数据就用r语言内置数据state.x77，从中取population与income，下例中多取了几列数据，不用在意：
先说Pearson相关系数，这个定义是用来衡量定距变量的线性关系（有关定距变量包括下文讲的定序变量的定义与区别，可自行翻阅数学教材），线性关系举例说一下：
Y=x1+bx2+a，其中ab是常数，这时Y与x1、x2都是线性关系的；
Y=x1*x2，都不是；
Y= x1的n次方+x2，都不是；
Y= x1开平方+x2；都不是；
所以Pearson相关系数的限制就是众所周知的：一变量是定距变量，二两变量呈线性相关，条件二基本就解释了做相关分析之前画散点图的作用。
测出来的结果通俗解释就是系数的绝对值越接近于1，越说明两个变量的关系是线性相关，就是散点图越贴近于一条直线。
结果不相关，是的，结果非常糙，更建议用spss等其他的。
好了，公式什么的大家自行百度吧，就是协方差与其标准差乘积的比，不过网上能找到经过这样那样的推演的好几个版本，各位看官如有兴致，可以一一尝试一遍，不难的，excel就可以实现。
再说spearman相关系数，网上的解释大多是比如pearson相关系数不是有限制条件嘛，不满足条件的就用spearman相关系数，不对的。首先其实它是针对定序型变量的，定序型变量大概是啥呢？
比如再换一个例子，计算员工工龄和薪资相关性，这个薪资很有可能是第一年1000、第二年1500、第三年5000这种，这种数据就是它有大小关系，能排序，但是既不连续也不等距，或者比如这个工龄，它只有资深、高级、中级和初级这四个的话，那它也是定序型变量，可以排序比如1234或4321之类的。
这个时候就不满足pearson的使用条件，只能用spearman相关系数了。
但是我这会儿手里没有合适的例子，于是强行继续使用population与income，这俩变量本来是连续的定距变量，这会儿强制把它理解为定序变量来用好了，虽然例子不行，但它道理是相通的。
这个相关系数它算的是什么呢？
d就是x与y的排序的差值，n是变量个数，是常数，所以其实这个系数的大小只取决于两变量的排序。
从这个公式已经不太看不出来的是：如果population与income完全同增同减（增减幅度是不考虑的），那么spearman相关系数就等于1，如果完全你增我减，那么相关系数就等于-1，完全你爱增不增跟我没关系，相关系数为0。
这里完全是指绝对的情况。
所以就决定了它只能描述线性关系的两变量的相关性，为什么呢？举个极端的例子，对于画出来的散点图如同一堆散落在芝麻饼上的芝麻一样的数据，用肉眼去看也明白两变量的增减变动没啥关系好么？
现在想想，是不是跟pearson有的一拼？大概就是你描述定距变量的线性相关程度，而我描述定序变量的正/负向相关，没有程度二字，下文会讲到。
然后结果贴上来：
然后好玩的要来了，这个结果怎么看呢，直接看吗？不是的，pearson相关系数公式是r=什么什么，r就是相关系数的意思，而spearman相关系数是p=什么什么，这个p可不是大家理解的相关系数的意思。
如上表，p值是用来和此表的r值做比较的，查表n=50对应的r0.05=0.297,r0.01=0.363；就算在95%的置信度下进行比较，上文的结果0.1246098也是远小于r0.05=0.297的，结论：不相关。
多说一句，那如果上文的结果是0.4呢，结论就算在99%的置信度下，两者也是正相关。
跟pearson相关系数的绝对值越接近于1越相关是不是完全不一样？这就是上文为什么说spearman不好描述程度的原因。
以上，发现一口气详细讲完三者太长了，而且最后一个kendall相关系数的公式，实在是很绕，本来也是想准备好好讲一下的，所以就分开两期吧，下期单独讲kendall相关系数。
文中大概有描述不到位或有问题的地方，欢迎指出，万分感谢。