地坐标系之间的转换关系。
（3）大地原点和大地起算数据
参考椭球参数 和 大地起算数据 是一个参心坐标系建成的标志。

2.3.4 常用的地心坐标系

CGCS2000

站心坐标系
⑴、垂线站心直角坐标系：
以测站P为原点，P点的垂线为z轴 (指向天顶为正)，子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，z轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这种坐标系称为垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。
⑵、法线站心直角坐标系：
以测站P点为原点，P点的法线方向为z* 轴(指向天顶为正)，子午线北方向为x* 轴，y* 轴与x*，z* 轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系，或东-北-天坐标系ENU。
小结：坐标系

2.3.5 坐标转换

（1）欧勒角与旋转矩阵

坐标轴系的旋转

（2）三维空间直角坐标：七参数模型

七参数模型公式

大地测量中的七参数模型

坐标转换流程

（3）空间直角坐标系转换参数求取
通过最少3个公共点，用最小二乘间接平差求取七参数。


（4）四参数模型
通过最少2个公共点，点数较多时采用最小二乘间接平差求取转换四参数。

小结：
天文坐标是以是（大地水准面）为基准面，以（铅垂线）为基准线定义的。
1980年国家大地坐标系的原点在西安，在该点处，垂线偏差和大地水准面不都等于零。
垂线偏差是指同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。
大地水准面差距是大地水准面沿参考椭球法线到参考椭球面的距离。

2.3.6 坐标转换的应用

（1）协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换

（2）协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系

（3）瞬时平天球坐标转换到瞬时真天球坐标


（4）不同大地坐标系换算：广义大地坐标微分方程
对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。

小结
某一个测区，想要获得两个坐标系（如国家80坐标系和WGS-84坐标系）的转换，需要收集一定数量的公共点的坐标，计算转换参数。其中公共点的高程应该是大地高高程坐标系的值。

总结一下国际地球参考系统ITRS和WGS-84坐标系的差别。
1.WGS-84由美国定义维持；ITRS由国际学术组织，用全球各地的高精度，长时间的大地测量方法获得的观测数据来建立的，是全世界精度最高的坐标系。
2.ITRS在建立时使用满足无整体NNR条件的板块运动模型，WGS-84无此条件。所以ITRF框架中的坐标值除了坐标外，还有速度，WGS-84坐标系中只有坐标。
3.ITRS坐标系下有多个ITRF框架，在不断更新。

既然可以利用简单四参数模型实现两个坐标系的转换，为什么我们还要研究七参数模型呢？
四参数模型只能解决小范围内的平面坐标转换，范围扩大会引起较大的误差，而且无法获得高程之间的转换。因此需要研究求解大范围的空间坐标系转换的七参数模型。

利用广义大地坐标的微分方程实现两个不同基准下的大地坐标的转换，需要（9）个参数

第3章 地球重力场及形状的基本理论

此部分略去“地球及其运动的基本概念”一节。

3.1 地球重力场的基本原理

重力场：在一个空间域中的每一点都有唯一的一个重力矢量与之对应的矢量场。
大地水准面是地球形状和大小的标准。
高程测量的基准面是大地水准面。
水准面上各点的重力相等。
测量工作都是在重力场环境中进行的，以铅垂线为基准线。
研究地球重力场的意义
•在大地测量学中：地球重力场的概念为高程系统的定义以及归算计算服务。测量工作都是在重力场环境中进行的，以水准面和铅垂线为基准的，将观测成果归算到参考椭球面上需要用到重力场的研究成果。
•在卫星大地测量中：确定卫星轨道时，用于计算地球引力的大小。

3.1.1 引力和离心力

地球重力
地球的重力：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。$g=F+P$

3.1.2 引力位和离心力位

引力位V
1、质点的引力位


2、引力位的物理意义：
在某一位置的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点，引力所做的功。
单位质点的引力=加速度。
引力位梯度的负值，在数值上等于加速度的值，方向与径向方向相反。
力的位函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。
3、对于有很多个点质量组成的质点系，则它的引力位是各个质量的引力位的总和，即

$$V=f\cdot \underset{(M)}{\int }\frac{dm}{r}$$
离心力位Q

3.1.3 重力位

重力位对任意方向的导数等于重力在该方向上的分量。
重力等位面

重力等位面的性质：水准面之间不相交，不相切，不平行。

重力单位

小结：
1、与铅垂线方向重合的是重力方向。
2、在一个空间域中的每一点都有唯一的一个重力矢量与之对应的矢量场，叫做重力场。
3、力是向量，不便于直接研究。因此，在研究重力时，引入了可以积分，可以求和的一个数量函数，叫做位函数，便于研究。
4、位函数与力有直接的转换关系。即：位函数对任意方向的导数等于力在该方向上的分力。因此在大地测量中，我们通过对重力位函数建立数学模型，间接研究重力。
5、引力位函数是一个以位置为变量的数量函数 。
6、位函数表示被作用点的位能大小。但是，地球的引力位和物理上所说的位能有所区别：越靠近地球表面，其引力位越大。
7、由于单位质点的引力=加速度。因此，引力位导数（梯度）的负值，在数值上等于加速度的值，方向与径向方向相反。
8、地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力就是地球的重力。
9、重力位对任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力。
10、水准面是重力等位面，且有无穷个。
11、水准面之间不相交，不相切，不平行。

3.1.4 地球的重力场模型

$$V_n=\frac{G}{r}\int (\frac{R}{r}{)}^n{P}_n(cos\Psi )dm$$

正常重力位U

正常重力γ

$${\gamma }_0={\gamma }_e(1+\beta si{n}^2\phi )$$
${\gamma }_e$为赤道上的正常重力，$\beta$为重力扁率，${\gamma }_0$为用于计算纬度为φ处水准椭球面上的正常重力。

正常椭球

◆正常椭球，又称“水准椭球”，其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。
◆因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。
小结：
1、空间任一点真实重力位与正常重力位之差叫做重力异常。
2、正常椭球，又称“水准椭球”。其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。
3、引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。
4、如何理解正常椭球和旋转椭球的区别？
虽然正常椭球是的旋转椭球，但是它的表面是正常重力位水准面。
5、大地测量地球大地基准常数通常用$GM、J_2、a、\omega$。4 个基本参数来表示，其中$J_2$参数与地球的扁率有关。
6、重力位与正常重力位之间有何关系？
取重力位中引力位的前三项，保留离心力位后，即为正常重力位。空间任一点真实重力位与正常重力位的差为扰动位。
7、以下公式各项含义

$n$：阶数；$K$：级数；$r$：地心至该点的距离；$\theta$：极距，90°- 纬度；$\lambda$：经度；$P_n(cos\theta )$：勒让德多项式；$P_n^K(cos\theta )$：勒让德缔合（伴随）多项式
8、重力等位面上各点的重力位相等，重力不相等，因为重力为矢量，有大小和方向。
9、任意两个重力等位面的位差相等，其距离不是处处相同的。
10、任意两个重力等位面之间的重力差不是处处相等的。因为重力差是矢量。
11、以下正常重力公式用来计算什么地方的正常重力？

距${\gamma }_0$对应的“地面”高度H处的正常重力。
12、${\gamma }_0={\gamma }_e(1+\beta si{n}^2\phi )$用来计算什么地方的正常重力？
纬度为φ处正常（水准）椭球面上的正常重力。

