NYOJ70阶乘因式分解（二）

阶乘因式分解（二）

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难度： 3

描述

给定两个数n，m,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

注：^为求幂符号。

 

输入

第一行是一个整数s（0 随后的s行, 每行有两个整数n，m。 

输出

输出m的个数

原题链接

解法：

所谓的因数分解就是：

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数)

因此n的阶乘分解质因数的话就可以写成n,n-1,n-2.....2,1分别分解质因数的写法；

那么要求分解质因数后式中的m的个数就可以理解成从n!中第一个能被m整出的数x，则在接下来的x-m,x-m-m.......m个数中都可以写成m*y*z...=x的形式，然后设A=x/m,，B=x-m/m=A-1.......0;

于是问题又转换成了A!分解因式后中m的个数。

例：100 5

        100=5*20；

         95 =5*19；

         。。。。。

         5=5*1；

         这一步得到20个5

         20=5*4

         15=5*3

         。。。。

          5=5*1

          这一步得到4个5

          4<5不能在分解，于是更能得到24个5

代码：

#include
int calculate(int n,int m){
   int sum=0;
   while(n){
    sum+=n/m;
    n/=m;
   }
   return sum;
}
int main()
{
    int n,m;
    int t,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=calculate(n,m);
    printf("%d\n",ans);

    }
}