莫队算法

莫队算法的原理讲解，就不多做解释，网上一大片

学习资料推荐：

https://www.luogu.org/blog/codesonic/Mosalgorithm

莫涛大神的知乎

分块思想和时间复杂度

这篇文章的分块思想（如何让L和R这两个指针变得更少）和普通莫队的时间复杂度证明不是很好。

在上篇文章的时候我们提到用分块的思想来优化：对于两个询问，若在其l在同块，那么将其r作为排序关键字，若l不在同块，就将l作为关键字排序（这就是双关键字）

 

也就是说这个序列我们分成了块，每一块都x个询问，且这x个询问的右端点是递增的，然后我们先对这一块查找计算。

这样就可以优化时间复杂度么，我们看一下严格的证明（摘自大米饼的博客）：

首先，枚举m个答案，就一个m了。设分块大小为unitl

下面给出证明：

我们分类讨论：

①l的移动：若下一个询问与当前询问的l所在的块不同，那么只需要经过最多2*unit步可以使得l成功到达目标.复杂度为：O(m*unit)

②r的移动：r只有在Be[l]相同时才会有序（其余时候还是疯狂地乱跳，你知道，一提到乱跳，那么每一次最坏就要跳n次！），Be[l]什么时候相同？在同一块里面l就Be[]相同。对于每一个块，排序执行了第二关键字：r。所以这里面的r是单调递增的，所以枚举完一个块，r最多移动n次。总共有n/unit个块:复杂度为：O(n*n/unit)

总结：O(n*unit+n*n/unit)（n,m同级，就统一使用n）

根据基本不等式得：当unit为sqrt(n)时，得到莫队算法的真正复杂度：

O(n*sqrt(n))

优化：

快读快写就不说了（很快的）

奇偶性排序

学习文章还提到了：奇偶性排序

这样能快是因为右指针移到右边后不用再跳回左边，而跳回左边后处理下一个块又要跳回右边，这样能减少一半操作，理论上能快一倍

代码：

//return pos[a.l]b.r));///奇偶排序

分块的优化

sz=n/sqrt(m*2/3);

 

普通莫队模板

///莫队算法模板：求区间不同数的个数
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带修改的莫队

///带莫队算法模板：求区间不同数的个数+单点修改
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例题：

【BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)】    (莫队算法+数学公式）

Codeforces617 E . XOR and Favorite Number            (莫队算法+异或)

1188 - Fast Queries                                                       (莫队算法)

NBUT 1457 Sona                                                        （莫队算法+离散化）

Codeforces - 220B Little Elephant and Array             （莫队模板题+离散化）

codeforces 86D. Powerful array                                   (莫队算法）

P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列                      （带修莫队算法模板：求区间不同数的个数+单点修改）

codeforces 940f Machine Learning                               【 带修改莫队+离散化】