3.2 高程系统

3.2.1 正高系统

正高（海拔高、绝对高程）：地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。

水准面的不平行性

•重力加速度随纬度的不同而变化，在赤道g较小，而在两极g值较大，因此水准面相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭圆的曲线。
•重力异常，不规则的变化。
对水准测量的影响：

水准测量的多值性；理论闭合差。

水准测量结果---->正高

正高系统特点

正高高程是唯一确定的数值，但地面一点的正高高程无法精确求得。

3.2.2 正常高系统

将水准测量结果转化成正高的公式中，重力加速度的平均值，用正常重力加速度的平均值来代替，位能差部分用水准路线上各测站位能差的和代替。

似大地水准面

正常高的计算

式中：${\gamma }_m^B$：点B处的平均重力加速度；$\gamma$：由$\gamma ={\gamma }_0-0.3086h$计算；$g$：水准路线上各站的重力加速度。

式中：${\phi }_m$：AB两点纬度平均值；$\Delta \phi$：以分为单位的AB两点纬度差；$H_m$：AB两点的平均高程。

3.2.3 高程基准和水准原点

高程基准

水准原点

1956年黄海高程系统， 水准原点的高程值 72.289m
1985年国家高程基准， 水准原点的高程值 72.2604m
小结：
1、正常高的基准面：似大地水准面。
2、地面上任意一点大地高与正常高之差称为：高程异常。
3、在重力归算公式$\gamma ={\gamma }_0-0.3086H$中，$\gamma 、{\gamma }_0、H$符号含义：
地面点的正常重力值、椭球面正常重力值、大地高。
4、我国所采用的统一高程系统为正常高。
5、GPS的大地高H、正常高h和高程异常$\zeta$之间的正确关系：H-h=$\zeta$。
6、某大地点的大地高92.51m，正高94.40m，正常高94.26m，大地水准面差距-1.89m，则该点的高程异常是（B）m。 A、-0.14 B、-1.75 C、+0.14 D、+1.75
7、GPS测定某点的大地高中误差为±6mm，水准测定该点的高程误差为±8mm，则利用GPS水准计算该点的高程异常中误差为（C）mm。 A．±6 B．±8 C．±10 D．±14
8、地面上任意一点的正常高为该点沿(A)的距离。 A.垂线至似大地水准面B.法线至似大地水准面C.垂线至大地水准面D.法线至大地水准面
9、海拔高的起算面是（C） A 参考椭球面 B 平均大潮高潮面 C 大地水准面 D 理论最低潮面 2
10、我国现行的大地原点、水准原点分别位于(D)。 A.北京、浙江坎门B.北京、山东青岛C.山西泾阳、浙江坎门D.陕西泾阳、山东青岛
11、1985国家高程基准水准原点的起算高程为（B）m。 A．72.289 B．72.260 C．71.289 D．71.260
12、 按现行国家标准《国家大地测量基本技术规定》，下列基准中，其建立与维护属于大地测量的四个任务是（ACDE）。A．大地基准 B．时间基准 C．高程基准 D．深度基准 E．重力基准
13、下列基准中，属于大地测量参照基准的有（BC）。 A、长度基准 B、高程基准 C、重力基准 D、时间系统 E、坐标系统 大地测量参照基准有高程基准、重力基准、深度基准和时间基准，D项时间系统描述不准确。
14、水准面的不平行性由什么产生？水准面的不平行性对水准测量的影响？
重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道较小，在两极较大，因此水准面是相互不平行，且为向两极收敛的、接近椭椭圆的曲线。
对测量的影响有：水准测量的多值性和理论闭合差。
15、既然地面上任一点的正高相对于大地水准面有唯一确定的数值，为什么在实用时不用它来表示地面点的高程而要采用正常高系统?
因为待测量点沿垂线方向重力加速度的平均值无法确定。
16、根据观测高差计算正常高高差，需要加入哪些改正项？
正常（位）水准面不平行的改正；重力异常的改正。
17、假设从郑州开始分别向北沿京汉线、向东沿陇海线布设了两条长度和高差相等的水准路线，问哪条路线的水准面不平行性改正数大?
因为正常水准面不平行的改正与纬度平均值、纬度差、两点的平均高程有关。而这两条路线的长度和高差相等，因此只比较两路线的纬度差即可。向北纬度差不断增大，向东纬度差几乎为0，故向北的正常水准面不平行改正数较大。

3.3 水准测量的概算(P324-329)

3.3.1 水准标尺每米真长误差改正

3.3.2 正常水准面不平行改正

3.3.3 水准路线闭合差的计算

3.3.4 精度评定

3.4 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念

3.4.1 垂线偏差

垂线偏差：地面点重力方向与该点相应椭球面上的法线之间的夹角，用$\mu$表示，子午（南北）分量为$\xi$，卯酉（东西）分量为$\eta$ 。

可见，通过垂线偏差把天文坐标和==大地=坐标联系起来，从而实现两种坐标的转换。

3.4.2 测定大地水准面差距的基本概念

测定大地水准面差距的方法有：
1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距
2、利用斯托克司积分公式计算
3、卫星无线电测高方法研究大地水准面
4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面
5、利用最小二乘配置法研究大地水准面

利用GPS高程拟合法研究似大地水准面

简述GPS高程拟合的过程。
①选点：测量足够的GPS点和水准点的公共点。
②计算高程异常：GPS测得大地高，水准测得正常高求差。每个公共点可以算得一个高程异常。
③建立误差方程：采用合适的数学模型，比如二次曲面模型，应用最小二乘原理计算得到待估参数的估值。得到高程异常的拟合函数。
④建立拟合模型：结合高程异常拟合函数，将GPS测得的大地高转化成正常高。
精度检验。
①将检验点的实测高程异常与模型计算的高程异常比较，计算高程异常不符值。
②计算高程不符值的中误差，作为似大地水准面精度检验。

第4章 大地测量基本技术与方法

经典大地测量学的基本任务：
科学任务：研究地球的形状、大小和地球 的外部重力场。
建立四个测绘基准：
• 平面基准——全球或国家大地坐标系
• 高程基准——国家高程基准
• 重力基准——国家绝对重力基准网
• 海洋深度基准——我国采用的是理论深度基准面
技术任务：建立一个国家或地区的大地控制网。

