C语言回溯算法之素数环

问题描述：将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。

n=20时，下面的序列就是一个素数环：1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13 16 15 14 17 20 11 12 19 18

解题思路：创建一个长度为N的一维数组，初始化数组为0，然后采用回溯算法依次安放下一个位置的数字，直到所有数据安放完成。代码如下：

#include 
#include 
#include 

#define N    30             //! N只能为偶数，奇数无解

int SolveCount = 0 ;        //! 解法计数
int PrimeArr[N] ;           //! 素数环数组

//! 素数环数初始化
void Prime_Arr_Init(void)
{
    int n = 0 ;
    for( ; n < N ; ++ n) PrimeArr[n] = 0 ;
}

//! 打印显示素数环
void Dosplay_Prime_Ring(void)
{
    int n = 0 ;
    for( ; n < N ; ++ n) printf(" %d" , PrimeArr[n]) ;
    printf("\n") ;
}

//! 判断是否是素数
int isPrime(int num)
{
    int i = 2 ;
    double k = sqrt(num) ;
    for( ; i <= k ; ++ i )
    {
        if(num % i == 0) return 0 ;
    }
    return 1 ;
}

//! 检测素数环数据是否满足要求
int Check_Prime_Ring(int index , int num)
{
    int n = 0 , sum ;

    //! 判断这个数字之前的位置是否已经使用
    for( ; n < index ; ++ n)
    {
        if(PrimeArr[n] == num) return 0 ;
    }

    //! 当是最后一个位置的时候，需要判断和环首的和是否为素数
    if(index == N - 1)
    {
        sum = num + PrimeArr[0] ;
        if(!isPrime(sum)) return 0 ;
    }

    //! 计算和前领居的和
    sum = num + PrimeArr[index - 1] ;

    return isPrime(sum) ;
}

//! 求解素数环
void Solve_Prime_Ring(int index)
{
    if(index == N)
    {
        SolveCount ++ ;
        printf("Solution:  %d\n" , SolveCount) ;
        Dosplay_Prime_Ring() ;
        getchar() ;  //! 按下Enter键获取下一个解法
    }
    else
    {
        int num = 1 ;
        for( ; num <= N ; ++ num)
        {
            if(Check_Prime_Ring(index , num))
            {
                PrimeArr[index] = num ;
                Solve_Prime_Ring(index + 1) ;
                PrimeArr[index] = 0 ;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    Prime_Arr_Init() ;
    Solve_Prime_Ring(0) ;
    return 0;
}