《解决问题有方法，数学建模重思维》——观看杨胜老师《解决问题》一课教学随笔

摘要： 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“努力使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。而模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，截止今天如何在小学数学课堂中科学构建数学模型、渗透数学模型思想方法我们做的还远远不够，即使教师有意构建模型，常常在教学中走的方向也存在将学生思维固化及理解上的偏差，本文以杨胜老师执教的《解决问题》为例，从一节课中如何进行数学建模的角度出发，深度剖析梳理出建立数学解决问题模型的四个步骤：1.模型的根基：现实问题；2.模型的框架：阅读审题→明确问题→寻找条件→确定数量关系→根据数量关系列式计算→对比多种策略；3.抓住建模核心：中间问题及数量关系；4.注重建模迁移：检验结果是否正确，总结回顾建模过程，将建立的模型进行迁移应用。杨老师通过带领学生经历模型建立的完整过程，使学生体会到解决问题策略的多样性，从而发展学生的数学思维能力，落实核心素养。

关键词：解决问题；策略多样性；核心素养；迁移应用

      “植树问题我都讲了一百遍了，怎么学生考试还是出错？”“周期问题学生都掌握了，怎么换一个情境又错了？”“学生学的知识太死了，不会灵活迁移应用，教一个会一个，真是愁死人了！”这样的感慨在数学组教研会上经常听到，不知你是否也曾有过上面的困惑 ，当教学一个新的概念、认识除法、用字母表示数、方程、植树问题、租船问题、相遇问题、鸡兔同笼等等具有数量关系和变化规律的数学知识时，我们都会在教学中为学生尝试建立相应的数学模型，可是根据学生掌握情况反馈给老师的结果要么是模型建立太固化影响学生思维，要么是模型建立太模糊，学生在具体情境中不能正确区分，那么应该怎样科学建构数学模型，从而培养小学生的数学核心素养，将数学的本质传递给学生，促进每个学生更积极地进行思考，这个问题一直困扰着我，直至观看了杨胜老师执教的三年级下册小数的初步认识中《解决问题》一课，这节课我反复观看了三遍，每次观看都有新的收获，更如一壶清茶一般，越品越能感受到杨老师的课堂上的风趣、幽默、语言的精简、设计的巧妙，同时也明晰了一直困惑我的问题，下面我主要从杨老师在这节课中如何发展学生数学建模思想进行粗浅的分析，并谈一谈自己的收获。

一、确定建模的根基——现实生活问题

课件出示：买了20个苹果，5人吃了10个。
师：一共有几个信息？哪两个信息之间有直接的联系，请你和同桌之间轻声交流一下了。

      杨老师开课伊始直接给出“买了20个苹果，5人吃了10个”，让学生寻找信息间的联系，这看似简单的12个字却包含了3条信息，学生通过对不同的信息选择组合，进而提出需要解决的不同问题，这个环节的设计很直接的让学生进一步认识到数据中蕴含着的大量信息，感知到相关联的两个信息可以解决一个问题，为后面教学从众多信息里面分析数据、尝试寻找信息间的联系做了铺垫。

转笔刀0.8元  戴帽铅笔1.2元    不戴帽钱笔0.6元  书包25.8元  橡皮0.5元  文具盒6.8元  厚笔记本2.5元 薄笔记本0.9元

问题：小丽有10元钱，买了1个文具盒，还想买一个厚笔记本和1支不戴帽的钱包，她的钱够吗？如果把铅笔换成戴帽的钱够吗？

      《数学课程标准（2011）》中强调“数学问题应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”，揭示完课题后，杨老师便出示了一张标有文具价格的图片，学生在生活实际中经常会到文具店买文具，这个情境的创设，极大拉近了与学生之间的距离，而需要解决的问题是“小丽有10元，要买一个笔袋6.8元，还想买一本笔记本2.5元和一支铅笔0.6元。两个问题：①她的钱够不够？②换成带橡皮头1.2元的铅笔够吗？”，通过呈现学生在生活中遇见过的真实问题来引发学生思考，激发了学生的兴趣和尝试解决的欲望，也为后续模型的建立打下坚实的根基。

二、搭建建模的框架——尝试多样解答

    师：同学们，轻声的读一读题目，你知道了什么信息？用横线画一画你知道的信息，用波浪线画一画你知道的问题，如果还发现了其他信息要标注的，可以在学习单上标注出来。

      杨老师通过组织学生采用画横线、画波浪线、写出物品的价格等不同形式的标注，使学生从众多信息中学会抽取有用的信息。

师：要解决这两个问题你们会吗？请独立快速的解决。

      在生活问题转化为数学问题后，杨老师给学生足够多的时间让学生分析题目中的数量关系，尝试独立思考，列式解答，他没有急于向学生讲解，而是静静的在教室巡视，收集学生不同的解决办法。

学生展示方法️1:                    6.8+2.5+0.6=9.9（元）
9.9元<10元 够
6.8+2.5+1.2=10.5（元）
10.5元>10元 不够

    新课改下的小学数学应该培养学生的综合数学素养和核心素养，就要善于利用数学关系，活跃数学思维，找出对应的数学关系，就能正确解决问题。杨老师鼓励学生大胆说出自己思考的过程和结果，学生通过汇报、同桌互说的过程，对问题理解更加深入。