4.1 平面控制网的建立及优化设计概念

4.1.1 国家平面大地控制网建立的基本原理

水平控制网的布设形式

常规大地测量建立平面控制网的测量方法包括：三角测量，导线测量，三边测量，边角测量。
现代大地测量布设平面控制网的方法主要指的是：GPS，GNSS。

国家水平控制网的布设原则

分级布网，逐级控制；
应有足够的精度；
应有足够的密度；
应有统一的规格。

分级布网，逐级控制：
密度先小后大、逐级加密；精度先高后低、逐级降低；即可简化布网工作，又可及时提供成果。
应有足够的精度：保证测图的实际需要

应有足够的密度：保证测图的实际需要

应有统一的规格。

小结：
1、大比例尺地形测图时，图根控制点相对于邻近等级控制点的平面点位中误差，不应大于图上(A)mm。
A.±0.1 B.±0.2 C.±0.3 D.±0.5
2、图根控制测量中，图根点相对于邻近等级控制点的点位中误差最大为图上（B）mm。
A、±0.05 B、±0.10 C、±0.15 D、±0.20
3、某施工放样工作总误差由控制点误差和放样作业误差两部分构成。按误差等影响“忽略不计原则”，若放样作业误差为±18mm，当控制点误差最大为（C）mm 时，即可认为其对施工放样的影响可忽略不计。 A、±2 B、±3 C、±6 D、±9
4、测图控制网的平面精度应根据（）来确定。
A.控制网测量方法 B.测图比例尺 C.测绘内容的详细测绘程度 D.控制网网形
5、国家等级水准网的布设原则有（ACDE）。
A、由高级到低级 B、从整体到局部 C、逐级控制 D、保证精度 E、逐级加密
6、按照国家秘密目录，国家等级控制点坐标的密级是（B）
A 绝密 B 机密 C 秘密 D 内部使用

国家水平控制网的布设方案

一等三角锁系的布设

二等三角网的布设

三、四等三角网的布设
插网法
插点法

我国的国家GPS控制网

水平控制网的布设

技术设计；实地选点；建造钢标；标石埋设；外业观测；内业计算。

技术设计

第一步：搜集和分析资料、实地踏勘

第二步：网的图上设计
•在适当的比例尺地形图上展绘已知点；
•从控制点开始，进行图形的扩展；
•检查各相邻点之间的通视，并拟定觇标类型和最有利的觇标高度；
•估算设计的新网的最弱边的精度
•设计水准联测的路线。
第三步：编写技术设计书
•目的、任务；
•测区的自然地理条件；
•测区已有的测量成果情况，标志保存情况， 对已有成果的精度分析；
•布网依据的规范，最佳方案的论证；
•现场踏勘报告；
•各种设计图表；
•主管部门的审批意见。

建标

埋石

4.1.2 控制网的优化设计

•在布设控制网时，希望在现有的人 力、物力和财力条件下，使控制网 具有最高的精度和可靠性；
•在满足控制网的精度要求的前提下， 尽量合理的确定网的结构，观测量 的必要精度，以及最佳分布。

控制网的质量指标

•精度指标 •可靠性指标 •费用指标
（监测网中还有灵敏度指标/可区分性指标）

精度指标

可靠性指标

费用指标

优化原则

优化设计分类

基准（零类）优化设计

图形（一类）设计

权（二类）设计

加密（三类）设计

优化设计的方法

•解析法——基于优化设计理论构造目标函数和约束条件，解求目标函数的极大值或极小值。
•模拟法——模拟观测方案，根据仪器确定观测值精度，计算网的各种质量指标如精度、可靠性、灵敏度。将计算出的各质量指标与设计要求的指标比较，使之既满足设计要求，又不致于有太大的富余。

小结：
1、测绘工程设计阶段最终日标就是按质、按量、按时间要求提供(B)文件。
A．初步没计书 B．技术设计书 C．控制网图 D．质量保证体系
2、大地控制网优化设计的三个主要质量控制标准是(ABC)
A．精度 B．可靠性 C．费用 D．可区分标准 E．灵敏度
3、施工控制网的多余观测数越大，控制网的(A)越高。
A．内、外部可靠性 B．灵敏度 C．图形强度 D．观测难度
4、
基准设计：在网的图形和观测值的先验精度已定的情况下，选择合适的起始数据
图形设计：观测值先验精度和未知参数的准则矩阵已定的情况下，选择最佳的点位布设和最合理的观测值数目
权设计：在控制网的网形和网的精度要求已定的情况下，进行观测工作量的最佳分配，决定各观测值的精度
加密设计：对现有网和现有设计进行改进，引入附加点或附加观测值，导致点位增删或移动

4.1.3 工程水平控制网的布设原则和方案

特殊

说明：首级网很多是独立网
城市及高精度的工程控制 网的首级控制网往往是独立网，并在首级控制下分级布网；
原因：1）已有成果精度过低 2）根据需要对含有“尺度”的网点平面坐标提出要求

4.2 精密测角仪器和水平角观测

4.2.1 精密测角仪器及读数

经纬仪

读数

精密测角仪器为什么要对径重合读数？
因为度盘中心与仪器竖轴中心可能不重合，存在偏心误差。

小结：
1、我国光学经纬仪系列分为J07，J1，J2，J6等型号，试述J字母及其下角码数字各代表什么含义？
J是经纬仪汉语拼音第一个字母，其后的数字表示仪器的精度指标，即检定时水平方向观测一测回的中误差。J07表示一测回精度为0.7″的经纬仪。
2、j2仪器照准部水平转动时，秒盘读数变化吗？
不变，秒读数从测微器上读取，水平转动时测微器手轮不动。
3、光学测微器读数误差包括度盘对径分划线的重合误差和测微尺上的估读误差 ，这两项误差哪个大？
重合误差大

4.2.2 电子经纬仪和全站仪介绍

精密测角仪器的结构、特点

全站仪

需要进行初始化的全站仪，一般是采用的光栅度盘实现电子测角的。

4.2.3 经纬仪的三轴误差

经纬仪的三轴主要指的是：竖直轴，水平轴，视准轴。

视准轴误差

特点：

⑴随目标垂直角的增大而增大，当 $\alpha =0$ 时 $\Delta C=C$ 为最小值。
⑵由盘左和盘右的观测方向值求平均，可以 消除视准轴误差对水平方向观测的影响，而得 到正确的方向值。
(3)计算2c的意义：一测回中各观测方向2C互差的大小，在一定程度上反映了仪器的稳定性和观测成果的质量。(J2仪器小于13秒)

水平轴倾斜误差

特点：

⑴不仅与i有关，而且还与α有关。α越 大，$\Delta i$越大，α越小，$\Delta i$越小，当α=0 时，将没有影响。
⑵由盘左和盘右的观测方向值求平均值，可以消除水平轴倾斜误差对水平方向观测的影响，而得到正确的方向值。

高低点法测定i角、c角

小结：
1、为什么要进行2c互差的比较？
一测回中各观测方向2C互差的大小，在一定程度上反映了仪器的稳定性和观测成果的质量。(J2仪器小于13秒)
2、用两个度盘位置取平均值的方法消除视准轴误差影响的前提条件是什么?
一个测回内不得重新调焦（目的：避免由于调焦引起视准轴位置发生变化）
3 、规范规定：一测回不得调焦，结合视准轴误差的特点，分析原因。
调焦会晃动视准轴，盘左盘右取平均不能消除视准轴误差和水平轴倾斜误差。
4、有人说三角网边长愈长，水平轴倾斜误差对方向值的 影响愈小，反之亦然。你认为这种说法正确吗?为什么?
对，观测时照准目标的垂直角越长，α越小。
5、规范规定，水平角观测过程中一测回内各个方向的2c值的互差不能超过一定的限差，为什么要进行该项检核？
防止照准目标出错，如果照准其他组的目标，2C互差会超限。
防止观测时仪器出现晃动，比如仪器不稳定，观测时脚架晃动，都会造成2C互差超限。
一测回中各观测方向2C互差的大小，在一定程度上反映了仪器的稳定性和观测成果的质量。

