动态规划之最小编辑距离

1、dp[0][0]表示str1空的子串编辑成str2空的子串的代价为0

2、矩阵dp第一列即dp[0:M-1][0], dp[i][0] 表示str1[0:i-1]编辑成空串的最小代价，即把str1[0:i-1]中所有字符删掉的代价，所以dp[i][0] = dc * i

3、矩阵第一行即dp[0][0:N-1], dp[0][j]表示空串编辑成str2[0:j-1]的最小代价，即向空串中添加字符的代价，所以dp[0][j] = ic * j

4、其他位置，从左到右，从上到下计算，dp[i][j]的值可能来自于一下四种情况：

（1）str1[0:i-1]先编辑成str1[0:i-2]，即先删除字符str1[i]，然后由str1[0:i-2]编辑成str2[0:j-1],dp[i-1][j] 表示str1[0:i-2]编辑成str[0:j-1]的最小代价，那么dp[i][j]可能等于dc + dp[i-1][j]  (较短的部分已经满足条件了，则把多余的删掉)

（2）str1[0:i-1]可以先编辑成str2[0:j-2],然后向str2[0:j-2]插入字符str2[j-1],编辑成str2[0:j-1]，dp[i][j-1]表示str1[0:i-1]编辑成str2[0:j-2]的最小代价，那么dp[i][[j]可能等于dp[i][j-1] + ic;  （长的变成短的已经符合条件了，那变成更长的则需要插入一个）

  (3) 如果str1[i-1] != str2[j-1], 可以先将str1[0:i-2]编辑成str2[0:j-2],然后将str1[i-1]替换成str2[j-1]，dp[i-1][j-1]表示将str1[0:i-2]编辑成str2[0:j-2]的最小代价，那么dp[i][j]可能等于dp[i-1][j-1]+rc

（4）如果str1[i-1] == str2[j-1], 则此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

def solution5(A, n, B, m, c0, c1, c2):
    if n==0 and m == 0:
        return 0
    elif n ==0:
        return c0*m
    elif m ==0:
        return c1*m
    dp = [[0 for i in range(m+1)] for j in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = i * c1
    for i in range(m+1):
        dp[0][i] = j * c0
    for i in range(0, n + 1):
        for j in range(0, m + 1):
            if A[i - 1] == B[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] +c2
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+c0)
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]+c1)

    return dp[n][m]