师：这3个信息能解决什么问题？
师：这3件文具一共多少钱？
师：这3件文具的价钱算出来后和谁做比较？
生：和小丽原有的10元做比较。
师：这3件文具的价钱原来知道吗？
生：不知道
师：我们把这个原来不知道的问题叫做隐藏的中间问题，解决问题时要挖掘出这个中间问题再来做比较。

      《义务教育数学课程标准（2011年版）》中建议“教师应当成为学生学习活动的组织者、引导者，合作者。”，当绝大多数学生都可以用语言表达想法时，杨老师利用思维导图的形式再次和学生一起分析题目中的数量关系，并明确了“把原来不知道的问题叫做隐藏的中间问题”，并通过追问学生“你们会从已知信息入手思考，挖掘出中间问题再来做比较，想一想解决问题还可以从什么入手？”，启发学生独立思考，掌握解决问题的多种策略。

方法二：  10-6.8=3.2（元）
              2.5+0.6=3.1（元）
              3.2元>3.1元  够
              2.5+1.2=3.7（元）
              3.2元>3.1元  够

方法三：10-6.8-2.5-0.5=0.1（元）够

      杨老师及时的追问，抛砖引玉，给学生一个点让学生有这个点去挖掘更深层次的面，整个课堂上有的是老师安静的等待，学生们积极投入到思考中，这不正是我们一直追求的以学生为主体，培养学生数学思维能力的课堂吗？当学生的思维被打开后，经过独立思考，学生又展示了从问题入手思考后的两种方法。杨老师一改往日我们在教学中采用的自己分享自己的想法，而是“谁能读懂他的想法？谁能用流利的语言进行表达？”这样的引导加深了学生之间思维的碰撞，让学生会分析其他学生的方法，促进学生互相学习。

      师：第二种方法有没有中间问题？中间问题是什么？
生：买了第一件文具后剩余多少钱和买第二件第三件文具一共多少钱。
师：第二种方法有没有中间问题？中间问题是什么？
生：买了第一件文具后剩余多少钱和买第二件第三件文具一共多少钱？
师：有没有比较？
生：有
师：除了方法一种找到这3条信息的联系，我们还找到了这两条信息之间的联系，然后再进行比较，都可以解决这个问题。

      再次分析每种方法所选择的信息，在杨老师有张有收、启发式的引导下，学生分析解答的过程中，有的是学生的思考、表述，为模型的建立搭起了重要的框架。

三、抓住建模的核心——中间问题及数量关系

师：谁能用像这样的语言说一说？
师：再想想有没有别的办法？
师：还有没有人想试着说一说？
师：不要一直抬头，要相信自己。

      这样鼓励学生独立思考，大胆表述想法的句子在杨老师的课堂上多次出现，杨老师在学生搭建模型时，通过恰当的问题，有启发性的语言，只是在关键处进行点拨，最大限度的发展了学生的思维，引导学生积极思考，学生经历了观察、独立审题、思考、对比等活动，杨老师引导学生发现三种解决方法的共性，即“不管从信息入手思考，还是从问题入手思考，都需要挖掘出一个中间问题，最后再来做比较”，而三种方法的不同是“在比较多种解题策略中寻求的信息不同，方法也不同。”，理清每种方法中蕴含的数量关系，找出隐含的中间问题，这才是解决问题的关键，这一步也是本节课建立模型核心。

四、注重建模迁移——检验总结应用

    当展示了多种方法后，学生都以为要结课了，不料杨老师继续追问。

师：还少了什么？
（学生都呈现很疑惑的表情。）
师：检验，这么多方法如何检查做的对不对？
（学生又陷入思考状态）

      解决问题的数学模型已经建立好了，杨老师不急于结课，而是将模型放回到原来的问题中进行检验，最后得出“同一个问题有多种解答方法，这些方法之间可以互相检验。杨老师和学生一起回顾建模的整个过程，使在每个学生心中形成稳固的印象，这也是杨老师扎实的学识、建模素养的体现。

      杨老师充分尊重每个学生在课堂上的主体地位，放手让学生独立思考，幽默风趣的他多次鼓励学生畅所欲言，促使学生不断分析问题中的数量关系，提升了学生的四基四能，使每个孩子的思维得到提升，言简意赅的点评，及时的追问展示了杨老师的教学魅力和智慧，让学生感受到解决一个问题可以有多种策略，使学生的核心素养在这堂课上落地生根，反思自己的课还需要很多改进和学习的地方，为什么讲过的学生仍然出错，为什么学生学的知识不会应用，可能是教学中建立的模型限制学生的发散思维，同时教学中我采用的数学建模思想构建的方法还需要进一步研讨。

      成长路上我会努力做好常规的教育教学工作，认真研读教参、分析学生已有知识和存在疑惑的地方，以学生存在的问题为镜子反思自己的教学，不断提高自己对教材的把握，抓住每节课的本质，真正将课堂还给学生，使他们成为课堂的主人，让学生会思、善思、勤思，愿自己能守住对教育的热忱、不断学习、走在自我不断推翻不断成长的教学路上！