垂直轴倾斜误差

定义：垂直轴不严格铅直，而是在某一方向偏离测站铅垂线一微小角度。

特点：

削弱措施：
观测前应校正好仪器纵轴与水准管轴的关系；
观测时要精确置平仪器，观测中注意气泡是否居中；
各测回重新整平，使垂直轴误差带有偶然性。

4.2.4 精密测角的误差来源

外界条件的影响

成像质量

水平角观测的有利时间：日出后一小时至二小时之间；下午三、四时后至日落前一小时；阴天。

水平折光/旁折光

影响规律
视线两侧的空气水平密度差别越大，旁折光影响越大；
旁折光对观测方向的影响，白天和夜间符号相反；
容易产生旁折光的地形、地物在平行视线方向上越长，离测站越近，旁折光影响越大；
上下半测回观测能否发现？多个测回观测能否发现？
上下半测回不能发现，多个测回分配在不同的时间段上可以发现。
削弱方法
不要在容易形成空气密度分布不均匀的时间里观测；
选点时要注意使视线尽量的高；
在水平折光差影响较大的自然地理条件下，应该适当缩短边长；
一份成果的全部测回，应分配在不同的时间段上完成。

照准目标相位差

温度对仪器稳定性的影响

表现：
视准轴各部件受热不均膨胀变形；
三脚架向阳处和背阴处温度、湿度不同，使仪器发生微小扭转。 约0.1~0.2”/分钟 。
削弱办法
上、下半测回照准目标顺序相反，观测各目标要速度快和时间均匀，使一个测回各方向的操作在时间上呈对称排列；
观测前应当将仪器放置在室外一段时间；观测时应该撑伞。出现温度骤变，不应强行观测。

仪器的误差

解决办法

度盘和测微尺的分划误差；——配盘
照准部和度盘偏心误差；——对径重合
光学测微器的隙动差；——旋进
照准部旋转的弹性带动误差；——盘左顺，盘右逆
脚螺旋的空隙带动误差；——空转
微动螺旋作用不正确的误差——旋进

照准和读数误差

精密测角的一般原则

小结：
1、水平角测量选点时，要求视线应高出地面或障碍物1~2m；傍离山坡、树林或建筑物3m以上。这样做是为了避免什么误差？
水平旁折光产生的误差。
2、水平角观测过程中，上、下半测回照准目标顺序相反，观测各目标要速度快和时间均匀，使一个测回各方向的操作在时间上呈“快速对称”排列；这样做是为了避免什么影响？
温度对仪器稳定性的影响。
3、在旋转光学测微器或者微动螺旋的时候，都要求“旋进”操作，【“旋进”也就是面向旋钮，顺时针转动螺旋。】这样做是为了避免什么误差？
光学测微器的隙动差和微动螺旋作用不正确的误差。
4、
度盘和测微尺的分划误差；——各个测回进行度盘配置
光学测微器的隙动差；微动螺旋作用不正确的误差——旋进操作螺旋
照准部旋转的弹性带动误差；——盘左顺时针操作照准部，盘右逆时针操作照准部
脚螺旋的空隙带动误差；——每个半测回开始之前，先空转一周
5、三角高程测量垂直角观测的最佳时间段为（C）
A 日出前后 B 日落前后 C 上午10点至11点 D 中午前后
6、一等三角点测量中，要求日夜观测时段数要符合一定的比例，其主要目的是消弱（A）
A 旁折光影响 B 望远镜照准误差 C 水平度盘刻划误差 D 归零差
7、三角高程测量中，能有效减弱大气折光影响的方法有（BCDE） A 照准目标打回光 B 上、下午对称观测 C 选择最佳观测时间 D 对向观测 E 提高观测视线高度

4.2.5 水平角观测方法

水平角的观测方法有：

方向观测法

观测方法

观测程序

选择适当的零方向，长短适中，清晰；
开始每一个测回的观测；
计算检查限差，进行成果的取舍和重测或 补测；
测站平差

测回数的确定

度盘配置位置:等级,仪器

观测手簿的记载

观测限差、取位

关于记录

一测回记录不得跨记在手簿的两页上。
度、分记错或读错可以更改，但不能连环改。
盘左秒读错或记错可以改；盘右秒读错或记错不能改。

测站平差

各方向测站平差值的计算
结论：各方向的平差值，就等于该 方向各测回的算术平均值。
一测回和m个测回方向中误差的计算

分组方向观测法

为什么要分组方向观测？
1、当方向数多于6个时可考虑分为两组观测，以避免因观测时间过长，误差增大，或成像目标不能同时清晰稳定。
2、有时方向总数虽然不多，但个别方向通视很差，观测时可暂时放弃，待观测完其他方向后，再补测这个方向。

偏心观测与归心改正

理论上，观测和计算成果要以标石中心为准。
观测过程中，测站中心、标石中心和照准中心应一致， 即“三心一致”。

测站点归心改正

照准点归心改正

测站同时受两种偏心影响

归心元素的测定方法

小结：
1、一等平面控制中，水平角的观测方法必须采用全组合测角法。
2、当进行二等或二等以下平面控制测量，测站上的观测目标数大于等于7个时，水平角观测需要采用分组方向观测法。
3、进行方向观测法测定水平角时，当方向数大于3时，需要进行半测回归零操作。
4、方向观测法中，一个测站上的观测值的限差包括哪几项？
光学测微器两次重合度数的差，半测回归零差，一测回内2c互差，化归同一方向后同一方向值各测回互差。
5、什么是偏心观测。有哪两种情况的偏心观测？
理论上，观测和计算成果要以标石中心为准，观测过程中，测站中心、标石中心和照准中心应一致，即“三心一致”。实际情况会出现测站中心与标石中心不一致，或者照准中心与标石中心不一致，导致偏心观测。两者分别称为测站偏心和照准点偏心。
6、进行测站偏心观测的归心改正计算，需要获得哪些参数？
测站偏心元素，包括测站偏心距，测站偏心角。还需要测站标石到照准点中心的距离，以及偏心测量得到的观测角。
7、进行照准偏心观测的归心改正计算，需要获得哪些参数？
照准点偏心元素，包括照准点偏心距，照准点偏心角。还需要照准点标石到测站的距离，以及偏心测量得到的观测角。

4.3 精密水准测量

4.3.1 高程控制网的布设

高程控制网用水准测量的方法，按照《水准测量规范》的要求建立的，是高程控制的基础。
•国家高程控制网
•城市和工程建设高程控制网
高程控制网布设原则

国家高程控制网的布设方案：
一等水准测量是国家高程控制网的骨干；
二等水准网是国家高程控制网的全面基础；
三、四等水准测量直接提供地形测图和各种工程测建设所必需的高程控制点。
城市和工程建设高程控制网：
•分二三四等3个等级；
•首级高程控制网，一般要求设成闭合环。
水准测量的施测：
•技术设计
根据任务的要求，根据规范规定，结合测区实际情况：在合适的比例尺地图上，拟定出最合理的水准网和水准路线的布设方案； 编写技术设书；
•实地选线、埋石
在技术设计的基础上，实地确定水准路线和水准点的最终位置；埋设标石；填绘点之记。
•观测
•计算

小结：
1、按国家精密水准测量规范规定，二等精密水准测量每公里偶然中误差与全中误差的限差应满足（A）
A、小于等于1.0mm;小于等于2.0mm;B、小于等于2.0mm;小于等于3.0mm;C、小于等于0.5mm;小于等于1.0mm;D、都不正确
2、各等级水准仪按照精读可以分为DS05,DS1,DS3与DS5等型号，适合国家二等水准测量的仪器是（B）
A、DS05 B、DS1 C、DS3 D、DS5

4.3.2 精密水准仪与水准尺

精密水准仪的构造特点

•高质量的望远镜光学系统 物镜孔径：清晰 放大倍率：亮度
•坚固稳定的仪器结构 因瓦合金隔热外壳
•高灵敏的管水准器 5"/2mm 10"/2mm
•高精度的测微装置
•高性能的补偿装置

高精度的测微装置

读数

精密水准尺的构造特点

•对温度变化小
•刻度分化正确，精确
•尺笔直
•有圆水准气泡
•耐磨金属底垫

10mm分划的精密水准尺的基辅差是多少？B
A、4.687/4.787 B、301.55 C、60650

4.3.3 精密水准测量的误差来源与影响

i角误差的影响

两水准标尺零点差的影响

削弱办法：测站数为偶数。

温度变化对i角的影响

削弱办法：
•防止仪器在作业中被阳光照射和受热；
•各测段的往、返测分别安排在上午和下午进行；
•每站要快速对称观测，奇数测站和偶数测站的观测顺序应相反。

仪器升降

削弱办法：相邻测站观测顺序相反。

水准标尺（尺桩或尺台）升降

削弱办法：
应沿中等密度土壤的道路布设；
往返测应沿同一路线进行，并使用同一类型的仪器及尺承；
相邻两测站的观测顺序相反；往返测测站数要尽量相同且为偶数。
尽量用尺桩，土质紧密地区可用不轻于5kg的尺台；
扶尺要用力均匀；

大气折射的影响

削弱措施：
•观测时间：日出后半小时至正午前2.5h 正午后2.5h到日落前半小时 ；往返测分别在上午和下午。
•采用短视距；
•选择坡度平缓的交通路线，并布设成环状水准网

φ角误差（交叉误差）的影响

削弱办法：

水准标尺误差

小结：
1、闭合路线中环线闭合差很小，而测段往返测高差不符值超限可能原因。
转点误差
2、附合路线中各测段往返测高差不符值均很小，而路线闭合差超限可能原因。
有坡度路线大气折光积累
3、针对水准测量的各项误差：
• 如果影响与距离成比例，可以通过前后视距相等来消除；
• 如果影响随着时间变化，可以通过快速对称来消除；
• 如果单个测站不能消除，可以尽量通过相邻两个测站来消除；
• 其次，尽可能通过往返测来消除
• 最后，不能消除的误差，只能通过改正数来解决
4、在精密水准测量中，为了减小或削弱i角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中一般采取下列(A)组方法。
A.视距相等、改变观测程序 B. 视距相等、往返观测 C.视距相等、不同观测时间 D.偶数测站、往返观测
5、在精密水准测量中，为了消除或削弱i角误差对水准测量的影响，在观测过程中可以采取的措施与方法是(ABC）
A.前后视距相等 B.打伞 C.改变观测程序 D.偶数测站
6、在精密水准测量中，为了消除与削弱仪器与水准尺垂直位移的影响，在观测过程中可以采取的措施与方法是（ABC）
A.改变观测程序 B.往返观测 C.偶数测站 D.都不是
7、为了削弱大气垂直折光对精密水准测量的影响，在观测过程中可以采取的措施与方法是(ABCD）
A.视线离地面有足够高度 B.往返(上午)、返测(下午) C.前后视距尽量相等 D.坡度较大时适当缩短视距
8、精密水准测量中，如果某项误差的影响与距离成比例，如何消除？请列举哪些误差可以这样消除。
前后视距相等
大气折射角，i角误差和地球曲率
9、精密水准测量中，如果某项误差的影响随时间变化，如何消除？请列举哪些误差可以这样消除。
快速对称观测
温度变化对i角的影响
10、精密水准测量中，如果某项误差的影响单个测站不能消除，可以通过相邻两个测站的观测消除？请列举哪些误差可以这样消除。
相邻两测站
仪器升降，温度变化对i角的影响
11、精密水准测量中，每个测段都要求往返测，是为了消除哪项误差？
水准标尺（尺桩或尺台）升降

4.3.4 精密水准测量的实施

精密水准测量的一般规定

•观测之前应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界气温趋于一致；观测时，应用测伞遮蔽阳光；迁站时应罩以仪器罩；
•每一测站上，仪器距前、后水准标尺的距离应尽可能相等，其差应小于规定的限值；
•对于气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并作标记；随着气温变化，应随时调整值平零点的位置。对于自动安平水准仪的圆水准器，观测时应严格置平。
•同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均为旋进。
•在相邻两测站上要变换观测程序，即一站的观测顺序为后前前后，另一站的程序为前后后前；每一测段应进行往、返测，往返测沿同一路线，采用相同的尺承，返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相反。
•观测时，仪器三脚架（脚螺旋）的两腿应放置在平行与水准路线的方向。另一腿交替地在前进方向的左侧或右侧。
•每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，否则应加入标尺零点差改正，由往测转为返测时，2根标尺应互换位置，并应重新整置仪器。
•测段的往、返测要分别在上午和下午进行。观测必须在日出后至少半小时开始，日落前至少半小时结束。中午前后约2.5小时内不得进行观测。
•观测工作的间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则 、应选择两个坚稳可靠的固定点，作为间歇点。间歇后，应对2个间歇点的高差进行检测。检测结果符合要求后从间歇点起算。

初平零点
零点：初平的最佳状态
1、调脚螺旋使气泡符合，转180度，若不符合，用脚螺旋调一半，用倾斜螺旋校正其另一半。
2、再对另外两个脚螺旋。 反复进行

精密水准测量的观测

观测程序
•往测在奇数站： 后——前——前——后
•往测在偶数站： 前——后——后——前
•返测时，前后标尺互换位置，观测程序互换；
一测站的观测

手簿的记录与计算
•记录真实，注记明确，整洁美观，格式统一；
•外业原始观测 值和记录项目，须在现场记录。记录的数字和文字应清晰端正。
•原始的文字和数字的纪录，不得擦去或涂改。
•当原始记录的数字（只限于米和分米的读数）和文字有误时，应以单线划去，在其上方写出正确的文字或数字。并在备考栏内注明原因。同一测站内两个相关的原始数字，不得同改一个常数。

观测限差和超限成果的处理

水准测量的精度

说明：
•往返测不符值具有真误差性质，而且很多
•用往返测不符值来计算中误差，不能反映一些系统误差，不够全面（水准标尺沉降误差、大气折射）
•系统误差有累计，影响不可忽略，环线闭合差可以反映出来

小结：
1、精密水准测量中，一测站的限差包括（ABCD）
A.前后视距差 B.视线离地面的最小高度 C.基辅高差之差 D.基本分划与辅助分划之差
精密水准一般属于一、二等水准测量，在其一测站观测中要注意测站视线长度、前后视距差、视线高度、基本分划与辅助分划之差、基辅高差之差。
2、精密水准测量中，水准测段限差包括（AB）
A.测段前后视距累计差 B.往返高差之差 C.基辅高差之差 D.基本分划与辅助分划之差
3、按国家水准测量规范，符合二等精密水准测量限差规定的是（按国家水准测量规范，符合二等精密水准测量限差规定的是）
A.测段往返高差不符值<$4\sqrt{k}$ B.附合路线闭合差<$4\sqrt{L}$ C.环闭合差<$4\sqrt{F}$ D.检测已测测段高差之差<$5\sqrt{R}$（D应为$6\sqrt{R}$）
4、每完成水准路线的测量，需要计算每公里水准的偶然中误的计算，对于水准测量全中误差的计算，下列说法正确的是（A）
A.水准环超过20个 B.水准环超过10个 C.水准环超过5个 D.必须计算
5、精密水准测量时，一个测站上的限差包括哪些？
实现长度、前后视距差、前后视距差累积值、视线高度（下丝读数），基辅分划读数之差，基辅分划所得高差之差、上下丝读数平均值与中丝读数之差、检测间歇点高差之差。
6、精密水准测量中，一个测段的限差包括哪些项目？
测段路线往返测高差不符值，附合路线闭合差，环线闭合差，捡测已测测段高差之差。

水准测量的概算（见3.3）

4.3.5 跨河精密水准测量

跨河水准产生的问题：
•前后视距不相等——无法消除i角误差，大气垂直折光误差等；
•水准尺分划读数无法辨认；
•大气条件复杂，影响大；
•观测时间长，河岸环境发生变化，如土质条件改变。
跨河水准方法

选择合适的立尺点

小结：
1、跨河水准测量的方法有光学测微法、倾斜螺旋法、经纬仪倾角法、测距三角高程法与CPS测量法，规范规定经纬仪倾角法的最大跨距为©。A.500m B.1500m C. 3500m D.≥3500m
2、跨河水准测量中，为什么一般两岸同时假设仪器对象观测？
使各种误差对两岸观测结果的影响大小接近，符号相反，以便在两岸观测结果的平均值中得到较好的消除。

4.4 精密测距

4.4.1 精密测距概述

测距方法有：
•视距测量；
•线尺量距； 用因瓦基线尺量距
•电磁波测距； 电磁波测距

因瓦基线尺

电磁波测距

测距原理：通过测定电磁波在测线两端往返传播的时间t，计算出测线的距离。
电磁波测距的发展：

电磁波测距仪的分类：
按照测距方式：脉冲式，相位式
按照测程：30km~3km
按照载波：激光，微波，红外……
按照等级：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ（5 ~10 ~20mm）
激光测程短，受大气能见度影响；微波测程远，受地面反射影响，精度低，军事应用多

测距的主要技术要求：

4.4.2 电磁波测距的原理

脉冲式测距：发射光脉冲，直接测定测距信号在大气中传播的时间，以测定待测距离。发射功率大，测程远，可不要合作目标，但测距精度较低。
相位式测距：发射连续的正弦调制波，测量测距信号在发射与接收之间的相位差，以确定待测距离。测距精度高，测程短，但要有合作目标。

脉冲法测距原理

相位式测距原理

相位测量的特点：模糊测量

N值的确定

（1）可变频率法

（2）固定频率法
直接测尺频率方法：
•设置一组数值上比较接近的测尺频率
•精测尺长与精测频率直接对应
•各个相当于粗测尺长均由两个测尺频 率的差频间接确定。

原理：

小结：
1、电磁波测距的原理包括脉冲式和相位式，其中脉冲式测距测距精度取决于时间测量的精度，因此精度较低，通常只用于精度较低的远距离测量、地形测量和炮瞄雷达测距。
2、电磁波测距中，为了解决扩大测程和提高精度的矛盾，相位式测距一般采用一组规定频率测距，其中低频的作为为扩大测程。
3、测量距离中，某仪器的精测尺长是10米，粗侧尺长是1000米，用精测尺测量相位差时，得到0.657; 用粗测尺测量相位差时，得到0.386;问，所测量的距离长度为？
0.65710=6.57m，0.3861000=386m，D=380+6.57=386.57m
4、电磁波测距中，相位式测距测量的是哪两种信号的相位差？GPS载波相位测量中，测定的是哪两种信号的相位差？
电磁波测距相位式测距测量的是发射信号和反射回来的信号的相位差；GPS载波相位测量中，测定的是接收机复制的信号和卫星发送的信号的相位差。
5、总结GPS载波相位测量和测距仪的相位式测距的异同
异：电磁波相位式测距是双程测距，即测距仪照准目标发射信号，经目标反射后再由测距仪接收；GPS载波相位测量是单程测距，即卫星向接收机发送信号，接收机与同时刻产生复制的信号比较。两者对于未知整周数的处理方式不同，测距仪是采用多种频段组合的方式，GPS是通过连续观测一段时间来求解。
同：都是通过对电磁波的对比，获取相位信息，从而获取距离的测量值。

光电测距仪的使用

•安装经纬仪，对中，整平，注意高度适中。
•测距仪装好电池，安装在经纬仪顶端，旋紧连接螺丝。镜站安装好反射棱镜。
•用经纬仪照准觇牌中心，测量水平角、垂直角。
•俯仰测距仪，用垂直制动螺旋固定，再用垂直微动螺旋和水平调整螺旋精确照准反射棱镜中心，开始测距。

4.4.3 距离观测值的归算

测距是在地球自然表面，实际的大气条件下进行的，测得的只是距离的初步值，需要加上一些改正才可得到两点间倾斜距离(以表示中心为准)。

气象改正

气象改正——作业中仪器显示的距离，是对应于生产厂家制造测距仪时所选的参考大气条件的距离观测值，而测距时的实际大气条件一般不会与之相同。因此，距离观测值须加入相应的改正。

规范规定

气象改正的计算

折射率n的计算

在全站仪中，可对仪器预设气压和温度，仪器将自动进行气象改正。

仪器系统误差改正

仪器常数：加常数

加常数的检定：六段解析法

比长基线场
• 长度基线检定场是用于检校电磁波、激光测距仪的野外场所。
• 测距仪等仪器通过基线检定与真实长度的比对，来查找改正数并发现仪器的问题，以保证测量的精度。

仪器常数：乘常数

周期误差

周期误差——由测距仪内部的光电信号串扰而引起的按照一定的距离为周期重复出现的误差。与干扰信号的强度有关；随着测距的相位值变化。
周期误差的计算
$$\Delta D_{\phi }=-Asin({\phi }_0+\frac{D^{\prime }\times 360°}{\mu })$$
式中：
$A$：周期误差的振幅( mm )；
${\phi }_0$：周期误差的初始相位角(以度表示)；
$D^{\prime }$：距离观测值（m）；
$\mu$：精测调制波长的一半（ｍ）。
$A$和${\phi }_0$由周期误差的检验求得。

国家光电测距仪检定规程

小结：
1、
2、电磁波测距中气象改正是由什么引起的？什么时候需要进行气象改正？
测距仪调制频率是根据测距仪选定的参考大气条件设计的，而观测时的大气条件与参考大气条件不同，使得折射率有所差异。
3、电磁波测距仪的加常数是由什么引起的？
由于仪器电子中心与其机械中心不重合而形成的仪器常数。
4、电磁波测距仪的乘常数是由什么引起的？
由于频率偏离标准值（也称频漂）引起的对距离的改正数的乘系数，主要是精测频率的改正。
5、电磁波测距仪的周期误差是由什么引起的？
由测距仪内部的光电信号串扰而引起的按照一定的距离为周期重复出现的误差。

波道曲率改正

第一速度改正

第二速度改正

归算改正（几何改正）

倾斜改正

由斜距改正到平距。

归心改正

投影改正（对应）

小结：

1、电磁波测距仪的第一速度改正是由什么引起的？
电磁波在近距离上传播可看成是直线，当距离较远，因受大气垂直折射的影响，不是一条直线，而是一条凹向下的弧线，实测距离为弧线长，应化为弦长。
2、电磁波测距仪的第二速度改正是由什么引起的？
以测线两端点的折射率的平均值代替全测线的折射率，由此产生的折射率代表性误差改正。

4.4.4 电磁波测距精度分析

测距误差的种类

仪器的标称精度

小结：
1、根据电磁波测距误差来源，相位距离测量误差可以分为与距离无关的误差和与距离成比例的误差，其中与距离成比例的误差包括频率误差，大气折射误率误差，真空中光速误差。

第5章 地球椭球及其数学投影的基本理论

本章要求：对控制网的归算（概算）有清晰的思路，掌握归算的步骤，清楚每一步归算的产生原因，掌握基本概念（图示）。

5.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系

参数之间关系

5.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系

大地坐标系（大地测量中的基本坐标系）

空间直角坐标系

子午面直角坐标系(过渡计算中应用)

地心纬度和归化纬度 ( 过渡计算中应用)

大地极坐标系

转换

子午平面直角坐标系——大地坐标系 （Lxy–>LB）

常用公式

空间直角坐标系——子午面直角坐标系 （XYZ–>Lxy）

空间直角坐标系——大地坐标系（XYZ-BLH）

小结：
1、水准面是大地测量观测的基准面。
2、参考椭球面是大地测量计算的基准面。
3、控制网的概算主要包括哪两步归算工作？
第一步，将观测值归算到参考椭球上。
第二步，将参考椭球投影到高斯平面上。
4、什么是大地方位角？
在参考椭球面上过某点的子午圈与过该点某一方向的大地线间的夹角，大地方位角由子午圈北方向起按顺时针方向计算，通常用A表示。

5.3 椭球面上的曲率半径

基本概念：

•法截线：包含椭球法线的面与椭球表面相交的曲线。
•法截线有无穷多个。法截线是平面曲线。
•子午圈是法截线，平行圈（纬圈）在赤道上是法截线，其他位置不是。

子午圈曲率半径

卯酉圈曲率半径

卯酉圈：与子午线相垂直的法截弧

任意法截弧的曲率半径

平均曲率半径

M、N、R的关系

小结：
1、法截弧是一条平面曲线。
2、子午圈曲率半径在极点处达到最大值。
3、卯酉圈曲率半径在极点处达到极值？
4、卯酉圈曲率半径N、平均曲率半径R以及子午圈曲率半径M的关系是什么？
卯酉圈曲率半径N >平均曲率半径R >子午圈曲率半径M

5.4 椭球面上弧长计算

子午线弧长计算

平行圈弧长计算

比较

小结：
1、纬度相差一度的同一子午圈上的两点弧长随着纬度增加而缓慢增加。
2、经度相差一度的同一平行圈上的两点弧长随着纬度增加而快速减小。

5.5 大地线

相对法截线

相对法截弧的概念

正法截弧：包含这一点的法线并通过另外一点的法截面与椭球面的交线。
➢用A点照准B点，则照准面同椭球面的截线为AaB，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；
➢由B照A点，则照准面同椭球面的截线为BbA，叫做B点的正法截线，或A点的反法截线。
➢因法线互不相交，故这两条法截线不重合。我们把和叫做A、B两点的相对法截线。.

相对法截弧的特点及影响

特点：两点之间正反法截弧的位置关系，一般纬度高的正法截弧在上。

影响：
1、使图形破裂，对破裂的图形无法计算
2、两点之间的法截线极可能不唯一
3、法截线不一定是椭球面上两点之间的最短线

大地线的定义和性质

定义：椭球面上两点间最短曲线叫做大地线

有关概念

大地线的微分方程及克莱劳方程

大地线微分方程


克莱劳方程

小结：
1、大地线的性质：大地线位于相对法截线之间，并靠近正法截线。
2、椭球面上，大地线上各点的平行圈半径与该点大地线方位角的正弦之积为一常数。以上性质是克莱劳方程。
3、控制网归算中，大地线与法截弧之间的距离差异不需要考虑。
4、以下椭球面上的的曲线，是大地线的包括(CD)
A、平行圈 B、卯酉圈 C、子午圈 D、赤道 E、任意方向法截线
5、大地线的定义：大地线上任何一点的主法线与该点的曲面法线重合

5.6 将地面观测值归算至椭球面

5.6.1 地面水平方向观测值归算到椭球面（三差改正）

垂线偏差

垂线偏差改正：地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面法线为准的水平方向观测值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。
垂线偏差改正的推导：

垂线偏差改正类似于垂直轴倾斜改正。

标高差改正

标高差改正又称由照准点高程引起的改正。

截面差改正

截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正。
公式


小结：
1、经过垂线偏差改正，把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以椭球面法线为依据的方向值；
2、经过标高差改正后，便将地面观测的水平方向值归化为椭球面上相应的法截弧方向；
3、经过截面差改正将法截弧方向化为大地线方向；

5.6.2 地面距离观测值归算到椭球面

基线尺量距的归算

电磁波测距的归算

小结：
1、地面距离观测值归算到椭球面上的，长度一般是变短。
2、地面距离观测值归算到椭球面上的计算中，最主要的影响因素是高程。

5.7 大地主题解算概述

5.7.1 大地主题解算

大地主题解算的实质：
1、椭球面上的极三角形问题
2、大地坐标与大地极坐标的相互换算

5.7.2 幂级数大地主题解算

勒让德多项式：将纬度差、经度差、方位角差展开成大地线长度的幂级数形式。

高斯平均引数法

小结：
1、下列大地主题解算方法中，哪些是基于幂级数展开的方法？（AB）
A、勒让德级数法 B、高斯平均引数法 C、白塞尔大地主题解算方法
2、区分大地主题正解和反解的基本概念
大地主题正解：已知1点的大地经纬度B1、L1 ，1 、3两点间的大地 线长、大地方位角，如何3点的大地经纬度B3、L3。
大地主题反解：已知1、2两点的大地经纬度B、L ，获得椭球面 两点间的大地线长、大地方位角。
3、幂级数展开形式的大地主题解算方法通常以微分方程为基础，将大地线两端点的大地经差（l）、大地纬差（b）和大地方位角差（a）展开为大地线长度S的幂级数的形式。其中：
勒让德级数法：以大地线端点为出发点展开的，级数收敛慢，计算不方便
高斯平均引数法：在大地线中点 M展开，收敛快，精度高；

5.7.2 白塞尔大地主题解算（投影方式）

典型解法：白塞尔大地主题解算
特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。
基本思想：

白塞尔投影条件：
1、椭球面大地线投影到球面上为大圆弧
2、大地线和大圆弧上相应点的方位角相等
3、球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度

白塞尔大地主题解算步骤：正解

（1）将椭球面元素投影到球面上


（2）解算球面三角形

（3）将球面元素换算到椭球面上


象限判断

白塞尔大地主题解算步骤：反算

（1）将椭球面元素投影到球面上

（2）解算球面三角形

（3）将球面元素换算到椭球面上

小结：
1、白赛尔投影条件是什么？
椭球面大地线投影到球面上方的大圆弧
大地线和大圆弧上相应点的方位角相等
球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度
2、白塞尔大地主题解算的基本思想是什么?
先把椭球面上的已知值投影到球面上，在球面上解算大地问题，再把球面上的值换算到椭球面上。

5.8 地图数学投影变换的基本概念

5.8.1 地图投影的基本概念

5.8.2 地图投影的变形

椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的变形。

长度比

长度比的性质：
•不同点的的长度比不同
•同一点不同方向的长度比不同

主方向

主方向：
•长度比极值所在的方向称为主方向。
•主方向在椭球面上互相正交，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的。

变形椭圆（研究投影变形的基本工具）

等角投影（正形投影）

性质：
1、同一点上的各个方向有相同的长度比；
2、不同点有不同的长度比；

小结：
1、所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
2、如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。
3、平面（投影面上）的微分边长，与原面上的相应的微分边长之比称为长度比。
4、正形投影的性质：
同一点上的各个方向有相同的长度比； 不同点有不同的长度比；

5.8.3 高斯投影概述

控制测量对地图投影的要求

高斯投影的基本概念

高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。

高斯分带投影

高斯分带投影的计算

投影带重叠的规定

投影带与坐标系

小结：
1、高斯投影的投影方式是（C）
A、等角横切圆锥投影 B、等角竖切圆锥投影 C、等角横切椭圆柱投影 D、等角竖切椭圆柱投影
2、下列关于高斯坐标投影长度比的说法中，正确的是（D）。
A、与方向有关，与位置有关 B、与方向有关，与位置无关 C、与方向无关，与位置无关 D、与方向无关，与位置有关
3、某点高斯投影6°带的坐标表示为$X_A$=3 347 256 m，$Y_A$=19 476 543 m，则该点在3°带第37带的实际坐标为(A)。
A.3347256、-23457 B.3347256、19476543 C.3347 256、476 543 D. 3347 256、37 476543
4、某点在高斯投影6°带的坐标表示为$X_A$=3026 255 m，$Y_A$=20 478 561 m，则该点所在三度带号及其中央子午线经度为(A) 。
A.39、117度 B.39、120度 C.40、120 度 D. 38、114度
5、已知某6度带两点高斯平面坐标，要求计算两点椭球面上最短距离，其正确的方法是（A）
A.高斯投影反算与大地主题反解 B.将平面距离直接归算到椭球面 C.高斯投影反算与再大地主题正算 D. 都不对
6、由椭球面点大地坐标计算高斯平面坐标，需要进行（B）
A.高斯投影反算 B.高斯投影正算 C. 大地主题正算 D.大地主题反算
7、高斯投影应该具备下列哪些性质（ABC）
A.中央子午线投影为直线 B.中央子午线投影后长度保持不变 C.正形投影 D.同一点不同方向长度变形不相等

椭球面上三角网化算到高斯平面

计算内容

高斯投影的正反算问题
椭球体上元素投影到平面上，包括坐标，方向，距离三类问题。 但是坐标的投影是主要矛盾。

小结：
1、（重点掌握）椭球面上控制网化算到高斯平面上，需要进行哪些计算？
将起算点的大地坐标，归算为高斯平面的直角坐标；
将椭球面的起算边长，归算到平面上的直线长度，加距离改正；
将大地方位角归算到平面上坐标方位角；
观测数据的归算，将大地线投影形象改成直线方向，加方向改化。
其他可能的工作，如换带计算。

5.8.4 高斯投影正反算公式

正形投影的一般条件

正形投影：在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。
正形投影的性质：
1、同一点上的各个方向有相同的长度比；
2、不同点有不同的长度比；

长度比的通用公式：





柯西-黎曼方程说明：

高斯投影正算公式

高斯投影必须满足的三个条件：
①中央子午线投影后为一条直线，并且是投影点的对称轴；（x 是l的偶函数，y是l的奇函数 ）
②投影具有正形性质，即等角投影条件；（满足柯西-黎曼方程）
③中央子午线投影后长度不变。（l=0时，m=0）




正算公式：

=正算公式的特点：
①当l=0时，则y=0，x=X（中央子午线弧长），这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。
②当B=0时，x=X=0，y则随 l 的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。
③当l=常数时(经线)，随着B值增加，x值增加，y值向0靠近，即经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。
④当B=常数时(纬线)，随着的 l 增加，x值和y值都增加，则纬线是凸向赤道的曲线。

高斯投影反算公式

需要满足三个条件：
①x坐标轴投影后为中央子午线，是投影的对称轴；
②投影具有正形性质，即柯西-黎曼方程；
③x坐标轴投影后长度不变；
反算公式：

底点纬度（垂足纬度）：y=0时，x作为中央子午线的弧长，对应的大地纬度

平面子午线收敛角

性质

小结：
1、正形投影的投影函数满足的一般条件是：柯西黎曼公式。
2、由椭球面点大地坐标计算高斯平面坐标，需要进行高斯投影正算。
3、已知某6度带两点高斯平面坐标，要求计算两点椭球面上最短距离，其正确的方法是：高斯投影反算与大地主题反解。
4、高斯投影后，经线是凹向中央子午线的曲线。
5、高斯投影后，纬线是凸向赤道的曲线。
6、高斯投影正算满足的三个条件是什么？
中央子午线投影后为一条直线，并且是投影点的对称轴；
投影具有正形性质，即等角投影条件；
中央子午线投影后长度不变。
8、什么是子午线收敛角？
过某一点子午线在平面上的投影线的切线与坐标北方向的夹角。

5.9 椭球面观测值化算到高斯平面

5.9.1 方向改化

定义

方向改化——将平面上两点的大地线的投影像由曲线改成弦线的改正。

方向改化的作用

把椭球面上的三角网归化到平面上的一项基本工作。

方向改化的近似公式

公式及讨论

精度

检核

大地方位角化为坐标方位角


方向改化的数值

5.9.2 距离改化

定义

距离改化——将大地线长度$S$化为其描写形弦线长度$S_0$所应加的改正。

弧长与弦长关系

长度比和长度变形

①当y=0时，m=1，轴子午线上长度比为1，长度变形为0；
②y不为零时，不论正负，m恒大于1，平面上的长度永远比椭球面上的长；
③长度变形与y²成正比，离开中央子午线越远，长度变形越大；
④在同一子午线上，不同点的长度变形不同。

长度比的数量级

距离改化公式

小结：

写在最后

“大地测量学基础”内容比较繁杂，这里整理的难免有疏漏，还请读者自行查阅了解。
这里仅列出个人认为比价重要的知识点，供需要的朋友快速查阅回顾，主要目的还是本人复习使用。